視頻簡介：
視頻標簽：溫州市,平行四邊形
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：2016年溫州市小學數學優課評比《平行四邊形的面積》（附課件+教
教學設計、課堂實錄及教案：2016年溫州市小學數學優課評比《平行四邊形的面積》谷尚品
《平行四邊形的面積》教學設計
第 六 單元第 1 課 上課時間 11 月 25 日星期 四 課時 第 1 課時
課題 平行四邊形的面積 課型 新授課
教
材
與
學
情
分
析 一、教材分析
《平行四邊形的面積》是在學生學習了長方形面積計算的基礎上進行教學的。長方形的面積教學是通過數面積單位個數開始，從而推導出長方形的面積計算公式。平行四邊形的面積公式的推導需要轉化成長方形來推導面積公式的。教材還是一次正式滲透關于圖形的轉化意識，而且學生也是第一次接觸“圖形的面積與高有關”這一知識。這些都是為以后學習三角形的面積和梯形的面積奠定可靠的基礎。
二、學情分析
由于受長方形面積計算公式的影響，孩子在計算平行四邊形的面積會出現底乘鄰邊的現象。根據前測，發現學生計算平行四邊形的面積有三種情況：一是誤算成周長約占10%，二是正確計算面積約占50%，三是鄰邊相乘約占40%。那么這節課主要的目標是解決平行四邊形的面積計算公式不是底乘鄰邊，而是底乘高。為什么是底乘高？需要轉化為長方形來進行推導。那么用什么材料和方法引導學生產生轉化的念頭進而進行探索呢？這是我要考慮的，由于推導梯形面積的計算公式的操作方法與途徑可以是多樣的，所以不同的老師處理的方法也會有所不同。基于學習材料準備簡單且有效的考慮，我采用了讓學生在方格圖里“畫一畫，數一數”再推導平行四邊形面積的計算公式的教學策略。
教
學
目
標 1、 學生在參與操作探索的過程中，發現并掌握平行四邊形面積的計算方法，能正確地計算平行四邊形的面積。
2、 結合教學“再發現”過程，培養學生觀察、分析、比較、判斷、概括、推理等思維能力體驗轉化等思想方法，發展學生的空間觀念。
3、 感悟數學知識內在聯系的邏輯之美；體驗學習方法的重要性，激發學生的學習熱情。
教
學
重
難
點 教學重點
理解并掌握平行四邊形面積的計算方法。
教學難點：
理解平行四邊形面積計算公式的推導過程。
教
學
準
備 課件 格子圖
關
鍵
問
題
設
計
與
解
決 1、如何讓學生產生轉化的念頭？
這節課首先任務是喚醒學生原有的認知，使學生真正產生轉化的需求。出示2根7厘米和2根5厘米的小棒，引導學生用這四根小棒可以擺成一個什么圖形？學生可能會說長方形，然后復習長方形的面積計算公式。再問學生還可以擺成什么圖形？學生可能會說平行四邊形，緊接著出示一個兩條鄰邊分別是7厘米，5厘米，高是3的平行四邊形，問這個平行四邊形的面積是多少？學生可能會說是35平方厘米，或21平方厘米。到底是多少呢？老師提供方格圖讓學生驗證。平行四邊形放在方格圖中必定有些部分不是一個方格，學生就需要通過移一移，使之成為整格才能數，轉化的思想就因運而生。
2、如何指導學生探索和理解平行四邊形的面積計算公式？
引導學生探索和理解平行四邊形的面積是底乘高而不是底乘鄰邊，這是本節課的教學重點，也是難點。通過三個環節突破這個問題，一是將平行四邊形放在方格圖上初步驗證；二是去掉方格圖讓學生再次深入驗證；三是將平行四邊形與原來長方形做比較（長方形的長和寬分別與平行四邊形的底和鄰邊相等）。讓學生明白平行四邊形的面積是底乘高而不是底乘鄰邊，平行四邊形面積的變化最核心也是最本質的原因是高變小了，也就是轉化后的長方形的寬變小了。
作
業
設
計 1、基本練習：練習十九第2題
學生嘗試練習，做后反饋，并說說用平行四邊形的面積計算公式來計算平行四邊形的面積需要注意什么？意在體現對應的底和高。
2、鞏固練習：練習十九第10題
學生獨立完成后，校對，討論你是怎么知道三角形的面積的。意在為三角形面積的學習埋下伏筆。
3、拓展練習：練習十九第11題
學生獨立完成。說說你是怎么求出這個涂色部分的面積的。意在抓住“中點”一詞讓學生從不同的角度去思考，可以通過移一移；也可以想與原來平行四邊形的高一樣，底是原來平行四邊形的一半，所以面積也是一半。
教
學
板
書
設
計 平行四邊形的面積
底×鄰邊
長方形的面積=長×寬
平行四邊形的面積=底×高
S=ah
教
學
反
思 一、喚醒轉化意識
平行四邊形轉化為長方形的念頭是如何產生的？我翻閱了所有教材，都有提供轉化的思想的，甚至有些版本的教材在這之前就要兩節專門轉化的課，說明學生想到轉化是不容易的。我通過用4根小棒去擺圖形（2根5厘米長的小棒，2根7厘米長的小棒），當學生擺出的長方形和平行四邊形后，回顧長方形的面積推導公式，受長方形面積計算公式的影響學生計算平行四邊形的面積也有兩種算法，即底乘鄰邊和底乘高，從而引發沖突，再出示方格圖，讓學生驗證。在驗證的過程中，學生自然而然地將不是整格的轉化為整格。這就是轉化意識產生的源頭。
二、直擊數學本質
本節課最本質也是最核心的數學問題是高變小了，即轉化后長方形的寬變短了，所以，平行四邊形的面積是底乘高，而不是底乘鄰邊。在比較用4根小棒擺成的長方形與平行四邊形的比較中讓學生慢慢領悟這一問題。這里分兩個層次，一是借助方格圖讓學生初步驗證；二是去掉方格圖讓學生再次深入探究驗證。而后，又增加一個環節，高繼續變小，從原來的3厘米變到2厘米，甚至1厘米，再次讓學生感悟平行四邊行的面積跟高有直接的聯系。
三、培養空間想象能力
空間想象對大部分學生來說是一件非常困難的事情，除了整節課中我時時引導學生思考平行四邊形轉化成長方形后是什么樣子之外，還專門設計了這樣一個環節：同學們，你想過嗎？是不是所有的平行四邊形都可以轉化成長方形來計算它的面積呢？然后出示圖，讓學生嘗試轉化，再介紹多次轉化方法。讓學生明白任何平行四邊形都可以轉化成長方形來計算面積的。本節課從三個方面去培養，一是通過一般平行四邊形讓學生去轉化為平行四邊形；二是通過特殊的平行四邊形，需要多次轉化才能轉化為長方形（當然，這是超標的，只做介紹）；三是通過幾何畫板演示突破學生的思維定勢，得出等底等高平行四邊形的面積相等和高的重要性。
教學過程設計 二次備課修改處
一、溫故知新，尊重起點
1、(出示)2根7厘米和2根5厘米的小棒
同學們，用兩根7厘米和2根5厘米的小棒能圍成什么圖形呢？（長方形）這樣的長方形面積是多少？你怎么知道它的面積的？（根據學生回答電腦演示）
5厘米 5厘米
7厘米 7厘米
小結：長7厘米，說明一排可以擺7個方格，寬5厘米，說明可以擺這樣的5排。
2、還用這4根小棒除了可以擺長方形還可以擺什么圖形？（平行四邊形）（出示圖形）老師擺了一個高是3厘米的平行四邊形，這個平行四邊形的面積是多少呢？
學生可能會說7×5=35（平方厘米），也可能會說7×3=21（平方厘米）到底是35平方厘米還是21平方厘米呢？
【設計意圖：一是回顧平行四邊形的面積指的是什么？長方形和正方形的面積是三年級下冊學的，學生可能會有些忘記了，為學生接下來的研究指明了方向。二是兩種認知的沖突為下面的學習激發了動機。】
二、操作探究，探索新知
（一）初步探究
1、電腦出示方格圖，將一個底是7高是3鄰邊是5的平行四邊形放在方格圖上（說明1個方格代表1平方厘米）。老師提供方格圖，把平行四邊形放在方格圖里讓同學們研究。學生可能會出現以下幾種可能：
問學生這個平行四邊形的面積是多少平方厘米？你是怎么知道的？（數的）怎么數呢？不足一格的你是怎么辦的？
學生數后匯報，可能會是一點一點移的，也可能會是一起移動的。
2、比較，這些方法有什么共同的地方？（都是把他們轉化成整格）誰的方法最簡潔？為什么這個方法最簡潔。板書轉化。
3、小結：放在方格圖上我們初步得出平行四邊形的面積是底×高。
【設計意圖：平行四邊形轉化為長方形的念頭是如何產生的？我翻閱了所有教材，都有提供轉化的思想的，甚至有些版本的教材在這之前就要兩節專門轉化的課，說明學生想到轉化是不容易的，那么引入方格圖學生比較容易產生轉化的思想。】
（二）深入探究
1、（去掉平行四邊形的方格圖），平行四邊形沒有方格圖你怎么驗證？（沿高剪）學生可能的回答。
還有不同的轉化方法嗎？學生可能會從中間切，或者從中點切。
再次比較，與原來的圖形比較，有什么相同的地方和不同的地方。
得出大小沒有變（即面積沒有變都是21平方厘米），形狀變了。
2、如果老師把之前的長方形拿過來放在一起你發現了什么？
（面積變小了）我們放在一起看看，確實變小了，其實是什么變小了導致面積變小了呢？（長方形的高變小了即轉化后的長方形的寬變小了）。
3、如果老師將長方形的高變成2厘米呢？1厘米呢？你又有什么發現？
4、當高變成2厘米和1厘米，你又有什么發現？
5、同學們看平行四邊形的面積應該怎么計算，為什么？
【設計意圖：通過比較剪拼轉化成長方形和擺成長方形的比較，讓學生感悟到平行四邊形的面積是底×高，而不是底乘鄰邊，讓學生理解為什么要乘以高，及高的重要性。】
三、練習提高，拓展延伸。
1、是不是所有的平行四邊形都可以轉化為長方形來計算它的面積呢？（出示圖）讓學生嘗試轉化。
學生可能的轉化如下：
最后一個平行四邊形還有別的轉化方式嗎？就以短的邊為底怎么轉化？動畫演示：
出示數據讓學生計算
第一題是基本題，告訴底和高，讓學生求平行四邊形的面積，還有告訴兩組底和高讓學生求面積。
【設計意圖：意在體現相應的底和高，鞏固轉化后的圖形在學生頭腦中的印象。打破學生的思維定勢，以為有些平行四邊形不能轉化為長方形的片面認識，培養學生整體看問題的習慣。】
2、想象底是5厘米高是3厘米的平行四邊形的樣子。得出等底等高平行四邊形的面積一定相等。
【設計意圖：意在體現讓學生通過觀察，得到只要是等底等高的平行四邊形的面積是一樣的，從另外一個角度再次體驗這樣的轉化不是隨意的拉，更能體現高的作用。要知道平行四邊形的面積一般要知道那幾個要素？得出等底等高平行四邊形的面積一定相等。 】
3、想象底是5厘米高是3厘米的長方形拉成平行四邊形的樣子。
【設計意圖：已經學過了長方形的面積計算公式，但在長方形的面積計算公式推導中，學生并沒有學到“圖形的面積大小與高有關”這一知識點，也沒有相應的基本活動經驗。在平行四邊形面積計算公式的推導中，學生將第一次接觸“圖形的面積與高有關”這一知識。掌握這一知識對于推導三角形和梯形的面積計算公式，顯然有著十分重要的意義。】
四、最后是回顧整理，溝通聯系。
這節課我們是怎么學習平行四邊形的面積的？
備課資料鏈接 教師教學用書
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