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視頻標簽：數(shù)形結(jié)合

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教A版必修一《“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》復(fù)習(xí)課-山西省優(yōu)課

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人教A版必修一《“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》復(fù)習(xí)課-山西省優(yōu)課

《“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計 
一.課型：復(fù)習(xí)課 
授課對象：高二499班 三.授課時間：2017年4月20日 授課地點：高二499班 四.教學(xué)目標 
1、 知識目標：理解“數(shù)形結(jié)合”思想在高中解題中的重要應(yīng)用，并能掌握解決此類問題的基本技能． 
2、 能力目標：培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體驗“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)中與“方程”，“不等式”，“函數(shù)”和“解析幾何”四大模塊的具體應(yīng)用 . 3、 情感目標： 
(1)在探究過程中，鼓勵學(xué)生大膽猜測，大膽嘗試，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新、敢于實踐的個性品質(zhì)； 
(2) 通過對問題的探究，理解事物間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一觀點，體驗成功的喜悅． 
五.教學(xué)重點：理解“數(shù)形結(jié)合”思想的實質(zhì)，有效掌握該類問題的基本技能. 六.教學(xué)難點：利用“數(shù)形結(jié)合”思想，通過“以形助數(shù)”，使復(fù)雜問題簡單
化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維. 
七．教學(xué)過程 
教學(xué)環(huán)節(jié) 師生活動 
學(xué)生活動 
 設(shè)計意圖  
   
一．課題導(dǎo)入    
數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué) 數(shù)形結(jié)合的特點：以形助數(shù)、以數(shù)解形 
數(shù)學(xué)結(jié)合的優(yōu)點：復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化 
著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)這樣說到： 數(shù)缺形時少直覺 形少數(shù)時難入微  
 
  
學(xué)生通過數(shù)學(xué)家的詩句感悟數(shù)形結(jié)合思想    
  
設(shè)計意圖： 感悟數(shù)學(xué)思想和文化  
 二、數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用                          
 
 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用 （一） 與方程有關(guān)的問題 例1  已知230

x,方程0cos3cossin2sin2
2axxxx有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍. 
 變式（1）若方程05||42mxx恰有4個不同
的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍. （2）若函數(shù)axxxf|4|)(2
有4個零點，求實數(shù)
a的取值范圍. 
 （二）利用數(shù)形結(jié)合思想解不等式或求參數(shù)的取值范圍 例2  已知121
|2|axax對Rx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.  變式（1）已知偶函數(shù))(xf在）
，0[上單調(diào)遞減，0)2(f，若0)1(xf，求實數(shù)x的取值范圍. 
（2）求使1)(log2xx成立的x的取值范圍. 
 （三）利用數(shù)形結(jié)合思想求最值 例3  對Rba,，記babbaaba},max{，求函數(shù))(|}2||,1max{|)(Rxxxxf的最小值.  變式  用},,min{cba表示cba,,三個數(shù)中的最小者.設(shè)
}
10,2,2min{)(xxxfx，求)(xf的最大者. 
 

 
觀察，思考  
  

觀察，思考 
 

設(shè)計意圖:
常見問題的
處理 
  
設(shè)計意圖:通過變式訓(xùn)
練，找尋規(guī)律   
設(shè)計意圖:
類似考題鞏固訓(xùn)練.   
 
 
設(shè)計意圖:對常見函數(shù)
圖象加以深
化,進行拓
展. 
  
 
 
 
  
 
 
找尋目標函
數(shù)的幾何含
義 
 
  
  
  
)
(Rx
                    
             
                    
                                                
三.課堂小結(jié)    
四．思維提升   
五．課后練習(xí) 
思考 
（1）利用數(shù)形結(jié)合處理解析幾何有關(guān)問題 過點)0,2(
的直線l與曲線2
1xy相交于B
A,兩點，O為坐標原點，當AOB的面積最大時，直線l的斜率等于（     ） 
A.33      B.33     C.3
3     D.3 
（2）利用數(shù)形結(jié)合處理向量有關(guān)問題 <1>
ba,是平面內(nèi)2
個互相垂直的單位向量,
0)()(cbca,max||c=___________. 
<2>
60,ba,||2||ba,a與ba2的夾角為_____________.  
課堂小結(jié)： 
本節(jié)主要討論了利用數(shù)形結(jié)合思想來解決一些抽象數(shù)學(xué)問題的題型和方法： 
（一）與方程有關(guān)的問題 （二）與不等式有關(guān)的問題 （三）與函數(shù)有關(guān)的問題 （四）與幾何有關(guān)的問題  
思維提升： 
數(shù)形結(jié)合的重點在于“以形助數(shù)”，通過“以形助數(shù)”使得復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。   
完成學(xué)案上剩余的針對訓(xùn)練

《“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》的學(xué)案
一．教學(xué)目標
1、 知識目標：理解“數(shù)形結(jié)合”思想在高中解題中的重要應(yīng)用，并能掌握解決此類問題的基本技能．
2、 能力目標：培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體驗“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)中與“方程”，“不等式”，“函數(shù)”和“解析幾何”四大模塊的具體應(yīng)用   .
3、 情感目標：
(1)在探究過程中，鼓勵學(xué)生大膽猜測，大膽嘗試，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新、敢于實踐的個性品質(zhì)；
(2) 通過對問題的探究，理解事物間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一觀點，體驗成功的喜悅．
二．教學(xué)重點：理解“數(shù)形結(jié)合”思想的實質(zhì)，有效掌握該類問題的基本技 能.
三．教學(xué)難點：利用“數(shù)形結(jié)合”思想，通過“以形助數(shù)”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維.
四．講授新課
 
（一）  與方程有關(guān)的問題
例1  已知,方程有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.
 
 
 
 
變式（1）若方程恰有個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.
 
 
 
（2）若函數(shù)有個零點，求實數(shù)的取值范圍.
 
 
 
 
（二）利用數(shù)形結(jié)合思想解不等式或求參數(shù)的取值范圍
例2  已知對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
 
 
 
變式（1）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，，若，求實數(shù)的取值范圍.
 
 
 
 
 
（2）求使成立的的取值范圍.
 
 
 
（三）利用數(shù)形結(jié)合思想求最值
例3  對，記，求函數(shù)的最小值.
 
 
 
變式  用表示三個數(shù)中的最小者.設(shè)
，求的最大者.
 
 
 
 
五．課后訓(xùn)練
（1）利用數(shù)形結(jié)合處理解析幾何有關(guān)問題
過點的直線與曲線相交于兩點，為坐標原點，當的面積最大時，直線的斜率等于（     ）
A.      B.     C.     D.
（2）利用數(shù)形結(jié)合處理向量有關(guān)問題
<1>是平面內(nèi)個互相垂直的單位向量,,=___________.
<2>,,與的夾角為_____________.
 

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