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視頻標簽：湖北好課堂,導數的概念
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課教學觀摩《導數的概念》荊門
教學設計、課堂實錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課教學觀摩《導數的概念》荊門
人民教育出版社 高中數學 選修2-2（A版）第一章1.1.2（教案設計）
導數的概念
課型：新授課
教學目的: ⑴通過對高臺跳水案例的研究分析——從平均速度到瞬時速度，與學生共同體會抽象出：從函數的平均變化率到瞬時變化率。(穿插曲線割線的斜率到切線的斜率)。體會導數概念的實際背景。
⑵領會瞬時變化率的實質，形成導數的概念，了解導數的內涵。
⑶通過導數概念的形成過程，學習歸納，類比的推理方式。體驗無限逼近，從特殊到一般，化歸與轉化, 數形結合的數學思想。提高廣泛聯系，抽象概括能力。培養學生正確認識量變到質變，運動與靜止的統一（逼近的思想，運動的變化美），形成正確的數學觀。
教學要求: ⑴通過查閱資料（數學史的發展），讓學生了解微積分的地位以及這一章節在高中數學
中的地位,了解導數產生的背景。
⑵通過跳水視頻的觀看，讓學生求知的欲望和興趣得到進一步釋放。讓學生明白數學與生活的聯系。
⑶借助運動員的運動狀態的描述的要求的變化（平均速度→瞬時速度），能讓學生體會到導數產生的過程以及內涵（平均變化率→瞬時變化率）。通過曲線割線到切線的動畫演示,對其進一步強化。
⑷借助熟悉的生活例子，體會導數的實際意義。
⑸通過例題的研究與講解，讓學生能簡單的掌握導數的求解方法以及對相應的數學符號的把握。并能簡單的應用導數的概念解釋實際生活現象。
教學重點: 形成導數的概念，了解導數的內涵。
教學難點: 對導數概念的理解，對瞬時速度的求解（逼近思想的理解）。
教學手段: ⑴借助“設問式”的處理，與學生一起探究出導數的概念。
⑵通過“特殊→一般”的認知模式，提升學生對導數概念的理解。
⑶借助“圖表”，“框圖”“動畫”比較直觀的體會和解決這節課的重點和難點。
⑷利用“電子黑板”，“一體機”，“投影儀”等工具更好的促進和服務于課堂教學。
教學過程：
一、課前任務: （●第1張PPT圖片——課前任務）
布置課本第61頁實習作業《走進微積分》,閱讀,學生上網查閱牛頓,萊布尼茲生平簡介,以及他們創立微積分的起始問題是什么?有何差異?(讓學生將查閱的資料做成word文檔并打印出來)
◆同學們,課前任務落實的怎么樣啊?哪位同學能否把你的成果給我們展示一下?(找一個同學的成果,用投影儀投影出來;找一個同學閱讀他們創立微積分的起始問題.老師評價)
◆17世紀,在前人研究的基礎上,牛頓,萊布尼茨各自獨立的創立了微積分,將常量數學轉變為變量數學。這是數學上的一次大革命，具有劃時代的意義，是數學史上的分水嶺和轉折點。
◆微積分是高等數學的重要分支。我們現在所學的這一章節是微積分的起始部分，是基礎，也是我們由初等數學學習向高等數學學習的轉折點。
◆數學來源于生活。牛頓，萊布尼茨在對生活中的實際問題：比如某時刻的速度，曲線的切線問題（在投影儀上標出）的研究過程中，產生了“導數”這個概念。讓我們一起踏著前人的足跡，借助“已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度”這個問題，重現當時“導數”產生的全過程。
（●播放第2張PPT圖片版面 導數的概念）同時板書:導數的概念
二、實例引入
◆大家先來看一段視頻
（●高臺跳水視頻）◆是不是很震撼啊！
◆我們看到，在視頻中，運動員，一躍而起，矯健的身影，在空中翻滾，劃下一道優美的弧線。是不是滿滿的美感撲面而來啊——這里就有我們數學中的美！（在表述的過程中：●播放第3張PPT圖片——運動過程分解圖）
◆接下來，我們將其抽象到函數上來加以詳細的研究。
三、案例分析
(●播放第4張PPT圖片——生活案例)
設問一: ①運動軌跡類型＿＿＿＿；拋物線型
②當t=0時，運動員在＿＿位置;這個函數反應的運動是＿＿米跳臺跳水。A 10
③檔h=10時，運動員有＿＿個位置，分別為＿＿和＿＿。兩 A C
（找一個學生起來回答這三個問題，老師評價）
◆運動員的運動狀態的描述,比如快慢，在物理中我們常用什么量來衡量? 平均速度
板書1： 平均速度= 
（●播放第5張PPT圖片）
④運動員從
的平均速度為＿＿＿； 
⑤
(找兩位學生上臺演板，一組做一個。然后老師評價)
(找一學生闡述⑤中運動員在兩個速度下的的運動狀態.老師評價)
◆對照圖像（第5張PPT圖片），將平均速度對應到直線的斜率上去，簡介萊布尼茨研究的方法，與前面的引入相呼應。
◆無論是平均速度還是直線的斜率，我們都可以將其抽象到函數的平均變化率上來！
板書2：平均變化率
=
(回到④) ,運動員是不是靜止的呢?(不是)
◆對于運動員運動狀態的描述，平均速度不足以滿足要求。我們需要更精準的量——在物理中，我們用什么量啊?
學生一起回答：瞬時速度，老師板書 瞬時速度
四、方法思辨
(●播放第6張PPT圖片)
設問二：例如:跳水運動員在
時刻的瞬時速度。怎么求？
◆借助動畫演示體會（萊布尼茨的研究方法）：曲線的割線向切線的轉化過程——割線的斜率近似的認為就是切線的斜率——對應著時刻的瞬時速度。
回到牛頓的研究方法上來，由平均速度到瞬時速度。
(●播放第6張PPT圖片)
①刻畫在附近的時間段。
設計(1) 具體時間段的舉例。（老師強調靠近2）（找學生起來回答）
（2）如何表示附近的值？（讓學生抽象出一般形式，老師適當的進行調整）
（3）時間段的表示:＿＿＿＿; (
，
)
◆選擇用時間增量
來表示，有什么好處？
(a) 突出時刻。 （b）
，從左邊接近2；
，從右邊接近2. (c) 這樣取,當
充分小時，可以使此時間段平均速度
近似代替時的瞬時速度。（——求解思路）
（●播放第7張PPT圖片）
②求t=2時的瞬時速度。
設計（1）求，的平均速度。
(找兩個學生上臺演板，下面同學分組求，對演板的兩位同學的過程做適當的點評。之后用PPT演示出結果
)
設計（2）一起對進行賦值，求出相應時間段的平均速度。（先舉一個值：
）。然后直接演示部分的取值情況。
◆直接讓學生起來說變化趨勢，老師點評。
（再演示
的具體取值情況）學生說變化趨勢，老師點評。
老師強調：當從左邊趨近于0時，即
從左邊趨近于2時，的取值趨近于
；
當從右邊趨近于0時，即從右邊趨近于2時，的取值趨近于；
◆我們回到你們剛求的的表達式上來（對照PPT上的），當趨近于0時，的取值趨近于多少啊?（學生一起回答）
◆即：當逼近0時，的取值也逼近一個常數（播放PPT上的動畫）。在物理上，我們就將這個定值作為運動員在時的瞬時速度。
在數學上，我們用這個符號來表示它（在電子黑板上板書
，讀作：當
時，的極限為）。
五、形成概念
板書3：在
處的瞬時速度
抽象到函數——在
處的瞬時變化率
◆在數學上，我們所研究的瞬時變化率又稱為導數。
（●播放第8張PPT圖片）
板書4 導數 （簡單的書寫它的符號）
六、嘗試應用 形成能力
我們來看看導數在生活中的一些實際應用。
（●播放第9張PPT圖片）通過展示圖片，簡要的介紹導數實際的意義。
應用：求導（導數的概念），實際意義（●播放第10張PPT圖片）
例題（講解）（課本
例1）（設問）分析：①在第2小時和第6小時的瞬時變化率即為：
函數
在
和
時的導數。
②簡記為：
；
;（點學生起來回答）
（●播放第11張PPT圖片）（求，，）
（設計）如何求？與學生一起探討，老師在黑板上板書：
=?,然后學生一起回答: =
(老師板書)。接下來我們求什么？學生回答，老師板書：
（●播放第11張PPT圖片，演示詳細過程）
◆點一個學生上臺做
，老師點評。
接著闡述
的實際意義。由學生一起對著PPT畫面閱讀填空。
然后和學生一起歸納求函數在處的導數的步驟。（演示第11張PPT）
七、課堂小結：
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
