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視頻簡介：

視頻標(biāo)簽：對數(shù)

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修1第二章2.2.1對數(shù)-河北衡水中學(xué)展示課

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教學(xué)目標(biāo)
1、通過實例理解對數(shù)的概念,并能進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化;
2、了解常用對數(shù)與自然對數(shù)的意義;
3、理解對數(shù)恒等式并能用于有關(guān)對數(shù)的計算。
4、體會類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2學(xué)情分析
       學(xué)生在前面的課程中已學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、圖像及其基本性質(zhì),在第二章又進一步學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及其運算、圖像和性質(zhì),特別是指數(shù)與指數(shù)冪的運算的學(xué)習(xí),學(xué)生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想,并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此,學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)定義的認(rèn)識基礎(chǔ),本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué),教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā),從中認(rèn)識對數(shù)的模型,體會引入對數(shù)的必要性,教會學(xué)生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。
3重點難點
重點:對數(shù)函數(shù)概念的形成和初步應(yīng)用,指數(shù)式與對數(shù)式的互化
難點:對數(shù)概念的理解,對數(shù)性質(zhì)的理解
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時：對數(shù)與對數(shù)運算
4.1.1教學(xué)活動
活動1【導(dǎo)入】實例分析　引出概念
實例1.如果我們拿出一張紙對折,紙就變成了兩層,再對折,就變成了四層,繼續(xù)對折……
問題:1、折紙的次數(shù)和紙的層數(shù)有什么關(guān)系呢?
問題:2、如果已經(jīng)知道一共有128層,你能計算折了多少次嗎?
實例2.2014年衡水市桃城區(qū)國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值為a億元,如果平均每年增長率為8.2%,問經(jīng)過x年后國民生產(chǎn)總值是2014年的2倍,求出x的值。
設(shè)計意圖:這兩個例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況,讓學(xué)生思考如何表示x, 激發(fā)其對對數(shù)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的探究意識.也就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的對數(shù)問題,于是板書課題。
問題1、觀察上述兩例在求值時有何共同特征?
教師:點出在上式,都是已知底數(shù)和冪,求指數(shù)x。引導(dǎo)學(xué)生思考如何求指數(shù)x?這是本節(jié)課要解決的問題
思考1:如何求指數(shù)x的值呢?依次帶入1,2,3,...?
思考2:能否像加減運算,采取“移項”的方法,用一個式子來表達x呢?
設(shè)計意圖:這是已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù)的問題,自然地將問題由指數(shù)過渡到對數(shù),也就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的對數(shù)問題。
活動2【講授】習(xí)得定義，初步應(yīng)用
問題2、什么是對數(shù)?如何讀?如何寫?如何用符號表達?
對數(shù)的概念
   注意:①底數(shù)的限制:a>0且a≠1 。真數(shù)的限制:
           ②對數(shù)的讀法:
           ③對數(shù)的書寫格式:
教師:引導(dǎo)學(xué)生理解對數(shù)的概念。
練習(xí)1:根據(jù)對數(shù)的定義,表示上兩例的解x?
練習(xí)2:將下列指數(shù)式化為對數(shù)式,對數(shù)式化為指數(shù)式
思考:你能用一般的式子表述一下練習(xí)2的發(fā)現(xiàn)嗎?
問題3:指數(shù)式與對數(shù)式中a,x,N的名稱、位置、范圍?
⑴   請你思考并完成下表
⑵  寫出指數(shù)與對數(shù)式中a,x,N的取值范圍
指數(shù)式與對數(shù)式的互化
     通過以上直觀圖示可以看出,指數(shù)式與對數(shù)式雖然表示的是兩種不同的運算,但都表示三個數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,在的條件下,這兩種運算可以相互轉(zhuǎn)化,它們互為逆運算。
我們可以由指數(shù)式得到對數(shù)式,也可以由對數(shù)式得到指數(shù)式:
設(shè)計意圖:了解指對函數(shù)的關(guān)系,明確指對函數(shù)之間的互化。
練習(xí)3:求使式子有意義的x的取值范圍.
設(shè)計意圖:通過練習(xí)明確對數(shù)式中的含義。
練習(xí)4:求下列各式中 x 的值
設(shè)計意圖:對對數(shù)知識進行初步運用,讓學(xué)生在問題的解決中加深對知識的理解,進一步突破教學(xué)難點。
兩種常用對數(shù)
常用對數(shù):我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù).為了簡便,N的常用對數(shù)簡記作lgN.
例如:簡記作lg5; 簡記作lg3.5.
自然對數(shù):在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對數(shù),以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù),為了簡便,N的自然對數(shù)簡記作lnN.
例如:簡記作ln3; 簡記作ln10.
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的對數(shù)。
設(shè)計意圖:數(shù)學(xué)就在我們身邊,數(shù)學(xué)來源于生活。
活動3【活動】應(yīng)用定義，深化知識
問題4:給出下列式子的值
思考:通過問題4,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
     負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)!
練習(xí)5:求下列各式 x 的值
探究:
對數(shù)恒等式:
練習(xí)6 計算式子的值
活動4【活動】梳理總結(jié)，深化提高
1.關(guān)系
2.重要對數(shù):
3.重要結(jié)論:
4.對數(shù)恒等式:
設(shè)計意圖:歸納小結(jié)鍛煉學(xué)生的概括能力、語言表達能力,加深了對本節(jié)課的認(rèn)識,是鞏固
新知必不可少的環(huán)節(jié)。

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