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視頻標簽：圓的面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：西南師大版小學數學教材六年級上冊圓的面積公式推導_重慶市 - 梁平
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西南師大版小學數學教材六年級上冊圓的面積公式推導_重慶市 - 梁平
《圓的面積》教學設計
教學目標：
1.結合具體情境理解圓的面積的意義。
2.經歷圓的面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式，并能應用圓的面積計算公式進行計算，初步滲透極限思想和轉化思想。
3.在探究圓的面積計算公式的過程中，培養歸納，類比能力，發展空間觀念。 教學重點：
推導圓的面積計算公式。 教學難點：
理解圓的面積與半徑平方的關系。 教學準備：
多媒體課件，實物方格膠片和兩個圓卡片。 學情分析：
（1）知識分析：孩子們以前已經學習了平行四邊形、三角形、梯形的面積計算；孩子們又通過本單元的學習認識了圓以及圓的周長的計算方法。尤其是前一節通過操作認識了圓周率對本節學習至關重要。
（2）學法分析：學生像學習其它平面圖形的面積計算一樣，可能容易記住圓面積計算的公式，至于如何推導出這個公式的過程學生容易忽視，還有其它哪些推導方式可能會缺少操作與思考。 教學流程：
一、舊知遷移，激發新知：
1.簡要復習圓的周長公式推導，引入新課，喚醒對圓周率的認識。 2.以課件圖片情境引發新知，認識要解決生活實際中的問題學習圓的面積知識的必要性。
[設計意圖：復習圓的周長公式，關注圓周率，為后續學習所用，情境激趣，產生
學習新知的強烈動機。]
二、理解意義，提出猜想：
1.結合實物卡片，比較理解圓的周長、圓的面積，加強對圓的面積意義的理解。
2.從比較圓的面積的大小中，提出猜想，圓的面積大小會與圓中的什么條件有關？
3.大膽猜想：圓的面積的大小與圓的半徑的長短有關。
[設計意圖：在操作中比較，在操作中理解，大膽提出猜想，為后續驗證作準
備。]
三、動手操作，驗證猜想： （一）測量法：
1.用直尺可以測量圓的周長，用方格可以測量長方形或圓的面積。 2.通過邊長為半徑的正方形測量后發現: 2r2<S圓<4r2。
3.再用膠片方格測量后進一步發現：48格<52格<64格，即3r2<S圓<4r2。 4.提出新的問題：圓的面積到底是半徑平方的3倍多多少呢？看來此種數方格圖的辦法不能準確探究？非得另想辦法，逼著學生思考轉化法。
[設計意圖：步步深入，循序漸進，不斷啟發孩子思考，體現課堂生長的過程。]
（二）轉化法：
1.充分利用實物和課件演示把圓平均分成若干份后，拼成長方形。 2.在逐步多次切分后，讓學生感知從平行四邊形到長方形的過程，從有點像到更像到最像。從4份，8份，16份，32份……無數份，每一小份會像個啥，把每一小份拼出來會是個什么圖形，逐步滲透極限思想。
3.把圓與拼成的長方形進行比較，在拼合過程中什么在變，什么沒變？（面積沒變，形狀變了。）找出它們之間的對應關系：
平行四邊形的面積 = 底 × 高 圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑
4.用字母公式表示圓的面積計算公式：S圓=Πr2。
5.圓環主題：揭示圓的面積與半徑平方之間的關系，是它的Π倍。
[設計意圖：轉化思想，極限思想的綜合滲透，讓孩子逐漸逼進圓的面積計算公式，再次認識圓的面積與半徑平方之間的關系。]
四、學以致用，拓展深化： 1.知道圓的半徑，計算圓的面積。 2.知道圓的直徑或周長，計算圓的面積。
3.拓展：圓切分后，就只能拼成長方形嗎？還可以拼成其它哪些圖形？（三角形，梯形。）當拼成這些圖形后，圓的面積公式又是如何推導的，請同學們課外去積極探索。
[設計意圖：變式拓展，點撥啟發，為學生的后續學習，拓展學習留有空間。]
五、總結梳理，全課小結： 1.這節課我們學到了什么？ 2.我們是怎樣學習這節課的？
[設計意圖：知識梳理，學法小結，為學生的后續學習能力的提升作好鋪墊。]
六、附板書設計：
圓的面積
2r2 < S圓 <4r2 3r2 < S圓 <4r2 48格< 52格 <64格
轉化思想 極限思想
平行四邊形的面積 = 底 × 高
圓的面積 = 圓周長的一半× 圓的半徑
S圓 = 21
C × r
= 21
×2Πr × r
= Πr
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