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視頻標(biāo)簽：圓的面積
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級(jí)上冊(cè)圓的面積（一）遼寧省優(yōu)課
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小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級(jí)上冊(cè)圓的面積（一）遼寧省優(yōu)課
教學(xué)目標(biāo)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
(1)知識(shí)技能目標(biāo):結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)圓的面積,經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。掌握?qǐng)A的面積公式。
(2)過(guò)程與方法目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用已有知識(shí),運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,動(dòng)手實(shí)踐,推導(dǎo)、歸納出圓的面積計(jì)算公式;滲透極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念.
(3) 情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生合作觀(guān)念,在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中,樹(shù)立團(tuán)隊(duì)合作精神,獲得良好的情感體驗(yàn)。
2學(xué)情分析
本課在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積以及圓的周長(zhǎng)推導(dǎo)過(guò)程和計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它是學(xué)生初步研究曲線(xiàn)圖形面積的開(kāi)始,也是后面學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生自主探索,經(jīng)歷圓的面積的公式推導(dǎo)的過(guò)程,注重“轉(zhuǎn)化”和“極限”數(shù)學(xué)思想的滲透和應(yīng)用。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn):學(xué)生通過(guò)自己的觀(guān)察、操作,找出拼前圓的各部分與拼后圖形各部分之間的聯(lián)系。
學(xué)習(xí)難點(diǎn):推導(dǎo)圓的面積公式,理解極限思想。
4教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)
4.1.1教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導(dǎo)入】談話(huà)導(dǎo)入
請(qǐng)同學(xué)們看屏幕:這是農(nóng)田里一個(gè)自動(dòng)灌溉的水龍頭
那請(qǐng)問(wèn):就根據(jù)這幅圖你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢?(這個(gè)水龍頭灌溉的面積是多少)
這個(gè)面積是個(gè)什么形狀呢?(是個(gè)圓形)。
那這個(gè)圓的面積在哪呢?誰(shuí)來(lái)給同學(xué)們比劃比劃。(整個(gè)平面就是圓的面積。圓所占平面的大小就是這個(gè)圓的面積)。
今天我們就一起來(lái)研究一下圓的面積。(板書(shū)課題)
活動(dòng)2【講授】初探圓的面積計(jì)算公式
這個(gè)半徑為5米的圓,大家想一想,怎樣才能知道它的面積呢?你有什么方法嗎?(數(shù)方格的方法或者推導(dǎo)圓的面積面積公式)
同學(xué)們敢于提出解決問(wèn)題的辦法很好。
現(xiàn)在老師把她放在了一個(gè)方格紙上,請(qǐng)問(wèn):你能估一估這個(gè)半徑為5米的圓,它的面積是多少平方米嗎?(同學(xué)用不同的方法估計(jì),師生評(píng)價(jià))
在實(shí)際生活中,我們真的能用數(shù)方格的方式數(shù)出圓的面積嗎?
下面我們就來(lái)推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。
同學(xué)們先回憶一下,我們以前學(xué)過(guò)哪些平面圖形?
這些平面圖形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的呢?(學(xué)生思考并回答)
在推導(dǎo)這些平面圖形面積的時(shí)候都用到了一個(gè)什么好的方法呢?(把沒(méi)有學(xué)過(guò)的圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形)
這種方法老師把它概括為轉(zhuǎn)化法。請(qǐng)同學(xué)們齊讀。
我們猜想一下:圓可不可以轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形呢?
你想轉(zhuǎn)化成什么圖形?
接下來(lái)我們以小組為單位,先剪出一個(gè)與你手中同樣大小的圓,再將這個(gè)圓通過(guò)折剪拼的方式轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形?好,開(kāi)始吧,要注意安全。(小組合作學(xué)習(xí))
哪個(gè)小組愿意把你們拼成的圖形貼到黑板上?
還有哪個(gè)小組轉(zhuǎn)化后的圖形跟他不一樣的把它貼到黑板上。還有不一樣的嗎?
這個(gè)小組轉(zhuǎn)化后的圖形是什么圖形?(平行四邊形),準(zhǔn)確的說(shuō)是近似平行四邊形。這個(gè)是(近似長(zhǎng)方形、近似三角形三角形)
還有哪個(gè)小組也是轉(zhuǎn)化的平行四邊形?你們小組比她更近似平行四邊形嗎。
我們把圓除了進(jìn)行8等分,16等分以外,還可以把圓進(jìn)行(32等分,64等分。。。)
我們猜想一下,等分的份數(shù)越多,就越接近(平行四邊形)
你們?yōu)槭裁礇](méi)有完成呢?我們交給電腦,看屏幕,這是幾等分?(8等分)這呢(16等分)這是幾等分?(32等分)等分的份數(shù)越多,圖形就越接近于(平行四邊形)。
當(dāng)我們無(wú)限的分下去,最終的圖形就會(huì)接近于(長(zhǎng)方形)
我們以32等分的近似平行四邊形為例,大家思考一下,轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)的圓形有什么聯(lián)系?
現(xiàn)在你會(huì)推導(dǎo)圓的面積公式了嗎?
下面以小組為單位,小組長(zhǎng)組織同學(xué)先說(shuō)一說(shuō)拼成的圖形與原來(lái)的圖形有什么聯(lián)系?然后試著推導(dǎo)一下圓的面積公式。開(kāi)始吧
活動(dòng)3【活動(dòng)】小組合作交流匯報(bào)
老師先請(qǐng)轉(zhuǎn)化成近似平行四邊形的同學(xué)到展臺(tái)下來(lái)匯報(bào)一下。
正如這位同學(xué)所說(shuō)的平行四邊形的面積與原來(lái)圓的面積是相等的。因此可以通過(guò)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。
板書(shū):平行四邊形的面積=底×高。平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,可以寫(xiě)成 , 平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑寫(xiě)成r,用字母S表示圓的面積, 圓的面積等于s= r=πrr, 可以寫(xiě)成r的平方。所以s=πr²的平方。
還有哪個(gè)小組拼成了其它圖形?(拼成近似長(zhǎng)方形)來(lái)展示匯報(bào)一下。
還有哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)。(拼成一個(gè)近似三角形)
最后一組同學(xué)同樣推導(dǎo)出了圓的面積s=πr²的平方。還有很多很多方法。課后我們可以接著探究。
剛才同學(xué)們將圓轉(zhuǎn)化為三種圖形后,推導(dǎo)出了圓的面積公式都是s=πr² 在推導(dǎo)公式的過(guò)程中熟練的運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想,很好。
活動(dòng)4【練習(xí)】課堂練習(xí)
1.現(xiàn)在你能解決灌溉農(nóng)田的面積了嗎?做在本上。
2.看下圖中已知正方形的面積是8平方厘米,求圓的面積。
活動(dòng)5【練習(xí)】總結(jié)全課
通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
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