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視頻標簽：數學廣角,雞兔同籠
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版四年級下冊9 數學廣角—雞兔同籠-湖南
教學設計、課堂實錄及教案：人教版四年級下冊9 數學廣角—雞兔同籠-湖南省 - 常德
一、教學內容：人民教育出版社義務教育教科書小學數學四年級下冊第九單元數學廣角P103-104例1。 二、教材分析
本課內容是四年級下冊第九單元104頁的例1。“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在古代數學名著《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面是培養學生的邏輯推理能力；另一方面是讓學生體會數學思想和方法。本課的教學與其它解決問題的課區別在于，要把數學思想方法貫穿始終，為學生的終身發展奠定基礎，如化繁為簡、數形結合、數學建模等思想方法。同時，通過教學讓學生理解，解決雞兔同籠問題策略的多樣性和方法優化。 三、學情分析
本節課的授課對象是小學四年級的學生。四年級屬于小學中年級段，隨著年齡的增長，心理逐步趨向穩定時期，他們發現問題、分析問題和解決問題的能力與低年級段的學生相比也有明顯的提高。教師可以充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識運用到生活中去。技能的學習也正逐步從模仿向創新發展，自信心不斷加強，表現欲望強烈，但合作意識和合作技能相對較弱，因此，教師在教學中可提供學生自由發展的空間和時機，引導學生掌握必要的學習方法，養成自覺參與的習慣，學會與人交流合作。本節課的教學，我通過創設情境，吟誦導入，較好的激發了學生的學習興趣。同時，通過小組合作學習，讓學生經歷自主探究解決問題的過程，體驗解決雞兔同籠問題策略的多樣性，感受化繁為簡、數形結合的思想。在解決雞兔同籠問題的過程中，培養了學生的思維能力、應用意識和實踐能力，感受了古代數學問題的趣味性。 四、教學目標 1.知識和技能
了解“雞兔同籠”問題的結構特點，滲透化繁為簡、數形結合、數學模型的思想，掌握用列表法、畫圖法、假設法解決問題，初步形成用假設法解決此類問題的一般性策略。 2.過程與方法
讓學生經歷自主探究解決問題的過程，嘗試用列表、畫圖、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，體驗解決問題策略的多樣性。 3.情感態度價值觀
在解決問題的過程中，培養學生的思維能力、應用意識和實踐能力，感受古代數學問題的趣味性。 五、教學重難點：
1.教學重點：滲透化繁為簡、數形結合、數學模型的思想，掌握用列表法、畫圖法、假設法解決問題，體驗解決問題策略的多樣性，體會用假設法的邏輯性和一般性。 2.教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。
六、教學準備：錄制《雞兔同籠》吟誦音頻、課件、學生課堂學習題卡、板書卡。 七、教學過程
（一）情境導入
1.播放《雞兔同籠》音頻課件，師生共同吟唱。
2.談話導入：孩子們，今天，老師想帶你們走進一個不一樣的數學世界，剛才同學們聽到的就是大約在一千五百年前，數學名著《孫子算經》中的一個有趣的數學問題。
3.出示主題圖：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
4.學生自由朗讀并說說題意。“雉”指的是野雞。 5.教師小結并板書課題：雞兔同籠。
【設計意圖：從我國古代數學趣題直接導入，讓學生感受到我國數學文化歷史的悠久與美麗，增強民族自豪感，激發學生探究的欲望。】 （二）探究交流
1.尋找信息，嘗試解決
（1）課件出示題目：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？
（2）尋找數學信息
顯性數學信息：雞和兔一共有35只，腳一共有94只。
隱藏的數學信息：一只雞有兩只腳，一只兔有四只腳，一只雞比一只兔少2只腳。 2.大膽猜想，化繁為簡
（1）大膽猜想：雞有幾只？兔有幾只？ （2）簡短口算驗證學生的猜想。
（3）感受化繁為簡的必要性。師小結：剛才同學們的猜想答案不同哦，看來有難度，我們化繁為簡，把數據改小點。
（4）課件出示化繁為簡后的題目：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？
【設計意圖：引導學生理解題意，尋找數學信息，找出隱藏條件，幫學生初步理解“雞兔同籠”問題的結構特點。根據題意，鼓勵學生大膽猜想，通過自由驗證，感受化繁為簡的必要性，滲透化繁為簡的數學思想�！�
3.合作交流，解決問題
（1）課件出示小組合作學習要求：
同桌兩人為一小組，用喜歡的方法找一找，雞有幾只、兔有幾只？ 想一想、畫一畫、寫一寫，完成學習卡后，同桌兩人交流交流。 （2）教師引導學生觀察學習卡，理解學習卡的含義和內容。 （3）學生兩人為一小組開展合作學習，教師巡視并指導。 4.自由匯報，反饋成果
（1）方法一:用列表法解決問題：重點引導學生觀察表格中數據的特點，尋找規律,滲透有序思考的思想。
引導學生通過計算，一步一步調整，最后找到正確答案。 觀察表格并發現特點：
兔子每增加一只，雞就減少一只，腳就增加兩只。兔子每減少一只，雞就增加一只，腳就減少兩只。
無論怎樣變化，雞和兔的總只數都是8。
教師小結： “列表法”，不重復，不遺漏，有序思考。
【設計意圖：列表法雖然繁瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設法的基礎，因此也是本課的重要教學內容之一。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數的調整，腳的總數量的變化規律，為后面的學習做好了鋪墊�！�
（2）方法二：用畫圖法解決問題，滲透數形結合的思想。
引導學生通過畫圖，觀察：
當腳數與實際的腳數相比，少了就應該將雞換成兔； 當腳數與實際的腳數相比，多了就應該將兔換成雞。 教師小結：“畫圖法”，清晰明了，能有效解決實際問題。 （3）方法三：列式計算，滲透數學模型的思想。 引導學生用算式把過程記錄下來： 假設全是雞 8×2＝16（只） 26－16＝10（只） 4－2＝2（只） 兔：10÷2＝5（只） 雞：8－5＝3（只） 教師引導學生重點理解： 4-2=2（一只兔比一只雞多的腳數）
10÷2＝5（要求把多少只雞換成兔，就是看10里面有多少個2）
假設全是兔，學生獨立列式計算。
（4）對比列表法、畫圖法、假設法三種方法的優缺點。
【設計意圖：此環節是本課的重點，也是本課的難點，假設法的算理對于大部分學生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數形結合地引導學生根據圖較為完整、準確地說明算理，列出算式，學會思考，學會解答，可以讓學生更加直觀地感受假設法的優越性�！� （三）實踐運用
教師小結：孩子們，這節課我們用了列表法、畫圖法和假設法三種方法去解決雞兔同籠問題，你覺得哪種方法好？以后我們解決問題時，可以選擇自己喜歡的、簡單的、有效的方法去解決。
1.學生自行解決古數學題。（出示雞兔同籠課件頁面） 2.學生展示并匯報解題過程，并做簡短解題思路說明。 （四）文化滲透
課件展示古人解決雞兔同籠問題的方法——吹哨法。 教師展示并解說：古人解決雞兔同籠問題的方法——吹哨法
8只雞和兔關在一個籠子里，假如雞和兔接受過特種部隊訓練，吹一聲口哨，它們抬起一只腳，這時還有26-8=18只腳立著，再吹一聲哨，它們又抬起一只腳，這時雞都一屁股坐地上了，兔子還有兩只腳立著。此時還有18-8=10只腳在站著，而這10只腳全部是兔子的腳，所以兔子有10÷2=5只，雞有8-5=3只。其實古人解決雞兔同籠問題還有很多種辦法，有興趣的同學課后可以繼續研究。
【設計意圖：通過對比優化，學生都能運用所學的知識去解決課前的難題——古代“雞兔同籠”問題，同時，通過介紹古人解決雞兔同籠問題的有趣方法，創設課堂教學文化氛圍，滲透數學文化，提高學生探究數學的熱情�！�
板書設計：
8 × 2﹦16（只） 8 × 4﹦32（只）
26－16﹦10（只） 32－26﹦6 （只） 4 － 2﹦2 （只） 4 － 2﹦2 （只） 兔：10÷ 2﹦5 （只） 雞：6 ÷ 2﹦3 （只） 雞：8 － 5﹦3 （只） 兔：8 － 3﹦5 （只）
雞 兔 同 籠
假設全是雞
假設全是兔
假設法
八、教學反思
本節課的教學目標是讓學生經歷自主探究解決問題的過程，嘗試用列表、畫圖、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，體驗解決問題策略的多樣性。了解“雞兔同籠”問題的結構特點，滲透化繁為簡、數形結合、數學模型的思想。同時，在解決問題的過程中，培養學生的思維能力、應用意識和實踐能力，感受古代數學問題的趣味性。課后，我反思了一下自己的教學過程及教學效果，在課堂教學中，我注重發揮小組合作學習的作用，充分調動學生學習的積極性，鼓勵學生大膽猜想，探究交流，探究解決雞兔同籠問題策略的多樣性，與同學分享交流策略，鼓勵學生發表自己的見解或者提出質疑，留給了學生充分的時間和空間，培養了學生的數學應用意識。課堂中引導學生分析各種方法和策略的特點，滲透優化的數學思想。
一、做得較好的方面 1.注重解題策略的多樣
雞兔同籠問題作為數學廣角的內容，對于四年級學生來說，有一定的學習難度。由于學生原有認知背景的不同，他們對解決問題的方法勢必存在一些差異，所以，教學過程中，不能提出統一的要求，要允許不同的學生采用不同的解題方法。本節課，師生共同經歷了三種不同的方法：列表法、畫圖法、假設法。教學中，我鼓勵學生選擇自己喜歡的方法進行解答，指名學生匯報后，進一步提問：“還有不同的解法嗎？”促進學生去思考更多的解法，并盡可能多的讓學生說出解法，最后比較哪種方法比較好。從列表法、畫圖法到假設的算術法，不僅從思維上層層遞進，而且更好地體現了解決問題策略的多樣化與優化。
2.注重數學文化的傳承
“雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數學趣題，教學中，我從該趣題引入，到解決該趣題，到感悟古人解決該類問題的方法，讓孩子們感受了雞兔同籠問題生動有趣的一面。通過學習，不僅使學生感受了祖先的聰明才智，滲透一種古代數學文化，更重要的是體會了其中蘊含的豐富數學思想方法，培養了學生的學習興趣和能力。教學中，我把《孫子算經》的原題和特殊解法搬到課堂中來，尤其是吹口哨法，這都是一種數學文化在現代課堂當中的一種深刻地體現，更使學生感到學數學不是枯燥乏味的，而是風趣幽默、有情有趣的一門學科。
3.注重數學思想的滲透
本堂課，滲透了多種數學思想和方法，如：用容易探究的小數量替代《孫子算經》原題中的大數量的“替換法”解決問題，滲透了轉化的思想和方法；用“算術法”解決問題，滲透了假設的思想和方法等。課前，我就感受到了這節課容量大，學生難理解，如果一節課中要求學生理解所有的思想內涵，必將導致課堂內容學習的擁堵和孩子們學習的不知所措。教學中，我并沒有平均分配學習時間和關注度，而是結合孩子們的認知方式，選取了列式解決的假設法為本課數學思想的重點去滲透，讓孩子們在學習解決問題的過程中，在不知不覺的對比中，體會數學思想。正如一些聽課老師所說的，學生能夠提出用假設法解決雞兔同籠問題，那這節課的教學目標就已經達到了，因為他已經體驗和形成了假設的數學思想。
4.注重數學模型的構建
在學生掌握了假設法解題思路后，我告訴同學們“雞兔同籠”問題并不單指“雞兔同籠”，該類問題在我們的生活中經常遇到，如龜鶴問題、民謠中的人狗問題、租大船小船問題等，讓孩子們明確“雞兔同籠”問題在生活中的運用，體現數學的生活味和應用價值。讓學生感受到“雞兔同籠”問題的學習，貴在學習一種假設推理的思想方法，貴在用來解決生活中類似于雞兔同籠的變式問題，拓寬了學生對“雞兔同籠”問題的認識，構建了該類問題的數學模型，形成了知識的遷移。
5.注重學生思維的培養
課堂教學中，我采用兩人小組合作學習的方式，讓學生依次經歷列表、畫圖、假設等多種解決問題的方法，注重學生的體驗與探究，同時，注重引導孩子們了解這些方法之間的聯系和優缺點，有意識的對學生進行了思維培養。
二、值得改進的地方及改進措施 1.問題情境的創設還可更豐富多彩。
生動有趣的數學問題情境，能讓學生愉快的探索數學，享受數學帶來的樂趣。尤其是在課始時創設學生喜聞樂見的教學情境，能使學生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中，從而調動學生學習數學的興趣，發展學生的思維能力�；谶@一點，我覺得本節課在課始時如果能創設學生喜聞樂見的教學情境，然后再引入：“類似于這樣的問題，我們的祖先早1500多年前就已經開始研究了。”再課件出示《孫子算經》及雞兔同籠問題，學生的探究欲望馬上就調動起來了，再展開教學，相信會取得更好的教學效果。
2.鞏固練習的設計還可更有層次一些。
有意義的練習及作業的設計要考慮有利于知識點的落實，要能激發學生的興趣，還要考慮練習內容的層次性，手段的靈活性，逐步培養學生的創新能力和動手能力。本堂課可設計三個層次的練習，第一個層次有數量關系分析輔助，第二個層次“雞兔同籠”問題的基本型，第三個層次是拔高選做題。讓學生解決不同難度層次的問題可以檢驗學生對“雞兔同籠”問題解決方法的掌握程度。這樣的設計可以使潛能生不至于由于問題太難而束手無策，也不會
使優等生因為問題太易而簡單地套用方法。在實際操作過程中，這也是本課最大的遺憾，因為課堂教學內容太多，以致教學時間不足，練習時間沒得到充分的保證。
3.還可進一步運用信息技術突破教學難點。
課堂教學中，要巧用信息技術創設情境，激發學生學習興趣。充分利用視頻、音頻、圖片等多媒體技術來呈現問題，激發學生強烈的好奇心，從而使學生輕松愉悅地學習。同時，課堂教學中，要借助動畫等技術突破教學的難點。如本堂課教學中，對于假設法計算中，假設全是雞時，為什么10÷2﹦5，這個5只表示的是兔的只數，而不是雞的只數？對于這個較難理解的問題，可以運用多媒體課件，邊列式計算邊演示把雞替換成兔的過程，讓學生通過觀看直觀演示，知道假設全是雞時，腳少了10只，要把5只雞換成5只兔子，所以算出來的5只是兔的只數。運用信息技術，就能較好的突破這一教學難點。
附一：課堂學習題卡：
課 堂 學 習 題 卡
例題1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各幾只？
合作學習要求：
1.同桌兩人為一小組，用喜歡的方法找一找，雞有幾只、兔有幾只？ 2.想一想、畫一畫、寫一寫，完成學習卡后，同桌兩人交流交流。
方法一：列表格算一算，試一試。 雞（只） 兔（只） 腳（只）
方法二：動手畫一畫，算一算。
用“●”代表頭，用“∣”代表一只腳。
方法三：其他自己喜歡的方法。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
