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視頻簡介：

視頻標(biāo)簽：數(shù)學(xué)廣角,雞兔同籠

視頻課題：人教版四年級下冊9 數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠-山東

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：人教版四年級下冊9 數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠-山東省 - 濟(jì)南

數(shù)學(xué)    學(xué)科教學(xué)設(shè)計

年級四年年級
課題雞兔同籠
學(xué)習(xí)內(nèi)容
義務(wù)教育教科書103——105頁
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,了解我國古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。
2．經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣化。3.了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識和實踐能力。           4.通過數(shù)學(xué)活動滲透數(shù)學(xué)思想方法，建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)重、難點重點：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設(shè)
法解決“雞兔同籠”問題。
難點：理解掌握假設(shè)法，能運用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。教具、學(xué)具準(zhǔn)備
教師用具：代表8只雞和8只兔的操作學(xué)具（板貼），多媒體課
件。
學(xué)生用具：各組一份學(xué)具（8張橢圓形紙片代替頭，32根小棒代替腳），任務(wù)單兩張。
課時安排
1課時
課堂教學(xué)過程設(shè)計




                                     教師活動
一、開門見山，直入課題
師：今天這節(jié)課我們一起來研究古代的數(shù)學(xué)趣題之一——雞兔同籠課件：古代趣題圖片板書課題：雞兔同籠
它在大約1500年前的《孫子算經(jīng)》中就有所記載。
二、初步感知，理解題意
1.課件：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師：誰來讀讀？你知道這是什么意思嗎？
課件：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？一起讀
2. 師：雞和兔可能分別有幾只呢？除了用到35個頭，94只腳，還能用到什么條件？
教師明確：不僅要保證有35個頭，還要保證有94只腳。還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件：雞有2只腳，兔有4只腳。那你算算吧雞和兔可能分別有幾只。
這么幾個同學(xué)舉手啊，好像不太好算，
沒關(guān)系，我們把這個數(shù)變小一點來研究好嗎？一起喊：變
課件：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。學(xué)生活動

初步感知古代數(shù)學(xué)文化。

學(xué)生說一說這道古代趣題什么意思。
學(xué)生一起讀題，進(jìn)一步了解題意。
可能出現(xiàn)兩種情況：1.部分學(xué)生直接根據(jù)頭的個數(shù)說出雞和兔分別有幾只，比如：10只雞、25只兔等。2.學(xué)生都不說話，不僅考慮到頭還考慮到腳的只數(shù)，在心里算。
體現(xiàn)化繁為簡的過程。





                                     雞和兔各有幾只？     變成什么了？
為了好算，我們一般都會從簡單的問題入手開始研究。
三、自主探究，解決問題
1.列表法解決問題
師：當(dāng)有8個頭的時候雞和兔可能會有
幾只呢？能按順序把你想到的情況說全嗎？課件：雞 7 6 5 4 3 2 1 兔
1
2
3 4 5
6
7
師：跟你想的一樣嗎？
師：看來按順序把所有的可能列舉出來，這樣的有序思考能夠保證所找到的數(shù)據(jù)不重復(fù)也不遺漏。
師：那到底哪種情況下腳才是26只呢？有的同學(xué)有想法了，不要著急，同位合作，算一算，填一填，把你找到的結(jié)果圈出來。看誰找的又快又準(zhǔn)。
師：大家找到的是幾只雞？幾只兔？都是這樣嗎？怎么找的？     誰來說一說？
師：有問題要問嗎？為什么腳數(shù)每次加2呢？
明確：減少一只雞，增加一只兔子，兔子比雞多2只腳，所以加2。


學(xué)生試著說一說，第一次應(yīng)該是不按順
序的，教師引導(dǎo)，學(xué)生按照順序說一說，
找出所有可能出現(xiàn)的情況。
同位合作完成雞兔同籠任務(wù)單一，算一
算，填一填，并且圈出找到的結(jié)果。學(xué)生可能出現(xiàn)的情況：
    7乘2等于14，1只兔有4只腳，14加4等于18只腳。6乘2等于12,2乘4等于8,12加8等于20只腳。發(fā)現(xiàn)每次在原來腳數(shù)基礎(chǔ)上加2。課件：
雞兔同籠任務(wù)單一
師：從右往左觀察有什么發(fā)現(xiàn)？
教師總結(jié)：大家都通過填寫表格列舉了每一種可能，最終確定了雞和兔的只數(shù)。這是數(shù)學(xué)上常用的列舉法。板書：列舉法 2.假設(shè)法解決問題
（1）師：那像剛的35個頭，94只腳也要這樣一一列舉嗎？如果更多的頭、更多的腳怎么辦呢？那是不是會有其他的辦法呢？課件：兔子站起來了
    老師籠子中的兔子是經(jīng)過特殊訓(xùn)
練的，我一聲令下，瞧，它站起來了，出現(xiàn)什么情況？少了2只腳。我把籠子中的8只動物都假設(shè)成兩只腳的雞可以嗎？
板書：假設(shè)都是雞
只能假設(shè)都是雞嗎？
板書：假設(shè)都是兔
（貼板貼：假設(shè)都是雞）用橢圓形代表頭，用小長方形代表腳。
雞 7 6 5 4 3 2 1 兔 1
2
3
4
5
6
7
腳 18 20 22 24 26 28 30
增加一只雞，減少一只兔子，腳數(shù)減2，因為兔子比雞多2只腳。

根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗，或者之前的了解，可能會說出假設(shè)法，也可能會說一些奇思妙想的方法。








這是什么？（8只雞）

這是什么？（8只兔）
師：如果都是雞可以嗎？比實際的腳怎么樣？為什么會少了呢？少的這些怎么辦？
我這還有腳，上來演示一下。
師：我也給各組準(zhǔn)備了這樣的學(xué)具，小組合作借助這樣的學(xué)具擺一擺，列出
算式計算出雞有幾只？兔有幾只嗎？

匯報：哪個小組愿意找代表到前面來匯報一下你們的研究成果？匯報的同學(xué)
有個要求，不僅要會講，還要會問，下面的同學(xué)有問題也可以隨時舉手，好嗎？


學(xué)生思考：不僅有雞里面還有兔，如果換成兔的話，在原有雞的基礎(chǔ)上添加2只腳。
學(xué)生利用老師準(zhǔn)備的學(xué)具板貼，貼一貼，體會一只雞調(diào)整成一只兔的過程。

四人小組，借助學(xué)具擺一擺，完成任務(wù)
單二
雞兔同籠任務(wù)單二
假設(shè)都是雞
有幾只腳：
比實際少了幾只腳：
兔有幾只？
雞有幾只？

2人上臺，一人板書，一人講解。
邊講邊填寫完整算式：有幾只腳：8×2=16（只）
誰有幾只腳？（雞卡片）比實際少了幾只腳：26-16=10（只）怎么會少了呢？（不僅有雞還有兔）兔：10÷2=5（只）為什么這樣就算出了兔的只數(shù)？（1只雞添上2只腳變成兔，需要把5只雞變成兔，10里面有5





師：我們找出的這個結(jié)果對不對呢，怎樣去驗證？
別忘了還要寫上答語：兔有5只，雞有3只。
（2）剛才還提到可以假設(shè)都是兔呢？利用這個思路你能解決嗎？先自己列
算式解決問題，再跟組里的同學(xué)交流一下，遇到困難可以借助學(xué)具幫忙，匯報：誰來說說你的想法。
（3）對比這兩種方法有什么發(fā)現(xiàn)？
教師總結(jié)：無論是先把所有的都看成雞還是都看成兔，我們都是用了假設(shè)的方法（板書：假設(shè)法）
個2）結(jié)合學(xué)具擺一擺，演示添加的過程。
雞：8-5=3（只）
學(xué)生說說驗證方法：雞的只數(shù)乘2，加上兔的只數(shù)乘4，相加看看加過是不是26只腳。
學(xué)生獨立完成，跟組里的同學(xué)交流想法，互相學(xué)習(xí)。
學(xué)生1人擺，1人寫算式. 可能出現(xiàn)的情況：8×4=32（只）
           32-26=6（只）            雞：6÷2=3（只）          兔：8-3=5（只）答：雞有5只，兔有3只。學(xué)生講解整個過程，重點明確   6÷2=3的意思，其中的2是什么？（每只兔子去掉2只腳變成雞，可以去掉3個2，就是3只雞）
學(xué)生談發(fā)現(xiàn)，根據(jù)板書梳理思路。假設(shè)
都是雞的時候，實際腳的數(shù)量比原有數(shù)量少10只，每次添上2只腳，變成兔子，10里面有5個2調(diào)整成5只兔子，設(shè)雞求兔。我們把所有的都看成兔，腳的只數(shù)比實際多6只，每個頭下面拿走2只腳，拿走3個2，變成3只雞，設(shè)3.用假設(shè)法解決問題練習(xí)
師：能用這樣的假設(shè)法解決故事中的問題嗎？
課件：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？
師：還有不同的方法嗎？多數(shù)同學(xué)會選擇假設(shè)成雞，為什么不選擇假設(shè)成兔呢？還學(xué)會擇優(yōu)選擇解決問題的方法了，真了不起。 4.拓展抬腳法
師：同學(xué)們在擺一擺研究方法的時候除了假設(shè)法還有沒有想到其他的不同的方法呢？可能出現(xiàn)的情況：
1.學(xué)生匯報，教師利用“抬腳法”的視頻進(jìn)行說明。
2.學(xué)生想不到這樣一種方法，教師可以引入：老師這還有一種好玩的方法，也是古人在研究雞兔同籠時發(fā)現(xiàn)的。咱們一起去看看吧！播放抬腳法微視頻。四、溝通方法，建立模型
師：我們一節(jié)課都在研究雞兔同籠，那平時我們真的會把這樣兩種動物放在
同一個籠子里，就為了讓我們?nèi)ビ嬎銕字煌脦字浑u嗎？
課件題目：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐?br /> 兔求雞。
學(xué)生獨立完成，寫在練習(xí)本上匯報自己的做題過程。

和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？讀一讀，跟雞兔同籠問題有什么關(guān)系？這就是日本的“龜鶴算”問題，就是從我國的雞兔同籠問題演變而來的。其
實，我們只是借助它尋找到解決這類問題的方法。  再看：
（1）自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子，自行車和三輪車各多少輛？誰是雞？誰是兔？頭多少？腳多少？（2）籃球42元，排球28元，今天要
為學(xué)校買排球籃球共6個，一共210元，籃球和排球各買了幾個？（3）全班38人去劃船游玩,共租了8條船，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？
五、總結(jié)梳理  提升認(rèn)知
借助“雞兔同籠”問題我們研究了這一類問題的解決方法，真正做到了舉一反三、觸類旁通。

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“數(shù)學(xué)廣角,雞兔同籠”其中的單個詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標(biāo)題為“人教版四年級下冊9 數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠-山東”，所屬分類為“小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“人教版四年級下冊9 數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠-山東”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請【點此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----

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