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視頻標簽：等腰三角形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：青島版八年級上冊13.3.1等腰三角形_河南省 - 洛陽
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青島版八年級上冊13.3.1等腰三角形_河南省 - 洛陽
13.3.1 等腰三角形（一）
課題名稱：等腰三角形 （第1課時）
教材版本：人教版義務教育課程標準實驗教科書第13章的第13.3.1 節
教學背景分析
（一） 本課時教學內容的地位和作用
本節是在探索了兩個三角形全等的條件及軸對稱性質的基礎上進行的，進一步認識特殊的軸對稱圖形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質。本節內容既是前面知識的深化和應用，又是今后學習等邊三角形的預備知識，還是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的重要依據，具有承上啟下的重要作用。 （二） 學情分析
學生小學接觸過等腰三角形，對等腰三角形有初步的認識，前段時間探究過兩個三角形全等的條件及軸對稱的性質，比較習慣用三角形全等證明線段相等和角相等，但剛開始接觸用符號表示推理，將文字命題轉換為符號語言還不熟練。
教學目標
（一）知識與技能
經歷觀察實驗、猜想證明，掌握等腰三角形的性質，會運用性質進行證明和計算。 （二）過程與方法
1． 經歷觀察等腰三角形的對稱性，發展形象思維。
2． 經歷觀察實驗、猜想證明，發展合情推理能力和演繹推理能力。 3． 通過運用等腰三角形的性質解決問題，發展應用意識。 （三） 情感態度與價值觀
經歷同學間的合作與交流，體會在解決問題過程中與他人合作的益處。
教學重點和難點
(一)教學重點
等腰三角形性質的發現、證明及應用。 (二)教學難點
等腰三角形三線合一的發現、證明及應用。
教學方式和教學手段
（一）教學方式
啟發引導、探究合作相結合。 （二）教學手段
多媒體輔助教學 （三）學生學習方式
1．動手實踐：培養學生的觀察能力、分析能力。
2．自主探索：調動學生思維的積極性，使學生自主地獲取知識。
3．合作交流：學生分組討論，使學生在溝通中創新，在交流中發展，在合作中獲得新知。 （四）學具準備
硬紙、剪刀。
教學流程安排
活動流程
活動內容和目的
活動1 動手操作，得出概念
活動2 觀察實驗，猜出性質
活動3 推理證明，論證性質
活動4 運用性質，解決問題
活動5 拓展探究，發展提高
活動6 梳理反思，布置作業
由折紙、剪紙，得到等腰三角形的有關概念，感知其對
稱性。
通過探索，歸納等腰三角形的性質定理。
從理性上認識等腰三角形性質定理的正確性。
在解題過程中加深對性質的理解，學會性質定理的運用。
通過探究，更深入的了解等腰三角形的對稱性。
回顧反思，從知識、方法、情感態度等方面談收獲。
教學過程
問題與情境 師生活動 設計意圖
時
間
[活動1] 動手操作，得出概念
問題
（1）如圖，把一張長方形的紙
按圖中虛線對折，并減去陰影
部分，再把它展開，得到一個
什么圖形？
（2）你能歸納出等腰三角形的
定義嗎？
（3）你能舉出生活中等腰三角
形的實例嗎？
教師用ppt演示問題（1）。 學生動手折紙，剪紙，觀察，
回答問題。
教師與學生一起動手折紙，
剪紙，標好字母并演示，提出問
題（2）。
學生舉手敘述定義。
教師引出課題，板書定義并畫圖，提出問題（3）。 學生舉例。
教師引導、鼓勵，用ppt演
示圖片，演示介紹腰、底、頂角、
底角。
本次活動中，教師重點關注學生是否積極參加到數學活動中來。
（1）學生動手
實踐、觀察、歸納、舉例，重新認識等腰三角形，調動學生的主觀能動性，激發好奇心和求知欲。 （2）學生剪三角形的過程，從動態角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中間的折痕，為后面證明性質添加輔助線作鋪墊。
4分鐘
[活動2] 觀察實驗，猜出性質
問題 （1）活動1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？ （2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填寫表格。 重合的線段 重合的角
（3）你能猜一猜等腰三角形
有什么性質嗎？（獨立思考2分鐘后小組討論）你能試著對你的猜想進行證明嗎？
教師用ppt演示問題（1）（2）。 學生動手折紙，觀察，找出重合的線段和角，填寫表格。 教師用ppt演示問題（3）。 學生獨立觀察思考后小組討論，交流合作。
猜想性質1，學生比較容易，若證明有困難，教師可啟發學生利用折痕添加輔助線。 猜想性質2，學生會有困難，教師可參與到學生的小組討論中，從不同角度引導啟發：
1．引導學生仔細分析表格中的重合線段和角： ①AB=AC,定義闡述，不必重復； ②AD=AD,公共邊，也不必闡述； ③∠B=∠C，剛剛猜過； ④還剩BD=DC,說明AD是△ABC的什么線？ ⑤∠BAD=∠CAD，說明AD是△ABC
學生通過探索發現，發展創新思維能力，改變學生的學習方式，使學生經歷了一個觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的認識圖形的全過程，把推理證明作為學生觀察、實驗、探究得出結論之后的自然延續，完成好由實驗幾何到論證幾何的過渡。
14分鐘
A
C B
[活動3] 推理證明，論證性質 問題 （1）性質1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結論分別是什么？用數學符號如何表達條件和結論？口述證明過程？ （2）受性質1的證明的啟發，你能證明性質2（等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、•底邊上的高互相重合）嗎？ （3）你能把性質2分解為三個命題嗎？ （4）如果已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，你能推出什么結論？ 的什么線？
⑥∠ADB=∠ADC，等于多少度？說明AD是△ABC的什么線？ ⑦這三條線段有什么關系？ 2．引導學生回答等腰三角形的對稱軸是什么？學生會有不同回答：頂角平分線所在直線、底邊上高或中線所在直線，教師追問：你們說的是同一條線嗎？從而引出性質2。 3．引導學生對性質1做出三種不同證明，三種方法添加的三條輔助線有什么關系？
學生充分討論后，小組代表闡述猜想過程（教師刻意找教師參與過的小組的代表，他闡述的猜想過程又會引導啟發其他同學）。
本次活動中，教師重點關注： （1）學生數學語言的規范性； （2）學生的歸納能否全面； （3）學生在交流中表現出來的參與意識和發表個人見解的勇氣。 教師用ppt演示問題（1）。 學生分析性質1的條件和結論，并轉換成數學符號，口述證明。 教師引導學生用多種方法證明，糾正和補充學生發言，ppt演示不同證明過程，板書性質1及使用格式。 教師用ppt演示問題（2）。 學生在分析性質2的條件和結論轉換數學符號時會再次遇到困難，教師引導設問（3）和（4），這樣學生會比較順利的把性質2的條件和結論轉換成三種數學符號形式，并運用全等分別證明。
教師板書性質2及使用格式，強調等腰AB=AC是大前提，完善性質2分解的三個命題的文字敘述，歸納性質2的三個作用：證
培養學生語言轉換能力，增強理性認識，體會證明的必要性，發展演繹推理能力。
8分鐘
明角相等、線段相等及兩直線互相垂直。
本次活動中，教師重點關注： （1）學生數學符號語言的規范性；
（2）學生發表個人見解的勇氣。
[活動4] 運用性質，解決問題
1、 爭先恐后（判斷）
（1）等腰三角形的頂角一定是銳角。
（2）等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。、
（3）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。 2、智勇闖關
（1）等腰三角形一個底角為75°,它另外兩個角為_________ __；
（2）等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為____________；
（3）等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為______ __。
（4）地震過后，河沿村中學的同學們為了檢測教室的房梁是否水平，在教具等腰直角三角板的斜邊中點拴一條線繩，線繩另一端掛一個鉛錘，把這個三角板的斜邊緊貼房梁，結果線繩經過直角定點，同學們確信房梁水平。他們的判斷對嗎？為什么？
例題
1．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.
教師用ppt依次演示問題（1）（2）（3）。
學生獨立思考解決問題。 教師評判并引導學生歸納性質1的兩個作用：
① 求角的度數；
② 將線段間的相等關系轉化為角之間的相等關系。
教師用ppt演示例題1。
學生獨立思考后小組討論。 教師參與討論，認真聽取學生分析，引導學生找出角之間的關系，為了分析解答的簡捷明了，引導學生設∠A=x ，板書解答過程。 教師用ppt演示例題2。
（1）問題的安
排遵循由淺入深，循序漸進的原則，深化鞏固等腰三角形的兩條性質，提高運用所學知識解決問題的能力，發展應用意識。
（2）例1的目的是鞏固和應用 “等邊對等角”。列方程解
決幾何計算題
12
分鐘
求：△ABC各角的度數．
2．已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC,AD=AE.
求證:BD=CE.
學生獨立思考證明，他們可能還習慣于用全等三角形。
教師引導運用“三線合一”可簡便證明。
本次活動中，教師重點關注： （1）學生能否正確應用等腰三角形的性質解決問題； （2）學生是否注意到等腰三角形的問題可能有多種情況，需分類討論； （3）學生是否注意到等腰三角形的頂角可能是銳角，也可能是鈍角，但底角一定是銳角； （4）學生應用所學知識的應用意識。
是常用方法，學生要學會將幾何的定理、等式轉化為代數方程.
（3）例2的目的是鞏固和應用“三線合一”。
[活動5] 拓展探究，發展提高
利用等腰三角形的軸對稱性，能發現等腰三角形中許多相等的線段或角，除了書中提到的，你還能發現等腰三角形中哪些線段相等？
學生看書小組討論，得到兩底角平分線、兩腰的中線、兩腰的高等。 教師啟發學生課后證明。
激發學生
探索精神，啟迪發散學生思維。 4分鐘
[活動6] 梳理反思，布置作業
談談你本節課的收獲。
布置作業：
（1）必做題：課本P81第1、2、
3題
（3）選擇題P82第9、10題．
學生暢所欲言，從知識、方法、情感態度等方面談收獲，談體會，并結合本節教學目標，發
現在學習中學會了什么，還存在
哪些問題。
教師引導學生從知識、方法、情感態度等方面去歸納，用ppt演示本節教學目標及小結。
（1）使學生對所學知識有一個完整而深刻系統的認識。 （2）培養學生養成及時梳理反思的習慣。
3分鐘
板書設計
§13．3．1 等腰三角形（一）
DCA
BB A
E C D
一、定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角
形．
二、性質1：等邊對等角．
使用格式：在△ABC中，
∵AB=AC， ∴∠B=∠C.
性質2：三線合一． 使用格式：在△ABC中， （1） ∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD. （2） ∵AB=AC,BD=DC,
∴AD⊥BC, ∠BAD=∠CAD. （3） ∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD,
∴AD⊥BC,BD=DC.
三、例題1
解：∵AB=AC，
BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD， （等邊對等角）．
設∠A=x，則
∠BDC=∠A+∠ABD=2x， ∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
在△ABC中， ∠A+∠ABC+∠
C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，
∠ABC=∠C=72°
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
