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視頻標簽：特殊三角形,等腰三角形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：浙教版八年級上冊第二章特殊三角形（等腰三角形）浙江省 - 寧波
教學設計、課堂實錄及教案：浙教版八年級上冊第二章特殊三角形（等腰三角形）浙江省 - 寧波
教學目標
知識目標:
1、了解等腰三角形的概念和等邊三角形的概念;
2、根據軸對稱圖形的特征,體驗等腰三角形的軸對稱性,以及等腰三角形
的對稱軸;
能力目標:
1、能運用等腰三角形的概念辨認等腰三角形的六要素;
2、能利用實驗的方法探索等腰三角形的對稱軸;
3、能運用軸對稱性解決簡單的幾何問題;
情感態度價值觀:
1、讓學生體驗實驗幾何的方法,獲得等腰三角形的對稱軸;
2、在作圖、折疊中感受幾何的魅力,獲得數學的經驗;
3、體會幾何知識從舊知識產生新知識的一種探索過程,鼓勵學生要善于發現問題,去探究更多的未知世界.
2教學重點、難點
重點:等腰三角形的軸對稱性;
難點:等腰三角形的軸對稱性的推理說明.
3教學手段
1、準備A4紙、剪刀、繪圖工具;
2、PPT輔助教學.
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】教學過程
教學過程
環節一、從實驗到新知
利用PPT展示具有等腰三角形特色的圖片.感受生活中存在的幾何圖形——等腰三角形.
用直尺、圓規等繪圖工具在A4紙上任作一個等腰三角形.
師:①觀察學生畫圖的方法,聽一聽學生畫圖的依據;
②在黑板上用尺規作一個等腰三角形;
作△ABC,使AB=AC=a,BC=b.
③回憶小學時等腰三角形的定義及各部分名稱.
定義:有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.
幾何語言:在△ABC中,AB=AC,則△ABC是等腰三角形.
配套小練習:如圖,點D在AC上,AB=AC,AD=BD.你能在圖中找到幾個等腰三角形?分別說出每個等腰三角形的腰、底邊和頂角.
④研究等腰三角形的特征
例1、求證:等腰三角形兩腰上的中線相等.
已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,CD、BE分別是腰AB、AC上的中線.
求證:BE=CD.
證明:黑板板書(證明過程要書寫理由).
證明:
∵CD、BE分別是腰AB、AC邊上的中線
∴AD=BD= AB,
CE=AE= AC,(三角形中線的定義)
∵AB=AC(已知)
∴AD=AE
在△ABE和△ACD中
AE=AD,∠A=∠A,AB=AC
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴BE=CD(全等三角形的對應邊相等)
類比:等腰三角形兩腰上的高線相等嗎?(請學生思考后回答)方法1、利用面積公式得到;方法2、利用全等得到.
你還有其他類似的結論嗎?(等腰三角形兩個底角的角平分線相等)
從這里我們可以發現全等是證明線段相等的方法之一,我們還有許多其他方法去解決幾何問題,接下來我們換個角度去認識等腰三角形。
環節二、研究等腰三角形的軸對稱性
將你所畫的等腰三角形剪出來,思考“等腰三角形是軸對稱圖形嗎?”請用折疊的方式驗證一下.
師:①觀察學生折紙的方式,聽一聽學生折疊的依據.
②小結一下等腰三角形的對稱軸.
頂角的平分線所在的直線、底邊上的中線所在的直線、底邊上的高線所在的直線.這三條直線恰好互相重合,這就是等腰三角形最有特色的性質“三線合一”,我們將這一特征的論證留到下一節完成.
③沿對稱軸對折,你能發現等腰三角形的哪些特征呢?
讓學生們說一說新的發現.
④特殊的等腰三角形——等邊三角形.(包括定義、幾何描述、對稱軸等).
引題、如圖,AF是等腰三角形ABC的頂角平分線,點D、E分別在AB、AC上,且關于AF對稱,則BD=CE.請說明理由.
解:∵AF是等腰三角形ABC的頂角平分線
∴直線AF是等腰三角形ABC的 對稱軸
∵B、C和D、E是兩對對稱點,
∴當將圖形沿著AF對折時,點B和 點C 重合,
點D和 點E 重合.
∴線段BD和 線段CE 重合.
即BD=CE.
例2、如圖,在△ABC中,AB=AC,AF是△ABC的頂角平分線,點D、E分別在AB、AC上,且AD=AE,問點D、E關于AF對稱嗎?DE與BC有怎樣的位置關系?請說明理由.
解:點D、E關于AF對稱,且DE∥BC.
∵在△ABC中,AB=AC
∴△ABC是 等腰三角形
∵AF是△ABC的頂角平分線
∴直線AF是 等腰三角形的對稱軸
∵點D、E分別在AB、AC上,且AD=AE
∴將圖形沿AF折疊時,點D和點E 重合
∴點D和點E關于AF 對稱
則DE⊥ AF ( 對稱軸垂直平分連結兩個對稱點的線段)
又∵AB=AC,
∴點B和點C也關于 AF 對稱
則BC⊥AF (對稱軸垂直平分連結兩個對稱點的線段)
∴DE ∥ BC.
思考:你能用軸對稱的方法證明“等腰三角形兩腰上的中線相等”嗎?
小結:從中我們可以發現兩腰上的中線、高線也同樣關于等腰三角形的對稱軸對稱.
環節三、請用學過的知識解決有關等腰三角形的問題.
練習1、等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為15cm和6cm兩部分.求等腰三角形的底邊長.
運用方程的思想、分類思想,解決幾何問題,也是常用的數學方法.
練習2、如圖,正方形上給定8個點,以這些點為頂點,能構成多少個等腰三角形.
運用分類思想、圖形的變換思想
練習3、如圖,AD是等腰三角形ABC的頂角平分線,E、F是AB上的點,請在AD上找一點P,使PE+PF的值最小.
綜合運用等腰三角形的軸對稱性和等腰三角形的特征.
環節四、回顧與小結
從實驗的角度我們探究課哪些新知識?
①等腰三角形是軸對稱圖形
②等腰三角形的對稱軸(三線合一)
③等邊三角形等
體現幾何圖形從舊知產生新知的一種探索過程,鼓勵學生
要善于發現問題,去探究更多的未知世界.
2、學習過程中可普遍推廣的學習方法與思想有:
讀圖方法、幾何論證方法(從已知入手,找到每一個結論,再進行關聯)、分類思想、方程思想、數形結合思想等.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
