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視頻標(biāo)簽：特殊三角形,等腰三角形的判定
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)浙教課標(biāo)版八年級(jí)上冊(cè)第2章特殊三角形2.4 等腰三角形的判定定-浙江
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初中數(shù)學(xué)浙教課標(biāo)版八年級(jí)上冊(cè)第2章特殊三角形2.4 等腰三角形的判定定-浙江省 - 瑞安
拓展課：三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的探究
——選自八上課本2.4等腰三角形的判定定理第63頁(yè)探究活動(dòng)
（執(zhí)教者：瑞安市湖嶺鎮(zhèn)中學(xué) 鄭翔翔）
目標(biāo)類別
知識(shí)技能目標(biāo)
過(guò)程性目標(biāo)
目標(biāo)層次
知識(shí)點(diǎn)及
相關(guān)技能
了解
理 解
掌 握
運(yùn) 用
經(jīng) 歷
體 驗(yàn)
探 索
分割成兩個(gè)等腰三角形的探索
√
√
分割的條件和方法
√
√
教 學(xué) 設(shè) 想
教學(xué)重點(diǎn) 可以分割成兩個(gè)等腰三角形的條件探索過(guò)程 教學(xué)難點(diǎn) 讓學(xué)生自主探究三倍角條件的過(guò)程
教學(xué)方法
引導(dǎo)學(xué)生形成比較、猜想、推理等思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)推理的樂(lè)趣，增強(qiáng)合作交流意識(shí)
教 學(xué) 過(guò) 程
（一）創(chuàng)設(shè)分割的情境
師：學(xué)校里有一個(gè)三角形形狀的花壇， 現(xiàn)在打算把這個(gè)花壇分割成兩個(gè)三角形 種上不同的植物（如圖），你覺(jué)得有多 少種分法？（很多種）
師：如果要把它分割成兩個(gè)等腰三角形， 能不能做到？那么，這顯然與該花壇具 有的條件有關(guān)，所以這節(jié)課我們來(lái)共同 探究能分割成兩個(gè)等腰三角形的三角形 應(yīng)具備什么條件？（揭示課題）
（二）體驗(yàn)分割的樂(lè)趣
師：首先，老師從大家非常熟悉的直角三角形入手，怎么把含30°的直角三角形分割成兩個(gè)等腰三角形？ 生1：作斜邊AB的中線CD
師：你利用了哪個(gè)知識(shí)得到的呢？
生：直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半。
師：那根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，是不是所有的直角三角形都能分割成兩個(gè)等腰三角形？ 歸納結(jié)論1——所有的____三角形都分割成兩個(gè)等腰三角形，分割線就是_________.（板書）
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)了解特殊三角形的分割，讓學(xué)生初步了解三角形能分割成兩個(gè)等腰三角形的情形，體驗(yàn)分割的樂(lè)趣，為接下來(lái)的嘗試分割作鋪墊。）
2
（三）探究分割的條件 1．探究2倍角：
師：接下來(lái)，把角度稍微改動(dòng)下，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)單上試一試，看能否把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？
要求：①分工合作，左邊同學(xué)分割第一個(gè)三角形，右邊同學(xué)分割第二個(gè)三角形；②作出分割線，并標(biāo)出相關(guān)的角度；③比一比哪邊的同學(xué)完成地快；
師：先了解下有沒(méi)有誰(shuí)沒(méi)有分割出來(lái)呢？大膽地舉手讓老師看下（兩邊各請(qǐng)1名學(xué)生）
分別提問(wèn)這兩位學(xué)生：①我想知道，你對(duì)哪個(gè)角進(jìn)行分割？②你想怎么分割？ 師：我覺(jué)得在這個(gè)被大家認(rèn)為分?jǐn)?shù)高于一切的時(shí)代，往往忽略了過(guò)程的重要性。其實(shí)在學(xué)習(xí)中，對(duì)問(wèn)題思考的過(guò)程比結(jié)果比分?jǐn)?shù)更重要，很感謝你們兩人能坦白剛才對(duì)問(wèn)題思考的過(guò)程，你們想不想聽(tīng)聽(tīng)已經(jīng)分割出來(lái)的同學(xué)的想法? （兩邊各請(qǐng)1名學(xué)生）
分別提問(wèn)這兩位學(xué)生：①你是怎么分？②怎么讓沒(méi)有分割出來(lái)的同學(xué)知道你分的符合要求呢？ 師：通過(guò)這兩個(gè)例子，我們體會(huì)到不是從三角形的任何一個(gè)角出發(fā)都可以把它分割成兩個(gè)等腰三角形的,來(lái)觀察下這兩個(gè)三角形內(nèi)角的特征，想一想當(dāng)三角形中的角與角之間滿足什么關(guān)系，同時(shí)分割線從哪個(gè)角出發(fā)，怎么分割時(shí)，它能分割成兩個(gè)等腰三角形？
生：2倍時(shí)，對(duì)第三個(gè)角分割，先分割出一個(gè)角與最小角相等。
師：那這是你的猜想，為了說(shuō)明你的猜想是正確的，接下來(lái)應(yīng)該怎么做？ 生：去驗(yàn)證猜想是否正確 師：怎么驗(yàn)證？（板書作圖）
比如，在△ABC中，∠C=2∠B，過(guò)點(diǎn)A作分割線AD，先保證∠BAD=∠B，得到等腰△ABD，只要去證明此時(shí)的△ACD也是等腰三角形就好了。怎么證明呢？
生：口答 （板書證明過(guò)程）
師：對(duì)∠C的度數(shù)有條件限制嗎？（∠C＜90°）
你推斷的依據(jù)是什么？（三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180°）
師：通過(guò)嚴(yán)密的證明，發(fā)現(xiàn)猜想是正確的，只是需要再加點(diǎn)條件，誰(shuí)能用一句話給大家概括下我們剛才得出的結(jié)論呢？（以填空形式引導(dǎo)） 歸納結(jié)論2——在三角形中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，且2倍角為銳角，把第三個(gè)角分割，先保證分割出來(lái)的一個(gè)角與小角相等，那么就能得到兩個(gè)等腰三角形。（板書）師：根據(jù)這個(gè)結(jié)論，我們首先快速地判斷下列各個(gè)三角形能不能分割成兩個(gè)等腰三角形？
生：除了第二個(gè)，其它兩個(gè)都可以進(jìn)行分割。 追問(wèn)：第二個(gè)為什么不能？
生：2倍角是100°，不是銳角。
應(yīng)用：請(qǐng)對(duì)第1與3圖的三角形作出分割線，并標(biāo)出相關(guān)的角度。 （用投影儀展示同學(xué)的作圖）
師：通過(guò)大家對(duì)2倍角條件的探究，實(shí)際上是經(jīng)歷了學(xué)習(xí)中我們應(yīng)怎么去探究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，概括：先利用具體的例子通過(guò)觀察動(dòng)手操作對(duì)三角形進(jìn)行分割，然后去猜想分割的條件，接著用推理的方式去驗(yàn)證猜想，再用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言歸納出結(jié)論，最后用結(jié)論來(lái)嘗試對(duì)其它具有2倍角的三角形進(jìn)行快速地分割，來(lái)達(dá)到最終的目的——學(xué)以致用。 （板書探究的步驟）
2．繼續(xù)探究： 師：除了2倍角關(guān)系能分割成兩個(gè)等腰三角形，還有沒(méi)有其它的關(guān)系也是可以分割的呢？ （讓學(xué)生先大膽地去猜想）
老師也給你舉了個(gè)例子，看你們學(xué)習(xí)單上的這個(gè)三角形，怎么分割？
按照剛才探究2倍角的過(guò)程（四步驟），接下來(lái)請(qǐng)以一小組為單位，合作探究當(dāng)三角形中的角與角之間還能滿足什么關(guān)系，對(duì)哪個(gè)角進(jìn)行分割，怎么分割時(shí)，它能分割成兩個(gè)等腰三角形？
要求：①一小組先一起參與討論
②再做好分工，選一位負(fù)責(zé)記錄，一位負(fù)責(zé)上臺(tái)發(fā)言 ③把討論結(jié)果寫在學(xué)習(xí)單上
①操作： ③驗(yàn)證：
②猜想： ④歸納：
_______________________________ ____________________________ _______________________________ ____________________________ 總結(jié)：通過(guò)對(duì)分割的條件探究，我們發(fā)現(xiàn)了當(dāng)三角形中的角具有這三種關(guān)系時(shí)，可以分割成兩個(gè)等腰三角形。除此之外，是不能進(jìn)行分割的。
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)2倍角條件的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、猜想、驗(yàn)證、歸納、應(yīng)用的探究過(guò)程，在此基礎(chǔ)上，對(duì)3倍角的探究就可以放手讓學(xué)生自己合作探究，感受數(shù)學(xué)探究的魅力。）
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（四）領(lǐng)悟分割的應(yīng)用
師： 最后老師來(lái)考考大家能不能把今天探究出來(lái)的成果應(yīng)用起來(lái)。
1 將下面各三角形分割成兩個(gè)等腰三角形（作出分割線，并標(biāo)出相關(guān)的角度）
（鼓勵(lì)學(xué)生作出不同的分割線，體會(huì)一題多解的數(shù)學(xué)思想） 2 拓展
（1）把下面三角形分割成三個(gè)等腰三角形，你能辦到嗎？（作出分割線，并標(biāo)出相關(guān)的角度）
（讓學(xué)生體會(huì)舉一反三的數(shù)學(xué)思想）
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE把△ABC分成三個(gè)等腰三角形，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；
（五）清點(diǎn)分割的收獲
收獲一：分割的條件 角： 直角 2倍角 3倍角 分割： 斜邊的中線 第3個(gè)角 3倍角 收獲二：探究的步驟 操作——猜想——驗(yàn)證——歸納——應(yīng)用
收獲三：本節(jié)課的思想方法 分類討論 一題多解 舉一反三
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板書設(shè)計(jì) 課題
1、分割的條件 （ 2倍角驗(yàn)證的過(guò)程）
角 直角 2倍角（銳角） 3倍角 分割 斜邊的中線 第3個(gè)角 3倍角
2、探究的步驟
操作-猜想-驗(yàn)證-歸納-應(yīng)用
3、思想方法
分類討論、 一題多解、舉一反三
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