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視頻標簽：因式分解,平方差公式
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版數學八年級上冊《14.3.2因式分解—平方差公式》天津
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人教版數學八年級上冊《14.3.2因式分解—平方差公式》天津市濱海新區
教學目標
(一)知識技能:1、能描述因式分解的平方差公式。
2、明確公式中字母意義;會用平方差公式法分解某些多項式
3、體會從正、逆兩個方面認識、研究問題方法。
(二)過程方法:經歷探索平方差公式法分解因式的過程,體會整式乘法與因式分解的互逆關系
(三)情感態度與價值觀:學生經歷自主探究與小組合作,進而獲得因式分解的平方差公式法的過程,體會探索成功與合作的快樂。
2學情分析
由于學生剛剛學會了整式乘法的平方差公式與因式分解的提公因式法,這為本節學習奠定了較好的知識基礎。同時,八年級學生好奇心與好勝心強,且具備一定的觀察、判斷、推理等能力,故教學引入時以競賽激趣的方式,之后以自主與小組合作相結合方式探究新知。在因式分解方法的靈活運用這樣難點上,以教師適當點撥方式,引導學生驗證卻方向思考,從而化解難點,并作出正確解答。
3重點難點
重點:應用平方差公式分解因式;
難點:因式分解的平方差公式與提公因式法的靈活運用.
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【講授】 14.3.2公式法（1）利用平方差公式分解因式
【新知探究】
1.速算游戲引入
和老師比比,你能快速算出下面(1)-(3)題嗎?
(1)322-312 (2) 592-412 (3)( ) -( )
設計目的:以競猜形式,激發學生探究本節課新知的熱情,也滲透了學數學是為了用數學的思想。
2.新知探究—公式法(1)用平方差公式法分解因式:
左邊:a -b
3.公式結構特征
右邊:(a+b)(a-b)
設計目的:通過設疑方式,引導學生自主觀察與分析公式左右兩邊的特征,以及小組交流,以鍛煉學生獨立思考與合作交流能力,同時使學生更加明確具備什么結構的多項式才可以用這種方法分解因式,且分解的結果應該是怎樣的結構形式,為之后的正確應用此公式分解因式做好了準備。
試一試:下列各式能化成() -() 形式嗎?若能,請化成() -() 形式
(1)m -1 (2)4m +9 (3)x -25y (4)-x -25y (5)-x +25y
設計目的:先初步學會套用公式,并學會識別什么樣的多項式可用平方差公式法 分解因式。
【應用舉例】
例1、把下列各式分解因式
(1) - x (2)(x+y)2- z2
設計目的:先學會直接套用平方差公式
針對性練習 :把下列各式分解因式
(小試牛刀1)
①x - ②m -(n-3)2
設計目的:鞏固例1的套用平方差公式法分解因式
例2、分解因式
(1)-16a +9b (2) 9(a+b) - 4(a-b)
設計目的:能對稍復雜的多項式進行識別,看是否可變形成平方差公式結構的多項式,并能正確用此方法分解因式。
針對性練習:把下列各式分解因式
(小試牛刀2)
(1)0.25m n –1 (2)25(x+y) - 16(x-y)
設計目的:鞏固例2的方法。
【活學活用】
1、利用因式分解速算:58 - 42
設計目的:通過此題,進一步使學生明確學習本節方法后可簡便運算。
2、挑戰提升:用你學過的方法分解因式:
(1)4x - 9xy (2)4x -16y
設計目的:通過這兩道需綜合運用提公因式法及平方差公式法分解因式的題,培養學生活學活用所學知識的能力。
【達標檢測】
1.下列多項式,能用平分差公式分解的是( )
A.-x2-4y2 B.9 x2+4y2
C.-x2+4y2 D.x2+(-2y)2
2. 分解因式:a -16=
3.分解因式:
(1)25-(m+2p)2 (2)-y + 4(x+5) (3)- x + x
設計目的:通過達標檢測,考查一下學生對本節知識的掌握情況,也為今后進一步查漏補缺做準備。
選做:1、你知道99 -1能否被100整除嗎?為什么?
2、解決實際問題:如圖,為某小區綠化帶設計圖,
問:你能快速算出此環形綠化帶占地面積為多少嗎?
設計目的:通過兩到活學活用題,即可鍛煉學生思維的靈活性,也進一步讓學生感受到數學的應用價值。
【回顧與反思】
設計目的:通過此環節,對本節內容做進一步梳理,對重點與關鍵進一步強調,從數學思想方法上進一步升華。
【作業】必做:課本119頁:2、3(2) 選做:120頁7、11
設計目的:設計不同層次的作業,以考查與鍛煉不同層次的學生的理解運用知識的能力。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
