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視頻標簽：完全平方公式
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教課標版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2.2完全平方公式-重慶
教學設計、課堂實錄及教案：人教課標版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2.2完全平方公式-重慶市禮嘉中學校
完全平方公式
教學內容：
人教版八年級上冊第109--110頁，完全平方公式。 教材分析：
完全平方公式是初中數學中的重要公式，在整個中學數學中有著廣泛的應用，同時也是數學方法“配方法”的基礎。而且，它在整式乘法、因式分解、分式運算及其他代數式的變形中起到十分重要的作用。本節內容安排兩個課時，今天學習第一課時。 教學目標：
1、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算。
2、利用多項式與多項式的乘法以及冪的意義，推導出完全平方公式，掌握完全平方公式的計算方法。
3、體驗數學活動充滿著探索性和創造性，并在數學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立自信心。 重、難點
重點：完全平方公式的推導及利用完全平方公式進行簡單計算。 難點：理解公式中字母的廣泛含義。 教學過程 一、創設情境
有一位老人非常喜歡小孩，每當有孩子到家做客時，老人都拿出糖果招待他們，來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來3個孩子，老人就給每個孩子三塊糖....... 1、第一天有a個男孩一起去老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
2、第二天有b個女孩一起去老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
3、第三天有(a+b)個孩子一起去老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
4、第三天給的糖果數與前兩天給的糖果總數一樣多嗎？ 比較 ：(a+b)2 與 a2+b2
（設計意圖：利用實際問題，啟發學生思考，并轉化為數學問題，引出新課） 二、探究：
計算下列各式,你能發現什么規律? 1、(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______； 2、(m+2)2= _________;
3、(a-3)2 = (a-3 ) (a-3) = ________; 4、(x-4)2 = _________.
師：生獨立計算，并并現結果有什么共同點？ 生：展示剛才計算結果，并討論結果有什么共同點？ 師生共同歸納得出完全平方公式的結構特征：
（1）左邊是一個二項式的完全平方；
（2）右邊的積有三項，其中兩項是左邊兩數的平方和，另一項是左邊兩數乘積的2倍，且符號與左邊兩數之間的符號相同。 生：猜想：(a+b)2 (a-b)2
師：用幾何圖形對兩個等式進行驗證。
師生共同活動：教師提出問題，學生獨立思考，然后小組交流，學生代表展示圖形面積的兩種不同表示方法。
（設計意圖：通過探究活動，讓學生認識完全平方公式的幾何意義，使學生更好地理解這個公式，并在此過程中體會數形結合的思想。） 師生共同歸納完全平方公式口訣：首平方加尾平方，首尾2倍在中央，符號與前一個樣。 完全平方公式的簡單運算 試一試：(4m+n)2 (-4m-n)2
師生共同分析解決問題，認清完全平方式中的首項、尾項，并根據口訣進行計算。
（設計意圖：讓學生熟悉公式的結構特征，找準哪個數或式子是公式中的首和尾，并運用公式口訣進行計算。） 思考：(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?
（設計意圖：培養學生歸納、總結，由特殊到一般的數學思想） 練習：1、2231xy 2、2
312
yx 生獨立完成，學生代表上臺演示。 思考：(a-b)2與 (b-a)2相等嗎?
師生根據練習題計算結果，類比完全平方公式結構，完成思考題。 師生共同歸納結論： (1) (a+b)2與(-a-b)2相等嗎? (2) (a-b)2與(b-a)2相等嗎? (3) (a+b)2與a2+b2相等嗎? (4) (a-b)2與a2-b2相等嗎?
（設計意圖：對剛才知識進行歸納，讓學生方便記憶，并解決課前提
出的問題。）
師生活動：再次運用完全平方公式進行判斷 1、(a-1)2=a2-a+1 2、(a+2)2=a2+4 3、(-a-3)2=-a2-6a-9
生獨立完成，并由學生代表展示。鞏固完全平方公式的三個特征及運用時的易錯點，警示學生。 例：運用完全平方公式進行簡便計算 1、(99.5)2 2、 (-100.5)2
（設計意圖：進一步熟悉完全平方公式，并用完全平方公式進行簡便計算。）
三：本節課你學到了什么? 1、完全平方公式： (a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2 2、還有其它收獲嗎？ (a+b)2= (-a-b)2 (a-b)2= (b-a)2
數形結合思想，公式口訣 ，利用完全平方進行簡便計算等。 （設計意圖：對本節課知識進行總結，讓學生明白本節課的學習目標，以及掌握本節課的重難點） 四：作業
課本第110頁：第1題
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