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視頻標簽：因式分解,平方差公式
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版數學八年級上冊《14.3.2因式分解—平方差公式》內蒙古省課
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人教版數學八年級上冊《14.3.2因式分解—平方差公式》內蒙古省課
【教學目標】
知識目標：1、掌握運用平方差公式分解因式；
2、掌握提取公因式法、平方差公式分解因式的綜合運用。
能力目標：培養學生符號運算的能力，發展學生觀察、歸納、類比、概括等能力。
情感目標：在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養學生逆向思維的意識，培養學生積極主動參與探索的意識。
【教學重點】：運用平方差公式分解因式。
【教學難點】：高次指數的轉化，因式分解方法（提取公因式法、平方差公式）的靈活應用。 【課前準備】：自學課本P167－168. 【教學課時】：1課時。 【教學過程】： 一、復習鞏固
1.前一節課我們學習一種因式分解的方法是什么？
2.分解因式：（1）2X3-4X = （2）(a-b)2-3(a-b)= 3.為了檢驗分解因式的結果是否正確,可以用__________運算來檢驗 4.我們已經學過哪些乘法公式？_________,________ 5.計算下列各式 (1) (a+b) (a-b) =
(2) (X+5)(X-5)=
(3) (3X+Y)(3X-Y)=
二 .創設情境（把上題右邊左邊交換一下位置，結果是？） a2-b2= (a+b)(a-b) X2-25=(X+5)(X-5) x2-52=(X+5)(X-5) 9X2-Y2=(3X+Y)(3X-Y) (3x)2-y2=(3X+Y)(3X-Y)
三、新課學習。 （一）引入。
x2– 25、 9x2–y2 、 4a2–49b2 因式分解的結果是什么？你得到什么啟示？ （二）閱讀效果交流。
1、怎樣的多項式都可用平方差公式分解因式？a?- b? =（a+b）（a-b）
A、這個公式左邊的多項式有什么特征：（從項數、符號、形式分析） B、公式右邊兩個二項式有什么特點？ 2、訂正課前閱讀并請學生講解。
【教師點撥】（1） 兩個平方項，符號相反。 （2） 公式右邊分別是兩數和與兩數差的積。 （三）閱讀中學習。
1、例1、對照平方差公式怎樣將4x2– 9分解因式
①閱讀后分析：公式a2-b2 =（a+b）（a-b）中a、b對應各題中什么？ ②閱讀后講解：
4x2– 9= （2x）2– 32 =（ 2x + 3） （2x - 3） a2 -b2 =（a + b） （ a - b）
③閱讀后反思：與平方差公式中的a,b分別是2x和3，而不是4x和9。 【教師點撥】應用平方差公式進行因式分解的關鍵在于找準a,b。 練一練：課本P168 練習2 （1） X2-4 （2）-4Y2+9X2 2、例2、把下列各式分解因式。
（1） （x+p）2–（x+q）2 （2） 25（a+b）2–4（a-b）2
①閱讀后分析：符合平方差公式嗎？如果符合，那么誰是公式中的a, 誰是公式中的b。 ②閱讀后講解：請學生上黑板板書解題過程，針對學生的解題情況總結解題方法。教師可著重講解第2題。
解：原式=[5（a+b）]2-[2（a-b）]2 =[5a+5b]2[ 2a-2b]2
=[（5a+5b）+（2a-2b）][（5a+5b）-（2a-2b）] =（7a+3b）（3a+7b）
③閱讀后反思：A、聯系：和前面的例題相同之處是兩項的因式分解，且符合平方差公式分解的條件。
B、區別：之前的題目是單項式的平方差，這兩道題是多項式的平方差。
C、方法與思想：換元法或者整體的思想。運用到前面所學的積的乘方公式的逆用。
【教師點撥】先觀察多項式的特征，主要看它的項數、次數，判斷是否符合公式，然后再嘗試選擇因式分解的方法。公式中a,b可以是一個數，一個字母。一個單項式，也可以是一個多項式，要注意整體思想的應用。 對應練習：
（1）x2y?– 49m? （2）4（a+1）2－25 （3）36（x+y）2－9（x－y）2 例3、把下列各式分解因式 課本例題 （1）4x3y – 9xy3 （2）m4-16
①閱讀后分析： 兩項，且符號相反。判斷是否可以利用平方差公式分解。
②閱讀后講解： 利用實物投影直接展示學生的解題過程，由學生點評，教師總結。 ③閱讀后反思：可能產生的錯誤是因式分解不徹底和提取公因式不徹底。
【教師點撥】對要分解的多項式要認真觀察，看是否符合公式，對不符合公式結構特征的多項式要進行多步驟的分解。通過例題3，總結出因式分解的一般步驟是一提二套。并注意檢查因式分解是否徹底。
對應練習：課本P168練習2（3）（4） 補充： x2 （x－y）+y2（y－x）
①閱讀后分析：仔細觀察x2 （x－y）和y2（y－x），這兩個整式有何聯系？ ②閱讀后講解：略。相同的因式應該寫成冪的形式。
③閱讀后反思：任何多項式的因式分解的第一個步驟都應該觀察有無公因式， 第二個步驟再觀察符合哪個公式。 （四）課堂拓展。 例4、計算：
【教師點撥】計算的式子符合平方差分解的形式。 例5、在實數范圍內因式分解：x2–3 ①閱讀后分析： 兩項，且符號相反。
②閱讀后講解：學生先獨立思考，小組交流完成，教師總結。 ③閱讀后反思：注意x-1= ） 算不算在實數范圍內因式分解。
【教師點撥】根據平方根的定義寫成平方差的形式。如果沒有特別說明，因式分解一般在有理數范圍內進行。
三、課堂拓展練習。
1、在實數范圍內因式分解：（1）m4－4 （2）3x2－4 【教師點撥】能否轉化為平方差的形式？
2、在日常生活中如取款、上網等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶。原理是：如對于多項式x4－y4，因式分解的結果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：（x－y）＝0，（x＋y）＝18，（x2＋y2）＝162，于是就可以把“018 162”作為一個六位數的密碼，對于多項式4x3－xy2，取x＝10，y＝10時，用上述方法產生的密碼是： （寫出一個即可）。
【教師點撥】本題是一道閱讀理解且具有一定開放度的好題，有效地考查了閱讀理解能力、類比遷移能力、創新能力以及數學基本方法的熟練運用。解題時，先認真閱讀材料，正確理解其方法，然后類比遷移運用。
【解題后反思】：從項數上初步判斷采用什么方法分解因式。 四、學習后小結。
重新瀏覽教材，說一說你有什么收獲。
【教師點撥】注意觀察多項式的結構特征，靈活選取方法。 五、課后作業。 1、分解因式
（1）9a2－ b2 （2） 9（m+n）2－（m－n）2 2、在實數范圍內分解因式：9a2－5
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