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視頻標簽：完全平方公式
視頻課題：人教課標版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2 乘法公式14.2.2完全平方公式-天津
教學設(shè)計、課堂實錄及教案：人教課標版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.2 乘法公式14.2.2完全平方公式-天津市第五十四中學
14.2.3乘法公式——添括號法則
教學設(shè)計
一、教材的地位和作用
首先學生們在初一時學習過去括號法則，對此法則較為熟悉。類比講解添括號法則，可以借助于去括號法則反過來理解和運用。同時添括號是本章的一個重點也是難點，對乘法公式的變式計算，以及今后學習因式分解、分式的運算及解方程等內(nèi)容都會用到去括號和添括號的問題。所以本節(jié)知識的教學對學生們的學習有承上啟下的作用，要使學生掌握去括號和添括號法則，為今后學習打下基礎(chǔ)。 二、學情分析
初二的學生已經(jīng)通過一年的學習掌握了一些必要數(shù)學基礎(chǔ)知識和思考方式。學生已初步了解了多項式的加減法、多項式乘法以及去括號法則等，這樣的話本節(jié)課的知識比較易于理解。另外學生們處于求知欲和表現(xiàn)欲都很強的階段，可以給學生提高更多的表現(xiàn)機會，加強合作交流，多互動，多反饋。同時在教學時，應(yīng)注意講練結(jié)合，隨時注意糾正、反饋學生可能出現(xiàn)的符號、系數(shù)和計算等方面的錯誤。 二、教學目標
（一）知識目標：掌握添括號法則的推導(dǎo)，能運用添括號法則，結(jié)合乘法公式，對項數(shù)是三項的多項式乘法進行運算；
（二）能力目標：理解添括號法則的探究過程，學生經(jīng)歷合作交流，能夠根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，適當變形和靈活運用公式；
（三）情感目標：讓學生體會知識間的相互聯(lián)系，掌握類比推理的方法。培養(yǎng)學生合作交流的意識和探索知識的創(chuàng)新精神，鼓勵學生大膽靈活運用知識和多角度思考問題的習慣。 三、教學重點、難點
重點：添括號法則的推導(dǎo)，進一步熟悉乘法公式并靈活應(yīng)用。 難點：掌握添括號法則，綜合運用乘法公式對多項式變形計算。 四、教學方法
小組合作、問題探究、變式訓練、練習反饋
五、教學過程
教學環(huán)節(jié)
教學思考 環(huán)節(jié)一
(一)溫故知新（導(dǎo)行-復(fù)習回顧）
1、多項式與多項式相乘法則：(a+b)(m+n)= 2、公式：(x+a)(x+b)= 3、平方差公式：(a+b)(a-b)=
4、完全平方公式：(a+b)2= (a-b)2= 復(fù)習提問：計算下列各題
(1)(3x+2)(3x-2)= (2)(y-2)2= (3)(2a+b)2=
(4)(x+2y-3)(x-2y+3)=？ (5)(a+b+c)2= ？
通過復(fù)習提問，引導(dǎo)學生回顧之前學習的乘法公式，并再
最后提出問題導(dǎo)出本節(jié)課要探究的內(nèi)容。
教學環(huán)節(jié)
教學思考 環(huán)節(jié)二
（二）新知探究——熱身運動（導(dǎo)行-復(fù)習回顧）
1、去括號法則是什么？
(1)4+(5+2)= (2)4-(5+2)= (3)a+(b+c)= (4)a-(b-c)= 去括號法則：去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不改變符合；如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都改變符合。 通過復(fù)習去括號法則，讓學生熟悉遇加不變，遇減都變的原則。為接下來的學習做好準備。
教學環(huán)節(jié)
教學思考 環(huán)節(jié)三
（三）新課講解（教師伴行，師生同行）
添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。
a+b-c=a+(b-c) a+b-c=a-(-b+c) 也是：遇“加”不變，遇“減”都變。 基礎(chǔ)練習，加深理解
練習1.在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻?
把去括號的幾組式子反過來看，引導(dǎo)學生觀察思考。 并嘗試歸納出：添括號法則。
(1)a+b-c=a+( );(2)a-b-c=a-( ) (3)a-b+c=a+( );(4)a+b+c=a-( ) 思考：怎樣檢驗添括號是否正確？ 練習2.在括號內(nèi)填入適當?shù)捻?nbsp;(1)x2-x+2=x2-( ) (2)2x2-3x-1=2x2+( ) (3)(a-b)-(c-d)=a-( )
練習3.判斷下列運算是否正確，不正確的請改正。 (1)2a-b-2c=2a-(b-2c); (2)m-3n+2a-b=m+( 3n+2a-b) (3)2y-3y+2=-( 2y+3y+2); (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) 鞏固所學，歸納法則，并加強練習。 學生分組討論，交流完成。 提醒學生注意法則，同時掌握技巧。
教學環(huán)節(jié)
教學思考 環(huán)節(jié)四
（四）例題講解1 例題1運用乘法公式計算 (1)(x+2y-3)(x-2y+3) 變式一(x-2y-3)(x-2y+3) 變式二(x+2y+3)(x-2y-3) 變式三 (x+2y-3-m)(x-2y+3+m)
講解例題，歸納做題步驟，并提醒關(guān)鍵問題。
歸納：對于只有只有符號不同的兩個三項式相乘，通過添括號可以將算式變形（符號相同的一組，符號相反的一組），然后綜合運用平方差公式、完全平方公式計算。 通過變式訓練，鞏固所學。
教學環(huán)節(jié)
教學思考
環(huán)節(jié)五
（五）例題講解2 例題(2)(a+b+c)2
歸納當平方的底數(shù)有三項時，運用添括號對底數(shù)進行分組，經(jīng)過適當變形，看作二項式，再使用完全平方公式計算。
同時，引導(dǎo)學生思考其他方法？
通過面積推導(dǎo)出三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
提醒學生公式變形的原則，添括號時的符號變化。同時不同方法的提出，引導(dǎo)學生靈活運用。
教學環(huán)節(jié)
教學思考 環(huán)節(jié)六
（六）課堂練習（學生分組自行完成，教師點評）
練習1.運用乘法公式計算(1)(a+2b-1)2 (2)(2x+y+z)(2x-y-z)
不同類型的練習題，鞏固所學。同
時，讓學生練習2.小組挑戰(zhàn)題（分別找同學出題挑戰(zhàn)，鞏固練習） 當堂反饋，隨機提問 (1)(a+2b-1)(a+2b+1) (2)(2m+n-1)(2m-n+1) (3)(a-b-c)2
(4)(a-2b-3)(a+2b-3) (5)(2a+b-c)2 (6)(m-3n-1)2 自己出題挑戰(zhàn)，增加互動性，加深學生理解。 當堂反饋提問使學生進一步掌握所學。
教學環(huán)節(jié)
教學思考 環(huán)節(jié)七
（七）當堂監(jiān)測，布置作業(yè) 當堂監(jiān)測，挑戰(zhàn)第一關(guān) 1.下列變形是否正確？ (1)2a-b-c/2=2a-(b-c/2); (2)2x-3y+2=-(-2x+3y+2) (3)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c-5)
2.對(x-y+z)(x+y+z)變形正確,能用乘法公式進行計算的是( )
A.[x-(y+z)][x+(y+z)] B.[(x-y)+z][ (x+y)+z] C.[(x+z)-y] [(x+z)+y] D.[x-(y-z)][x+(y+z)] 當堂監(jiān)測，挑戰(zhàn)第二關(guān)
小組合作完成，通過當堂反饋，監(jiān)測學生掌握情況。對出現(xiàn)的問題及時點評，指正。 同時提出學習課后思考題，并布置
3.下列將式子(a+2b-1)2變形不正確的是（ ） A.[a+(2b-1)]2 B.[(a+2b)-1]2 C.[(a-1)+2b]2 D.[a-(2b-1)]2 4.計算(1)(a-b-3)(a-b+3) (2)(a+b-1)2 拓展思考
5(1)(2x+3)2(2x-3)2 (2)(x-3)(x+3)(x2+9)
思考題(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1) 課后作業(yè)：書后練習 作業(yè)。
教學環(huán)節(jié)
教學思考 環(huán)節(jié)八
（八）總結(jié)和反思
總結(jié)和反思：本節(jié)課的學習有哪些收獲？ 通過本課時的學習，需要我們掌握： ①熟記公式和公式的拓展 ②靈活運用公式進行計算 ③掌握一條法則---添括號法則 ④理解一種方法---整體代換法 ⑤了解一種思想---轉(zhuǎn)化思想
提問學生，回顧本節(jié)課所學知識，對重點知識加以強調(diào)，對做題方法歸納總結(jié)。
六、教學反思：
本節(jié)課的重點是添括號法則，所以在教學中要讓學生掌握此法則并能靈活運用。同時，計算的依據(jù)是各種乘法公式，所以學生對公式的熟練程度需要關(guān)注。另外，添括號對式子進行變形時，要注意觀察結(jié)構(gòu)特點，掌握技巧，同時也要注意做題的步驟和依據(jù)。本節(jié)課后還要加強訓練，提醒學生符號的變化和公式的靈活應(yīng)用。 七、板書設(shè)計
14.2.3乘法公式——添括號法則
1、添括號法則
a+b-c=a+(b-c)=a-(-b+c) 遇加不變，遇減都變 2、(x+2y-3)(x-2y+3)
①添括號變形成(a+b)(a-b)形式 ②應(yīng)用平方差公式計算 ③應(yīng)用完全平方公式計算 ④去括號，合并整理結(jié)果 3、(a+b+c)2
法一：①變形為[(a+b)+c]2或[a+(b+c)]2或[(a+c)+b]2 ②應(yīng)用完全平方公式展開計算 ③依次運用公式計算，合并整理結(jié)果
法二：三項完全平方公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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