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視頻標簽：平行四邊形,及其性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十八章18.1.1平行四邊形及其性質一-北京
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十八章18.1.1平行四邊形及其性質一-北京市第五十七中學
§18.1.1平行四邊形及其性質一
教材：人教版把年級下冊第十八章平行四邊形 授課教師：北京市第五十七中學劉紅艷
教學設計說明
（一）內容及內容解析
1.本節課選自人教版八年級下冊第十八章平行四邊形第一節第一課時
2.平行四邊形是在學生學習了三角形的相關概念和性質及多邊形基本概念和內角和外角和之后的內容。本節課的研究方法為以后矩形、菱形、正方形及其它多邊形的研究提供了基本的方法和研究思路。
（二）學情分析：
學生在小學階段就已經對平行四邊形進行了簡單的認識，能夠區分不同的四邊形，在學習多邊形的過程中，已經學會把多邊形轉化成三角形來研究，以及對于三角形已經有了很深入的學習和研究，為平行四邊形的學習提供了基礎。
（三）教學目標
1. 理解平行四邊形的概念，知道平行四邊形與四邊形的區別與聯系； 2. 能利用平行四邊形的概念證明其邊、角、對角線的性質； 3. 能利用平行四邊形的性質進行基本的計算或證明
（四）教學過程設計
教學流程：
1.觀看視頻，找出生活中的四邊形，回憶四邊形我們都研究過哪些內容（穩定性，內角和和外角和）
2.觀察抽象出的四邊形，對四邊形按照某一個分類標準進行簡單的分類 3.說出分類依據，展示分類結果
4.選定研究對象——平行四邊形，給平行四邊形下定義（多種定義）
5.依據自己的定義畫出平行四邊形，并通過錄像觀察某位同學畫平行四邊形的方法，體會兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形這個定義的優勢，確定平行四邊形的定義，體會定義的標準（本質，簡潔） 6．研究平行四邊形的性質
7.課堂小結：歸納研究平行四邊形的基本方法 8.布置課后作業：
平行四邊形的性質（一）教學設計 北京市第五十七中學劉紅艷
課題 §18.1.1平行四邊形及其性質（一） 授課教師 劉紅艷
教 學 目 標
知識技能 3. 理解平行四邊形的概念，知道平行四邊形與四邊形的區別與聯系；
4. 能利用平行四邊形的概念證明其邊、角、對角線的性質； 5. 能利用平行四邊形的性質進行基本的計算或證明
數學思考 通過對平行四邊形性質的探究過程，發展合情推理和演繹推理的能力，體會化歸的數學思想和特殊與一般的關系，初步感受研究
幾何圖形的性質的一般思路和方法
問題解決 通過生活實例，初步學會從數學的角度發現和提出問題，通過對三角形研究內容和方法的回憶，類比研究四邊形的方法；通過小
組合作交流，學會與他人合作交流，相互學習解決問題的方法
情感態度 體會研究幾何圖形性質就是揭示幾何圖形中各元素之間的位置或數量關系，體會用合情推理發現結論，用演繹推理證明結論這
一研究幾何圖形的基本思考方式
教學重點 平行四邊形的性質的探究與證明 教學難點 平行四邊形性質的證明方法 教學環節 教學內容 設計意圖
復習引入 1.我們都研究過四邊形的哪些內容？ 定義:相關的元素（對邊、對角、對角線） 性質：角：內角和和外角和 邊：？ 穩定性 2.四邊形研究完了嗎？如果沒有，還有哪些要研究
的內容？（特殊四邊形）
3.請大家舉出生活中特殊的四邊形
幫助學生回憶
研究四邊形的基本內容和思
路
通過圖片展示，讓學生感受生活中存在大量的平行四邊形的原型，進而從實際中抽樣出平
行四邊形
ACBD
探究平行四邊形的定義 1.從實際中抽象出四邊形的幾何圖形，并合理歸類 2.根據觀察，小組討論，給出平行四邊形的定義 （讓學生根據自己的定義來畫出平行四邊形，并用pad展示學生畫平行四邊形的過程，體會兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義的
產生）
通過對四邊形的分類，體會平行四邊形和四邊形的區別與聯系，并給出平行四邊形的定義 自主探究平行四邊形的性質 根據定義畫出平行四邊形，觀察平行四邊形有哪些特殊的特征呢？小組合作交流解決問題： 1. 從哪些方面去研究平行四邊形的特征（邊、角的位置和數量關系）； 2. 猜想平行四邊形的特征，并證明之
猜想一：平行四邊形的兩組對邊相等 猜想二：平行四邊形的兩組對角相等 猜想三：平行四邊形的對角線互相平分
已知：____求證：_____ 追問：（1）為什么要連接對角線？（轉化成三角形）
（2）不添加輔助線可以證明角之間的關系嗎？ （證明猜想成立后，把猜想改成性質，并強調符號語言、文字語言和圖形語言的轉化） 通過小組合作交流，互相學習，發現和提出有價值的問題，同時培養學生的合情推理和演繹推理及數學表達能力
歸納性質
平行四邊形性質的應用
對邊：平行相等 對角：相等
對角線：互相平分
例1．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底邊BC上一動點，且PE∥AB交AC于E,PF∥AC交AB于F，
請判斷PE、PF、AB之間的數量關系
通過歸納性質，進一步體會研究幾何圖形的基本思路
A
C
B
D
FE
AB
CP
變式：若P在直線BC上運動，PE∥AB交直線AC于E,PF∥AC交直線AB于F，請判斷PE、PF、AB之間的數量關系 例2.如圖，在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別是E、F，求證：BE=DF，AE=CF
追問：（1）不用全等可以證明AE=CF嗎？
（2）如果把垂直條件改成平行，AE=CF還成立嗎？ （3）把 ABCD改成直線AD∥BC，AE=CF還成立嗎？
（4）還能得到什么結論？ 引出兩條平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離叫做這兩條平行線之間的距離
體會平行四邊形性質的應用（轉移邊轉移角）
小結 與作業
研究四邊形問題的方法：
實際圖形——抽象成幾何圖形—— 定義性質
—— 邊
角對角線 作業：如果以”兩組對角相等的四邊形為平行四形”為 定義的情況下，來研究平行四邊形具有的性質
總結提升研究問題的方法，進一步體會研究幾何圖形的一般方法
課后反思：
本節課的設計思路是通過現實生活抽象出數學圖形，通過依照自己的各類依據將圖形進行分類，進而去研究一類圖形的共同特征。本節課的優點是能給學生充分的思考和觀察體驗的時間，體會知識形成的過程，特別是利用pad和課堂結合起來，及時錄像學生的畫圖情況，體會平行四邊形定義的產生過程，體會定義的本質和簡潔。
不足之處是在學生給出定義之后沒能及時解釋 “什么是定義”，學生可能從來沒有思考過為什么定義，定義要求是什么？如果能點出來就更好了。（定義是對于一種事物的本質特征或一個概念的內涵和外延的確切而簡要的說明），還有課堂小結要能讓學生再觀察再提升可能就更好了
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
