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視頻標簽：角平分線,平行四邊形中
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學八年級下冊第18章角平分線在平行四邊形中的應用-江西省
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學八年級下冊第18章角平分線在平行四邊形中的應用-江西省
《角平分線在平行四邊形中的應用》教學設計
【教材】 拓展內容
【課時安排】 1個課時 40分鐘.
【教學對象】 潭埠初級中學八年級（下）學生 【授課教師】 潭埠初級中學 梁歡 【教學目標】
（1）掌握“平行線 + 角平分線 → 等腰三角形”的基本模型及模型的兩個廣； （2）能識別模型并快速對復雜圖形進行分析，解決相關的幾何證明題；
【教學重、難點】 將復雜圖形切割成若干個基本模型 【教學方法】 講練結合、討論交流. 【教學手段】 PPT 【教學過程設計】
教學環節
學生活動
教師活動
【基本模型】
如圖，平行四邊形ABCD中，BE為角平分線，則AB=AE. 證明：
∵BE為∠ABC的平分線 ∴___________
∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴___________
∴___________ ∴___________ ∴AB=AE
學案填空.
板書，總結模型：
“平行線 + 角平分線 → 等腰三角形”.
例1 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC且交AD于點E， 求證：ED+DC=BC.
證明，一名同學黑板證明.
巡堂，總結：結論雖不可以直接用，但若看出等腰三角形，容易幫助我們進行推理.
321EC
AD
B
教學環節
學生活動
教師活動
【基本模型的推廣1】
如圖，平行四邊形ABCD中，BE、DF為角平分線，則BE∥DF.
討論，回答，寫學案
幾何畫板演示動態變化過程，啟發學生思考，討論，得到結論.
注：選擇其中一個結論進行證明作為作業.
變式 若在上題基礎上，AB、DF延長線交于點H，BE、CD延長線交于點G，圖中有幾個平行四邊形（不含平行四邊形ABCD），幾個等腰三角形呢？小組討論并任選一個結論進行口頭證明。
討論，寫學案
引導，板書
【基本模型的推廣2】
平行四邊形ABCD中，BE、AG為角平分線，則BE⊥AG.
[挑戰]說出正確答案并正確回答任一老師問題可獲獎品.
引導，備用問題：證明△GED是等腰三角形的最簡單方法.
例3 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、AG分別是∠ABC、∠DAB的平分線. 四邊形ABFE是什么特殊的平行四邊形？ 若AB=5，AF=6，求四邊形ABFE的面積。
口頭證
明
Ppt演示證明過程，總結：鄰角的角平分線可以得到什么結論？
變式 在平行四邊形ABCD中，點P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，求三角形APB的周長。
證明，1名同學
板演
巡堂，總結：
FE
C
A
D
B
GE
C
AD
B
【課堂及課外練習】
（1）四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=700，BE平分∠ABC且交AD于E，DF∥BE且交BC于F，則∠1=________.
（2）如圖，若∠ABC、∠DAB的角平分線分別交DC于點H、I，其延長線分別交AD、BC的延長線于點E、G，則以下結論不正確的是（ ）.
A. AE=BG B. AO=GO C. DH=IC D. OH=OI
（3）已知平行四邊形ABCD中，AB≠AD，則它的四個內角的角平分線相交部分是一個（ ）.
A. 平行四邊形 B. 矩形
C. 正方形 D. 點
（4）在ΔABC中，BD是∠ABC的角平分線，過點D作DE
∥BC交AB于點E，過點E作EF∥AC交BC于點F. 求證：BE=CF.
（5）已知平行四邊形ABCD，AF和CE
分別為∠BAD和∠DCB的角平分線，連結BE和DF. 求證：四邊形BEDF是平行四邊形.
（6）已知平行四邊形ABCD的周長為32cm，∠ABC的平分線BE交AD所在直線于點E，且AE : ED=3 : 2，求AB的值. 【小結】本節課學習了一個“平行線 + 角平分線 → 等腰三角形”的基本模型及它的兩個推廣，也就是說大家以后看到有“平行線”和“角平分線”同時出現的問題，要想到是否有等腰三角形的出現，從而是否有邊、角相等的信息.
學案中有不少結論今天只是一句話帶過，希望大家回家能挑選幾個進行證明.
【作業】完成學案剩余題目.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
