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視頻標簽：平行四邊形,性質的應用
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十八章18.1.3平行四邊形性質的應用-北京
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十八章18.1.3平行四邊形性質的應用-北京市第五十七中學
§18.1.3平行四邊形性質的應用
教材：人教版八年級下冊第十八章平行四邊形
教學過程：
課題 §18.1.3平行四邊形性質的應用 授課教師 秦穎超 教 學 目 標 知識技能 1. 理解并掌握平行四邊形邊，角和對角線的數量關系和位置關系； 2. 能夠應用平行四邊形的性質解決問題； 3. 體會從特殊到一般的數學思想，形成逆向思考的意識。 數學思考 從特殊到一般的解決問題的方法和正向逆向的思考方式
情感態度 通過個人展示和小組合作等方式激發學生對于數學學習的熱情，在解
決問題的過程中加深對于從特殊到一般的方法和逆向思考的理解。
教學重點 應用平行四邊形的性質解決問題 教學難點 體會問題解決過程中的數學方法和思考方式 教學 環節 教學內容 設計意圖 復習 引入 在上節課中我們從平行四邊形的定義出發猜想并驗證了其邊，角和對角線所存在的位置關系和數量關系，請大家回憶平行四邊形具有哪些性質？ 邊：1.平行四邊形對邊相等。 2.平行四邊形對邊平行。 角：平行四邊形對角相等。 對角線：平行四邊形對角線相互平分。 這節課我們來應用平行四邊形的性質來解決一些問題
引導學生回顧平行四邊形的性質，引入對平行四邊形性質的研究。
探究
一給出探究問題：
已知：平行四邊形ABCD。
求作：同時平分平行四邊形面積和周長的直線。
并讓學生到黑板上展示自己的作法，并對成立的理由進行簡單說明
提出問題，利用平行四邊形的性質予以解決，初步體會分割方法的多樣性
（1）
（2）
（3） （4） 追問1、觀察黑板上的各種作法，是否有共同的特點？如果有，你能否對其進行簡單說明？ 追問2、對于一般性的結論:過平行四邊形對角線交點的直線平分其面積和周長。給出證明過程。 ,()DAFEDBAEFBCDBCDBADBCDAFEEFBC
ABCD
DCABODOB
CDBDBADEFEFBDOEBOFCDBDBA
DEFEFBODOBDOEBOFAASSSSSSSSS
在和中 同理可證，DAFEEFBCCC
通過對于多種特殊作法共同
點的總結，讓學生體會并猜
想得到一般的作法，對于猜想給出嚴謹的證明，最終得到一般性的結論。深刻體會
從特殊到一般數學思想。 D
A
BC
DABC
DABC
DABC證明：
因此，過對角線交點的直線平分平行四邊形的周長和面積。
逆向 探究
二、逆向思考一般結論：平分平行四邊形周長和面積的直線一定經過對角線交點。
判斷這個結論是否正確？如果正確，請給出證明，如果不正確，請對其舉出反例。 理由：(法一)
假設直線MN不經過點O，其中點O為平行四邊形對角線的交點。作直線EF經過點O且平行于直線MN。如圖，
過對角線交點的直線平分平行四邊形的周長和面積 1212,SSCC 12FMNEFMNESSSS
因此平分平行四邊形面積和周長的直線一定過點O。 （法二）
1212
()2()2AMBNh
SJLhNCMDh
SLKh
JLLKSS
又
因此不過點O的直線一定不會平分平行四邊形的周長和面積
對于得到的一般性結論，逆向思考，加深對于結論的理解，培養學生的逆向思維
板書 設計
§18.1.3平行四邊形性質的應用 結論：過平行四邊形對角線交
點的直線平分其面積和周長。 已知： 求證： 證明：
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