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視頻標簽：圓柱的體積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：北師大版六年級下冊第一單元第3節《圓柱的體積》遼寧省 - 營口
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教學目標
1、知識與技能:結合具體情境和實踐活動,理解圓柱體積和容積的意義。經歷“類比猜想——驗證說明”來探索圓柱體積計算方法的過程,滲透轉化的思想方法。掌握圓柱體積的計算方法,能正確計算圓柱的體積,并會解決一些簡單的實際問題。
2、過程與方法:借助觀察、操作和演示,通過把圓柱切割拼成近似的長方體,從而推導出圓柱的體積公式這一教學過程,向學生滲透轉化的思想,建立空間觀念,發展抽象、概括的思維能力。
3、情感態度價值觀:讓學生感受數學與生活的聯系,感悟數學知識的內在聯系,增強學生應用數學的意識,激發學生的學習興趣。
2學情分析
圓柱的體積是幾何知識的綜合運用,是在學生已了解了圓柱體的特征、掌握了長方體體積的計算方法以及圓的面積計算公式的推導過程的基礎上進行教學的,是后面學習圓錐體積的基礎。
3重點難點
重點:理解和掌握圓柱的體積計算公式。
難點:圓柱體積計算公式的推導過程。
4教學過程
4.1 第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】一、創設情境,生成問題
1、生活中有很多物體,它的形狀都是圓柱形的(觀察生活中的圓柱形物體的圖形)。
過渡:在前面兩節中,我們分別認識了圓柱并學習了圓柱的表面積計算方法。下面,大家來觀察這兩幅圖片(教材第8頁上面的圖片)。
2、兩幅圖分別提出的問題,我們能用學過的知識解決嗎?(不能)首先柱子和水杯是什么形狀呢?(它們都是圓柱形的)這兩個問題實際是求什么呢?(求圓柱的體積)圓柱的體積應如何計算呢?我們這節課就一起來探索圓柱體積的計算方法。(板書課題:圓柱的體積)
活動2【講授】二、探索交流,解決問題
(一)回顧舊知,猜想、感知圓柱的體積計算公式
1、什么是體積?( 物體所占空間的大小叫做物體的體積。)
2、我們學習過哪些立體圖形體積的計算?(長方體,正方體)長方體、正方體的體積分別是怎樣計算的?(長方體的體積=長×寬×高,正方體的體積=棱長×棱長×棱長)
如果已知底面積和高,那么長方體和正方體的體積又可以怎樣計算?(都可以用底面積乘高計算體積,即長方體(正方體)的體積=底面積×高)
3、圓柱的體積又該怎樣計算呢?(長方體和正方體的體積與底面積和高有關,并且用底面積乘高計算體積,那么圓柱也有底面積和高,圓柱的體積會不會也用底面積乘高計算呢?)下面我們試著用事實來驗證。
4、這里有一些一元的硬幣,我們把這些硬幣疊放在一起就形成了圓柱。同學們通過觀察疊放硬幣的過程,思考疊放的過程與圓柱有什么關系?
通過疊放硬幣,我們發現硬幣的底面積是固定的,每增加一枚硬幣,高就增加一些,體積也隨之增大,由此推出:圓柱的體積=底面積×高。
我們通過生活中的事實來大膽地驗證了我們的猜想,但要想說明圓柱的體積=底面積×高,我們還需要進一步的推理證實。
(二)回憶轉化方法
想一想:學習計算圓的面積時,是怎樣推導出圓的面積計算公式的?
把圓平均分成若干個小扇形,再拼湊成一個近似的平行四邊形,分的份數越多,拼成的圖形越接近于長方形。長方形的面積就是圓的面積,再根據長方形與圓中各量的對應關系推導出圓的面積公式。
(三)論證推導圓柱的體積計算公式
1、想一想:我們能不能也把圓柱轉化成學過的立體圖形來計算它的體積呢?怎樣轉化呢?
學生小組討論交流,然后反饋匯報。
反饋匯報:圓柱的底面是圓形,所以可以先將底面平均分成若干個相等的小扇形,再把這些小扇形沿著圓柱的高切開,最后再進行拼接,可以得到一個近似的長方體。(教師適時進行引導補充)
2、教師用課件演示分割拼湊的過程。
把圓柱的底面平均分成16等份(每份是一個扇形),再把這些扇形沿著高切開,并拼接起來,可以拼成一個近似的長方體。
分成32等份,讓學生明確:分成的份數越多,拼成的立體圖形越接近于長方體。
3、觀察分割拼湊的過程后,思考:
(1)把圓柱拼成長方體后,什么變了,什么沒變?
(2)拼成的長方體和圓柱的各個量之間有什么關系?
(小組討論交流,再反饋匯報)
反饋匯報:把圓柱拼成長方體后,形狀變了,體積沒變。也就是長方體的體積就等于圓柱的體積。拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高等于圓柱的高。
4、你能根據這個操作過程得出圓柱的體積應如何計算嗎?并說明理由。
因為長方體的體積就是圓柱的體積,長方體的體積等于底面積乘高,而在操作的過程中我們發現,長方體的底面積就是圓柱的底面積,高就是圓柱的高,所以圓柱的體積就等于底面積乘高。
(通過填空的方式對圓柱體積的推導過程進行再次敘述)
5、用字母表示圓柱的體積計算公式。
如果用V表示圓柱的體積,S表示底面積,h表示高,那么
活動3【活動】三、知識拓展
小組討論:
1、如果已知圓柱底面圓的半徑和高,怎樣求圓柱的體積?( )
2、如果已知圓柱底面圓的直徑和高,怎樣求圓柱的體積?( )
3、如果已知圓柱底面圓的周長和高,怎樣求圓柱的體積?( )
活動4【測試】四、鞏固練習。
我們先來解決課前我們提出的兩個問題:柱子的體積和水杯能裝多少水的問題。
1、已知一根柱子的底面半徑為0.4米,高為5米。你能算出它的體積嗎?
2、從水杯里量,水杯的底面直徑是6厘米,高是16厘米,這個水杯能裝多少毫升水?
說明:求水杯能裝多少水,就是求水的體積。想一想先求什么?已知直徑,應先求半徑,再求底面積,最后求體積。
3、金箍棒底面周長是12.56厘米,長是200厘米。這根金箍棒的體積是多少立方厘米?
已知底面周長,先求底面半徑再求底面積,最后求體積。
活動5【作業】五、課后作業
教材第9頁,試一試1、2題,練一練第2題。
活動6【活動】反思
【教學反思】
一、讓操作更詳實,留下思考的痕跡
《數學課程標準》指出:動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。組織學生在實踐操作中探究發現規律,可以充分調動學生的各種感官,從感性到理性,從實踐到認識,從具體到抽象,引導學生積極動手動腦、概括分析、抽象推理等,這不僅有利于學生思維的發展,而且也可以加深學生對數學知識的理解和掌握。尤其是對于幾何知識的學習,課堂教學中的動手操作就顯得更加重要。
在探索圓柱體積計算方法的時候,教師試圖讓學生結合圓面積計算的探索方法,能聯想到可以把,圓柱的體積轉化成已知的立體圖形的體積。但這種方法似乎在學生的印象中并不深刻,因此學生在探索的一開始,學生就遇到了思考的困惑,對他后面的探索造成了很大的影響。在教師的印象中圓面積的計算公式推導應該是我們花了很多時間去讓學生操作的,但是操作的效果卻如此之差。我們不妨反問自己一下,究竟自己在教學的時候是否用好了學生的操作,讓學生對操作的過程有深刻的體會與認識,在操作中是否激起了學生的思考。
當學生想到了探索方法后,卻因為一些客觀的原因,沒有能夠讓學生親自去套作一番,光是看課件、看其他同學的操作,對于大部分學生來說,印象是不夠深刻的,體會也是不到位的。畢竟這部分內容的學習對與學生來說也是有一定困難的,雖然是六年級的同學,但他們的空間想象能力還是不夠的,需要實打實的操作,讓他們有個直觀的認識。
所以我認為我們的課堂上應放手讓學生去操作,用直觀的操作,留下自己思考的痕跡,為進一步探索知識做好準備。
二、讓觀察更細致,尋找知識的聯系
數學觀察力,是新課標中對提出學生應必備的一種重要數學能力。學生在操作的基礎上要學會觀察,挖掘知識之間的聯系,真正體現操作的價值。
在圓柱的體積的教學中,教師讓學生去發現圓柱體與通過切割后形成的長方體之間的聯系時,不少學生都一時摸不著頭腦。這時,教師不妨給孩子一些觀察的提示,如:“拼成的長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什么關系?為什么是相等的?”“拼成的長方體的高與原來圓柱的高有什么關系?為什么是相等的?”通過學生直觀的觀察,讓學生去挖掘數學本質上的一些聯系,讓學生在知識的探索過程中有一個完成的體驗過程,也對所學的知識有一個更好的理解。
觀察是智慧的源泉,讓學生學會從變化的角度去觀察,發現知識之間的聯系,這也是一種令學生終身受益的學習方法。
三、讓探索更深入,渴求方法的掌握
通過操作與觀察,可以說學生積累了一定的認知經驗,這種經驗我想不應該只停留在一節課、一個內容的學習中,可以延伸到很多知識的學習中去,從而形成一定的學習方法。就如在圓柱的體積的學習中,圓柱體轉化成已經學過的長方體的體積來探究的這種方法在之前學生已經接觸過,如:圓面積的計算方法、平行四邊形的面積計算方法,我們都是通過將未知的圖形轉化成已知圖形來探索面積計算的方法。如果我們在教學的過程中能夠很好地重視學生的操作經驗積累,并形成一定的方法,相信學生在溝通新知和舊知之間的聯系時會更加的自然而然,也能順利的實現知識的正遷移。
因此,在數學學習的過程中,應該讓學生的探索過程更加的深入,形成一定的學習方法,為今后的學習積累知識經驗的同時
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