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視頻標簽：圓柱的體積,全國小學數學
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：《圓柱的體積》陜西_2017年全國小學數學（人教版）核心素養示范課觀摩
教學設計、課堂實錄及教案：《圓柱的體積》 郭妙花 陜西_2017年全國小學數學（人教版）核心素養示范課觀摩
“圓柱的體積”教學設計
上課教師：陜西省西安市長安區南街小學 郭妙花
指導教師：陜西省教育科學研究所 潘 燏
西安市教育科學研究所 馬俊華
[設計理念]
《數學課程標準》（2011年版）指出，教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識和技能，并適時滲透數學思想方法，積累活動經驗。
本節課力求引導學生充分借助已有的知識和經驗，注重數形結合，通過動手操作、觀察對比、歸納推理等活動探索圓柱的體積公式，發展學生的理性思維、勇于探究、勤于反思等方面的素養。
[教學內容]
《義務教育教科書•數學》（人教版）六年級下冊第25頁例5、做一做及練習五中部分習題。
[學情與教材分析]
《圓柱和圓錐》這一單元是小學階段學習幾何形體知識的最后部分，是幾何知識的綜合運用。《圓柱的體積》一課，是在學生已經學習了圓面積公式的推導和長方體、正方體的體積公式的基礎上進行學習的，學生已經有了把圓形拼成近似的長方形的經驗，聯想到把圓柱切拼成長方體并不難。教材通過提示能否將圓柱轉化成已經學過的立體圖形來計算體積，滲透轉化的數學思想，即把新的問題轉化為已學過的知識來解決。接著通過教具演示圖說明把圓柱的底面分成若干個相等的扇形，把圓柱沿高切開，拼成一個近似的長方體，當等分的份數越多，拼成的形體越接近長方體，使學生感受極限的思想。然后引導學生進行觀察和對比，發現轉化前后的圓柱體與長方體各部分間的對應關系，推導出圓柱的體積計算公式。學好這部分知識，為今后學習復雜的形體知識打下扎實的基礎。
[教學目標]
1．掌握圓柱的體積計算公式，能靈活運用公式解決實際問題。
2．經歷圓柱體積計算公式的推導過程，培養觀察、類比、推理的能力，體會轉化、極限、數形結合的數學思想。
3．感受數學知識之間的內在聯系，養成獨立思考、自主探索等學習習慣。
[教學重點、難點]
重點：掌握圓柱體積的計算公式
難點：理解圓柱體積計算公式的推導過程
[教學準備]
多媒體課件、 圓柱體積公式推導教具。
[教學過程]
課前交流：
師：同學們，課前咱們先放松一下，一起猜猜謎語好嗎？（逐一出示謎語）
咱們班的同學真聰明，我相信大家一定能上好這節課，準備好了嗎？上課。
[設計意圖：通過猜謎語，師生互動，活躍氣氛，并引出復習中的三種立體圖形。]
一、回顧舊知，導入新課
從回顧長方體和正方體的體積計算公式入手，引出圓柱體積的計算問題。
[設計意圖：復習長方體和正方體的體積計算公式，建立新舊知識的聯系，為新知識的學習做好鋪墊。]
二、動手操作，探究新知
1.說想法，理思路。
（1）提問：你們準備怎樣探究圓柱的體積？
預設：生1：圓柱的體積＝底面積×高，因為長方體的體積＝底面積×高。
生2：把圓柱轉化為長方體，求長方體的體積。
（2）引導學生用圓柱體教具說出自己轉化的思路，一邊說一邊比劃。
預設：分成4、8、16……等份。
配合學生分的思路，用多媒體課件演示分的過程。
[設計意圖：建構主義認為，把新知教學建立在學生已有的知識和學習經驗的基礎上，是系統、高效學習數學的重要方法。本環節引導學生利用推導圓面積計算公式的經驗，把平面圖形的知識遷移到立體圖形，把新知識轉化為舊知，利用舊知探索新知。]
2.拼學具，找規律。
（1）思考：平均分成的份數與拼成的“近似長方體”有什么關系？
（2）操作：利用手中圓柱體學具驗證4等份、8等份、16等份后拼成的近似長方體與分成份數多少的關系。
預設：分成的份數越多，拼成的圖形越接近長方體。
（3）演示：課件依次演示圓柱切拼成近似長方體的過程。
（4）小結：分的份數越多，拼成的圖形越接近長方體，體會極限思想。
[設計意圖：本環節讓學生先積極思考，然后親自經歷拼的過程，體會把圓柱無限等分下去，圓柱就越接近長方體的極限思想。為進一步比較、發現規律，構建數學模型，積累活動經驗。]
3.明關系，推公式。
（1）引導學生發現圓柱體的體積等于長方體的體積。
預設：生說出把圓柱通過分、切、拼等活動轉化成長方體，所以圓柱的體積＝長方體的體積。
（2）引導學生說出拼成的長方體的長、寬、高與圓柱各部分之間的對應關系。
預設：學生說出長方體的長相當于圓柱底面周長的一半；寬相當于圓柱底面半徑高相當于圓柱的高。
（3）引導學生回憶推導過程，板書對應關系，得出體積計算公式。
（4）引導學生用字母表示圓柱的體積計算公式。
預設：學生說出V＝Sh ； V＝ πr
h
[設計意圖：在學生動手操作的基礎上，引導他們經歷觀察對比、推理歸納的學習過程，提升他們的思維能力和品質。]
三、課堂小結，提升認識
引導學生回顧學習過程，總結圓柱體積公式的推導方法，鞏固圓柱體積的計算公式，感悟轉化的數學思想。
預設：學生基本能說出圓柱體積的推導過程，掌握圓柱體積的計算公式。
[設計意圖：回顧前面的學習活動，幫助學生構建完整的知識體系，培養能力，加深記憶。]
四、實踐應用，鞏固提升
1.基本練習。
（1）課本28頁第1題前兩個小題。
（2）判斷題。
2.綜合練習：課本28頁第3題。
3.拓展練習：巧求圖中物體的體積。
[設計意圖：通過有層次的練習，引導學生加深理解，鞏固所學知識，培養學生靈活運用知識解決實際問題的能力。]
五、回顧反思，交流收獲
本節課你有什么收獲呢？
[設計意圖：學生回憶、梳理本節課的學習過程，再次強化重點內容，學會與他人分享。]
[板書設計]
圓柱的體積
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 分（扇形） V = Sh
長方體的體積＝長×寬×高 V = Sh
轉化
圓柱的體積＝πr×r×h 切（沿高） V = Sh
＝πrh
拼（近似長方體）
[設計思路]
《數學課程標準（2011年版）》指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。”這節課由猜謎語開始，引出長方體、正方體和圓柱。學生復習了長方體和正方體的體積后，學生更想知道圓柱的體積，讓學生產生探究新知識的欲望，調動學生學習的積極性。
在說想法、理思路的過程中，讓學生回憶之前學過的圓面積推導過程，嘗試用轉化的思想，類比推測，圓可以轉化成近似的長方形，那么圓柱能否轉化成近似的長方體呢？學生演示自己的想法，老師給予課件上的配合，讓其他學生的思路明晰化、過程直觀化、操作規范化。
動手實踐，自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。教學本節課時，突出學生的三次自主探索。第一次自主探索是在思考研究方案時，通過學生的說、比劃、老師的演示，先明確探究方法。第二次自主探索中，通過拼擺等分成4份、8份、16份,發現分的份數越多，拼出的立體圖形越接近于長方體的結論。課件顯示出不同的份數拼出的結果，讓學生猜測繼續這樣分下去的結果會是什么？滲透極限思想。第三次自主探索是在比較拼成的近似長方體和圓柱的基礎上，推導出圓柱的體積公式。最后通過多層次的練習，引導學生在鞏固應用中,體會轉化思想，提升思維品質。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
