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視頻標簽：圓柱的體積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：六年級下冊《圓柱的體積》付 隨州
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六年級下冊《圓柱的體積》付
圓柱的體積隨州市廣水實驗小學付密教材分析：《圓柱的體積》是數學課程標準中“空間與圖形”領域內容的一部分。本課是在學生已經學過了圓面積公式的推導和長方體、正方體的體積公式的基礎上進行學習的，而這節課的學習將為以后圓錐體積的學習鋪平道路。學生已經有了把圓形拼成近似的長方形的經驗，聯想到把圓柱切拼成長方體并不難，把平面圖形的知識遷移到立體圖形，使學生掌握類比的思想方法。教材還給學生創設情境展示自我的空間，通過自主學習、合作探究、動手操作，將圓柱轉化成長方體，觀察轉化前后各部分的對應關系，將新知轉化成舊知、利用舊知探索新知，推導圓柱的體積計算公式。同時，轉化過程中體會極限思想。教學目標：（1）掌握圓柱的體積公式并能應用公式解決實際問題，了解直柱體的體積計算公式。（2）學生通過合作探究、動手操作分別將圓柱體實物、圓柱體模型切割轉化成長方體，在操作過程中積累活動經驗，體會“轉化”、“極限”、“化曲為直、化圓為方”的數學思想。（3通過商家喜歡用又細又長的包裝盒，讓學生感受數學與生活的聯系，體驗數學的神奇，激發學生學習的興趣。教學重點：掌握和運用圓柱體積計算公式。教學難點：推導圓柱體積計算公式的過程。教學過程一、情境導入，激發興趣課前我們來玩一個游戲。（實物演示）這是一張長方形紙，我以長邊為軸旋轉，會是轉出什么物體？（圓柱體）以以短邊為軸旋轉，又會是轉出什么物體？（圓柱體）師：電腦記錄了它們運動的軌跡，我們一起來觀察轉的過程和結果（動畫演示）師：究竟誰的體積大呢？這節課我們一起來探究圓柱體的體積。（板書：圓柱的體積）二、動手操作，探究圓柱的體積1、借助舊知，猜想圓柱體體積
師：你猜圓柱的體積該怎樣計算？生：底面積×高„„師: 怎么想到了底面積×高？生1：因為長方體的體積=底面積×高（課件回顧）生2質疑：怎么能用長方體的體積公式計算圓柱的體積？師：看來我們還需要進一步驗證。生3：我想到了我們在推導圓的面積公式時，把圓轉化成長方形；現在推導圓柱的體積，也可以將圓柱轉化成長方體。師：我們回憶一下圓的面積計算公式是怎樣推導出來的（課件演示）。小結：在數學學習中，我們常常將不會的知識轉化成已會的知識來解答。轉化是一種重要的數學思想。（板書：轉化）。2、動手切割實物，感知圓柱的變化過程。（1）驗證方法師：怎樣將圓柱體的體積轉化成長方體的體積，同桌商量一下？（邊說邊拿出實物）生：圓可以平均分成若干個小扇形，圓柱也可以平均分成若干個底面是扇形的小物體，拼成一個長方體。我們可以利用切、割、拼的方法把圓柱轉化成一個長方體。（2）驗證過程師：手指尖上出智慧，課前給每位同學準備了學具（粗火腿腸切成的小圓柱），打開學具袋，動手研究吧！教師巡視，發現問題，針對性地進行指導研究有困難的學生。（3）匯報交流師：該是展示六（1）班同學風采的時候了，哪個組先來匯報你們的研究成果。同組三名學生匯報，投影展示方法一：在圓柱體內切一個長方體，長方體和圓柱的體積不相等，這種“轉化”改變了物體的體積。方法二：沿著圓柱底面直徑切開，把它平均分成4份，拼成一個近似長方體，但這個近似的長方體看起來不太像長方體。方法三：沿著圓柱底面直徑切開，把它平均分成8份，拼成的圖形比平均分成4份更接近一個長方體。師：誰來評價一下他們的研究？師：表揚這個小組的同學，他們很團結，懂協作，他們團隊的研究一步比一步深入。
師：還有沒有不同的方法？方法四：我是沿著圓柱底面直徑切開，把它平均分成16份，拼成的圖形更接近長方體。師：真是一位心靈手巧的孩子，我覺得此處應該有掌聲!師：照這樣分下去，應該平均分成多少份？生：平均分成32份、64份┉（課件演示變化過程）師：看完動畫后，你有什么發現？生：平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方體。師：大家閉著眼睛想，平均分的份數越多，每一份小扇形的弧長就會越短，當它短到一個點，曲線可以變成直線，圓就變成了方。這就是數學中的“化曲為直，化圓為方”。【思考：這個過程中從“平均分成16份、32份、64份”到“這樣一直分下去”，學生經歷了從16份、32份、64份到極限的過程，體驗了極限思想。以上計算公式的推導過程，采用了“變曲為直”、“化圓為方”極限分割思路。在通過有限想象無限，根據圖形分割拼合的變化趨勢，想象它們的最終結果。既使學生掌握了計算公式，又萌發了無限逼近的極限思想。】3、借助模型教具，探尋圓柱體積計算公式。（1）學生動手操作，組內討論通過電腦演示，同學們觀察了圓柱轉化成長方體的過程，現在同學們的課桌上有圓柱體模型（學生學具），請大家把它展開，拼成一個長方體，同時思考下列問題：
（2）全班匯報，得出結論a.第一小組的同學先匯報。（學生邊說邊用實物演示）先沿著圓柱底面直徑分開，再把它拼成一個長方體，長方體的體積=圓柱的體積，長方體的底面積=圓柱的底面積，長方體的高=圓柱的高。因為長方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積= 底面積×高。學生說完后，電腦邊演示，教師邊板書。板書：長方體的體積=底面積×高圓柱的體積=底面積×高V = Sh如果已知圓的半徑和高，又該怎樣求圓柱的體積呢？V=∏r2h師：在剛才的轉化過程中，你還有什么發現？b.第二小組的同學匯報。（學生邊說邊用實物演示）生1：側面積變大了。生2：如果把長方體倒過來，長方體的底面積不等于圓柱的底面積，長方體
的高不等于圓柱的高，長方體的體積還等于圓柱的體積嗎？師：現在長方體的底面積相當于圓柱的什么？（側面積的一半）長方體的高相當于圓柱的什么？（半徑）長方體的體積該怎樣計算？引導學生進行下列推理師：從數的角度，我們再次推導出長方體的體積=圓柱的體積=흅풓2풉，從形的角度，我們觀察發現轉化過程中，它們的體積不變。同時可以得出圓柱體積的另一個公式，圓柱的體積=側面積的一半×半徑，為了研究方便，通常情況下我們用底面積×高。學了這么好的知識，我們要把它應用到生活中去。4、借助圓柱體積計算公式，解決生活中的實際問題。例1.一根圓柱體木頭底面積是2平方米，高6米，求木頭的體積？學生獨立完成：V＝Sh＝2 ×6＝12(立方米)答：木頭的體積是12立方米。師：誰來評價一下他的做法。生：計算結果用上了立方米這個體積單位，師：體積單位還有哪些？
例2：下圖中的杯子能不能裝下這袋牛奶?（數據是從杯子里面測量得到的）師:從圖中，你可以得到哪些信息？學生獨立完成3.14×（）2×10=50.24(cm2 )=50.24(ml)答：因為502.4 ml大于498 ml，所以杯子能裝下這袋牛奶.小結：數據是從杯子里面測量的，計算出的結果是杯子的容積；從杯子外面測量，計算出的結果是杯子的體積，當然杯子要蓋上蓋。因為容器有一定的厚度，所以通常情況下，容器的體積大于容積。三、再度遷移，知識延伸1.直柱體的體積公式。課件出示：你能找出這幾個立體圖形的相同點嗎？生1：它們上下一樣粗。生2：上下面平行且相等。生3：體積都是底面積×高師：像長方體、正方體、圓柱這樣，都有兩個形狀相同、面積相等且相互平行的底面，我們給它一個共同的名稱——直柱體。師：所有直柱體的體積都可以用V=Sh嗎？生活中，你還見過哪些直柱體？課件出示這兩個立體圖形，并將它們的底面上下移動。
生：左圖體積：16×4＝64(立方米)右圖體積：15×10＝150(立方米)【思考：數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中。此處，圓柱的體積就是“生長點”，直柱體的體積則是“延伸點”，以點帶面，將學生的數學思維帶到一個更廣闊的天地。】2.如何旋轉長方形，得到的圓柱體積最大。小明以長方形的長為軸旋轉，小紅以長方形的寬為軸旋轉，他們得到的圓柱的側面積相等嗎？體積相等嗎？（圓周率用π表示）側面積：S1=2π×4×10 =80π相等S2=2π×10×4=80π體積：V1=π×42×10=π×4×10×4=160π不相等V2=π×102×4=π×10×4×10 =400π你發現了什么？生1：我發現了側面積相同的圓柱，底面半徑越大，體積越大。生2：以長方形短邊為軸旋轉比以長邊為軸旋轉得到的圓柱體積更大。生3：又細長的圓柱體積是160π，而又粗又胖的圓柱體積是400π，兩個圓側面積的一半×半徑側面積的一半×半徑
柱看起來差不多，可后者比前者體積的兩倍還要多。師：商家早就發現了這一數學秘密，所以很多物品的包裝都采用這種又細又長的圓柱體包裝盒。生活中，你還見到了哪些類似的包裝？生:薯片盒、易拉罐、啤酒瓶、化妝品瓶...四、知識積淀、啟迪思考1．學了這節課你有什么收獲？生1:知道了圓柱體積的計算公式；生2:知道了直柱體體積的計算公式；生3：我還發現了以長方形短邊為軸旋轉得到的圓柱體積更大。師：轉化是一種重要的數學思想，今天我們再次將圓柱轉化成長方體，從而推導出圓柱的體積計算公式。我們還經歷了猜測——驗證——得出結論——運用的研究過程。2.動畫展示，啟迪思考圓柱在生活中有廣泛的應用!為了謀取更多的利潤，商家特別喜歡用這種又細又長的圓柱體包裝。一名高中生向某品牌牙膏建議，將出口處直徑為5mm的牙膏改為6mm，獲得商家十萬元的獎金。你知道這是為什么？能用數學知識解釋嗎？【思考：有一個學生說：“我覺得這節數學課很好玩。”我立刻想到陳省身先生說的“數學好玩”這四個字。對學生而言，一節課上得“有意思”可能比一節課上得“有意義”更重要。如果我們能在數學課上讓學生“玩數學”，那么學生一定會覺得“數學確實真的好玩，有意思”。人們常說，教師要激發和呵護孩子的數學學習興趣，這正是未來一流人才成長所需要的土壤。】
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