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視頻標簽：圓柱的體積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版六年級數學下冊《圓柱的體積》北京市
教學設計、課堂實錄及教案：人教版六年級數學下冊《圓柱的體積》北京市昌平區
教學目標
1.結合具體情境引導學生小組合作推導并掌握圓柱體積的計算方法,并能運用圓柱體積計算公式解決實際問題,培養學生解決問題能力。
2.通過動手操作,引導學生經歷想象、推理、驗證等數學活動,滲透轉化的數學思想,體驗數學研究的方法。
3.通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程,學生在積極思考、合作交流的過程中,體會到學數學學習、同伴合作的樂趣。
2學情分析
學生在學習圓柱和圓錐前,學生已經掌握了周長、面積和體積的概念,掌握了長方體、正方體的表面積和體積(容積)的計算,以及圓的周長和圓的面積的計算等知識,同時積累了一定的學習幾何知識的活動經驗和思想方法,形成了初步的空間觀念。尤其五年級學生通過學習長方體和正方體的體積,已經具備了類比、猜想、轉化等初步的數學思想;在平面圖形面積公式的推導過程中已經初步體會到“轉化”的思想,六年級上學期在學習圓的面積過程中,經歷和體會了將圓形轉化長方形的過程,進一步體驗了轉化的思想,對“等積變形”有所感悟。以上的知識、經驗和方法為學習圓柱奠定了良好的基礎。通過課前調研我了解到:
1.學生雖然沒有正式學習圓柱的體積,但通過課外學習或課前預習有70%的學生知道圓柱的體積是底面積乘高,20%的學生雖然不知道,但通過長方體的體積能猜想圓柱的體積是底面積乘高,只有10%的學生完全不知道。雖然有近90%的學生知道或能猜想圓柱的體積,但其中只有20%的學生能說明為什么,更多學生只知其然,不知其所以然。
2. 學生已有推導圓面積公式以及求不規則物體的經驗,所以90%的學生都想到將圓柱體轉化成以前學習過的圖形探究圓柱的體積。其中主要包括沿底面直徑切開、沿圓柱的四邊切開、將圓柱放在裝有水的容器中、把圓柱想像成由無數圓片摞成等。
3重點難點
教學重點:引導學生探索并掌握圓柱體積的計算方法,并能運用公式解決實際問題。
教學難點:引導學生推導圓柱體積公式的過程。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】圓柱的體積
出示兩塊不同形狀的火腿腸(長方體、圓柱體)。
(1)同學們,這是我去超市買的兩根火腿腸,什么形狀(近似長方體、圓柱體)猜一猜哪塊體積大呀?
(2)要想準確的知道哪塊體積大,怎么辦?
(板書:長方體體積=底面積×高)
圓柱體體積呢?(板書:底面積×高)
(3)你怎么知道的?
預設:課外學習了解到的或猜想
2.導入新課
【設計意圖:通過讓學生大膽猜測,產生疑問,激發學生探索真相的欲望。】
活動2【活動】圓柱的體積
動手操作,理解推導過程
1.交流研究思路
(1)課前我們每個小組都準備好了圓柱體,我們要怎樣進行研究呢?(提出轉化思想)
(2)交流研究思路
預設一:切成非常薄的圓片,求出圓面積,再量圓柱體的高。
預設二:沿4邊切(老師演示發現問題)
預設三:沿直徑切
追問:沿直徑切是什么意思呀?(學生演示)
繼續追問:你怎么想到沿著直徑切?沿著直徑把圓柱體切開,接下來要怎樣做呢?
【設計意圖:通過引導學生思考、交流,明確轉化方法,同時培養學生做事之前先思考,擬定計劃的好習慣。】
2.小組合作探究
(1)提出要求
操作前提出2條要求:
第一,負責切的同學一定要注意安全。
第二,請大家邊操作邊思考這樣兩個問題(讀一讀)
把圓柱體轉化成什么圖形?
轉化后的圖形與原來的圓柱體有什么聯系?
(2)動手操作 合作探究(教師巡視指導)
(3)全班交流:
學生演示介紹做法(轉化成長方體)
想象一下,怎樣做就更接近長方體呢?
(4)建立聯系
①通過我們的動手操作將圓柱體轉化成了長方體,長方體與原來的圓柱還有聯系嗎?有什么聯系?
②(課件演示)我們再來回顧一下剛才同學們操作的過程,請你邊觀察邊思考,看看你有什么發現?
③交流
拼成的長方體與原來的圓柱體比,什么變了,什么沒變,它們之間有什么聯系?(小結完善板書)
【設計意圖:通過動手操作、小組交流,調動學生的各種感官,完成從觀察——操作——比較——歸納——推理的過程,讓知識在觀察、操作、比較中內化,有助于突破難點,化解難點。同時學生在積極思考、合作交流的過程中,體會到學數學學習、同伴合作的樂趣。】
3.拓展延伸
(1)(出示長方體)推理
①如果沿著長方體底面的對角線切開,分成這樣的兩部分,再這樣拼起來(底面是平行四邊形)它的體積怎么計算呢?(底面積乘高)為什么也是底面積乘高?
②再來看,這樣調過來(操作)底面是什么形狀?(三角形)它的體積呢?(底面積乘高)為什么(體積沒變,底面積的大小沒變,高沒變)
③還是一個長方體,這次這樣分開,再拼起來(底面是梯形)還會求體積嗎?為什么?
師:想象一下,照這樣如果底面變成圓形呢?(通過剛才的推想,我們再次確認了圓柱的體積是底面積乘高)
(2)拓展:回顧剛才的推想過程,你有什么發現?
【設計意圖:動手操作推導公式的基礎上,再引導學生觀察推理,驗證體積計算公式 ,同時感受到直柱體的體積計算方法,進一步培養學生的想象與推理能力。】
活動3【練習】圓柱的體積
運用公式, 解決實際問題
計算長方體、圓柱體的體積
求出體積比大小
只比底面積的大小
【設計意圖:運用圓柱體積計算公式解決實際問題,鞏固體積計算方法,培養學生解決問題能力。同時引導學生觀察數據特點,靈活解決問題。】
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
