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視頻標(biāo)簽：三角形的面積

所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版五年級(jí)上冊(cè)《三角形的面積》教學(xué)實(shí)踐視頻

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：人教版五年級(jí)上冊(cè)《三角形的面積》教學(xué)實(shí)踐視頻

《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
黃浩
教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)第91~94頁
 
教材分析：
三角形面積的計(jì)算方法在認(rèn)識(shí)了三角形、會(huì)計(jì)算平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。與平行四邊形、梯形的面積聯(lián)系在一起，為以后學(xué)習(xí)圓面積和復(fù)合圖形的面積計(jì)算起到鋪墊作用，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法之前，已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，當(dāng)學(xué)生面臨三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時(shí)，可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想，且為今后逐漸形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實(shí)的基礎(chǔ)。
 
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)掌握平行四邊形和三角形的特征，以及長方形、正方形、平行四邊形面積計(jì)算，知道把平行四邊形通過分割、平移轉(zhuǎn)化成長方形，從而推導(dǎo)出平行四邊形面積公式過程。學(xué)生這時(shí)已經(jīng)具有一定動(dòng)手操作能力，空間想象和思維能力，可以通過操作、觀察思考等學(xué)習(xí)形式找到圖形與圖形之間內(nèi)在聯(lián)系。
 
教學(xué)目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)三角形的面積公式，溝通長方形、平行四邊形和三角形的內(nèi)在聯(lián)系。
2、通過操作，讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問題。
3、理解三角形的面積與形狀無關(guān)，與底和高有關(guān)，并會(huì)用面積公式求三角形的面積。
4、引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問題的策略，發(fā)展動(dòng)手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，并培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。
5、讓學(xué)生自我展示、自我激勵(lì)、體驗(yàn)成功，在嘗試中激發(fā)求知欲，陶冶情操并培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作精神。
 
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
 
教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。
 
教學(xué)準(zhǔn)備：課件，每個(gè)小組準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，剪刀。
 
教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)舊知，回顧推導(dǎo)方法
前段時(shí)間我們研究了平行四邊形面積的計(jì)算，讓我們一起來回顧一下這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)出來的？（觀看平行四邊形面積公式推導(dǎo)的微視頻）
學(xué)生說出公式的推導(dǎo)過程
我們先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，找到長方形與平行四邊形的聯(lián)系，再運(yùn)用長方形面積的計(jì)算方法，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算方法。這節(jié)課我們繼續(xù)用這種轉(zhuǎn)化的方法來探索三角形的面積計(jì)算。（板書課題：三角形的面積）
 
（二）動(dòng)手操作,自主探究新知
1、大膽猜想
師：你認(rèn)為三角形的面積會(huì)和它的什么有關(guān)系呢？
生：底和高。   （出示一個(gè)畫好底和高的三角形）
    師：那么一會(huì)兒你們就要重點(diǎn)關(guān)注三角形的底和高與轉(zhuǎn)化之后的圖形有什么聯(lián)系了。
2、認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)材料，明確操作要求
師：每個(gè)小組拿出信封，看看里面都藏了些什么？
生：三角形
師：能具體說說有哪些三角形嗎？
生：兩個(gè)完全一樣的直角三角形，兩個(gè)完全一樣銳角三角形，兩個(gè)完全一樣鈍角三角形
師：老師給你們提供了三組三角形，每組三角形都是完全一樣的。下面請(qǐng)利用這些材料小組合作動(dòng)動(dòng)腦子，想想辦法，可以拼一拼，畫一畫，剪一剪，把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，并找到轉(zhuǎn)化前后圖形間的聯(lián)系，再尋找出求三角形面積的方法。（如果有困難，可以看看微課中的轉(zhuǎn)化方法）
3、分小組進(jìn)行操作實(shí)踐活動(dòng)
出示思考題，學(xué)生邊探究邊填寫研究報(bào)告
（1）將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？
（2）每個(gè)三角形底、高、面積與轉(zhuǎn)化后的圖形分別有什么關(guān)系？
（3）你能找到三角形的面積計(jì)算的方法嗎？

	轉(zhuǎn)化后的圖形：   ①                   相當(dāng)于                      ②                   相當(dāng)于                       ③                   相當(dāng)于                      ④   因?yàn)?nbsp;           的面積＝                    ， 所以三角形的面積＝

 
 
 
 
 
 
 
 
 

4、匯報(bào)交流操作結(jié)果
5、歸納小結(jié)，推導(dǎo)公式
通過剛才的匯報(bào)我們知道無論什么樣的三角形，只要是兩個(gè)完全一樣的三角形，都可以拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的底相當(dāng)于平行四邊形的底，三角形的高相當(dāng)于平行四邊形的高，三角形的面積相當(dāng)于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。所以三角形的面積＝底×高÷2。（板書公式）
6、啟發(fā)思考，引導(dǎo)多種推導(dǎo)方法。
師：你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？
生1：沿三角形高的一半剪下，拼成了一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高的一半，平行四邊形的面積就是三角形的面積。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝底×高，所以三角形的面積＝底×（高÷2）也就是底×高÷2
生2：……
師：同學(xué)們真了不起，想到那么多的方法推導(dǎo)出三角形的面積公式。用這個(gè)公式計(jì)算三角形的面積（指板書），需要知道什么條件？（三角形的底和高）
7、看書質(zhì)疑
師：仔細(xì)閱讀課本91頁，把公式補(bǔ)充完整。你還有不明白的地方嗎？
質(zhì)疑：（1）底×高表示什么？
（2）為什么要除以2？
（3）如果用S表示三角形面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積公式可以怎樣表示？S=ah÷2（板書）
 
（三）應(yīng)用新知，解決實(shí)際問題
師：我們知道了三角形的面積計(jì)算公式，利用這個(gè)公式我們就可以方便地解決一些實(shí)際問題了。
1、出示例2：紅領(lǐng)巾的底是100cm,高是33 cm,它的面積是多少平方厘米？
2、學(xué)生獨(dú)立完成（一生板演），集體訂正。
問：你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積，什么地方容易出錯(cuò)？（強(qiáng)調(diào)“÷2”）
結(jié)果為什么用“平方厘米”作單位？
 
（四）鞏固拓展，深化理解
1、你能計(jì)算出自己手上的三角形的面積嗎？
請(qǐng)你先測(cè)量出所需要的數(shù)據(jù)，再計(jì)算出面積。（讓學(xué)生測(cè)量、計(jì)算，指名匯報(bào)。）
2、根據(jù)已知條件，你能求出這個(gè)三角形的面積嗎？

 
              10
            14
3、選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，算出三角形的面積。
（1）                                 （2）
 
        4                              20
            7                                    14     
                                           7     
       5
                                        10     
4、解決問題
要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1㎡草坪的價(jià)格是12元。種這片草坪需要多少元？
 
 
 
5、智力大沖關(guān)。
（1）第一關(guān)：填空。
①右面平行四邊形的面積是12平方厘米，
畫斜線的三角形的面積是（    ）平方厘米。


②一個(gè)三角形面積是24平方厘米，和它等底等高的平行四邊形的面積是（     ）平方厘米。
（2）第二關(guān)：判斷。
①兩個(gè)面積相等的三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。
（3）    第三關(guān)：選擇
①求右圖三角形面積的正確算式是（    ）
A.3×2÷2     B.6×2÷2    C.6×3÷2     D.6×4÷2
（4）第四關(guān)：考考你
①一個(gè)三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米，平行四邊形的面積是（  ）平方分米，三角形的面積是（  ）平方分米。（微課提供幫助）
②一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四邊形的高是（ ）米；如果平行四邊形的高是10米，那么三角形的高是（  ）米。（微課提供幫助）
 
（五）隨堂檢測(cè)，及時(shí)查漏補(bǔ)缺
1、填空
（1）一個(gè)三角形的底是4分米，高是30厘米，面積是（   ）平方分米。
（2）一個(gè)三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是（  ）平方分米。
2、判斷
①三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。
②三角形的底擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大3倍，面積就擴(kuò)大6倍。
3、解決問題
　　一塊三角形地，底長38米，高是20米，如果每平方米收小麥0.7千克，這塊地可以收小麥多少千克？
　　
（六）總結(jié)提升，暢談本課收獲
同學(xué)們，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了三角形的面積計(jì)算方法，你能談?wù)勀愕氖斋@嗎？
你覺得計(jì)算三角形面積時(shí)應(yīng)注意什么？
 
 

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