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視頻標(biāo)簽：第十一屆全國高中

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：第十一屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課大賽《總體百分位數(shù)的估計(jì)》陜西—孟嚴(yán)—設(shè)計(jì)—

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陜西—孟嚴(yán)—設(shè)計(jì)—總體百分位數(shù)的估計(jì)

9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)
一．教學(xué)內(nèi)容解析
1.內(nèi)容：
本節(jié)課是新課標(biāo)人教A版教材必修第二冊第九章 統(tǒng)計(jì) 第二課時 用樣本估計(jì)總體（第二課時），內(nèi)容主要包括百分位數(shù)的定義、計(jì)算及總體百分位數(shù)的估計(jì).
2.內(nèi)容解析:
本節(jié)課在9.2.1總體取值規(guī)律的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)總體百分位數(shù)的估計(jì)方法，結(jié)合具體案例的引入，用百分位數(shù)刻畫樣本數(shù)據(jù)的具體位置，學(xué)會通過樣本對總體情況進(jìn)行估計(jì),利用樣本百分位數(shù)估計(jì)總體百分位數(shù). 整節(jié)課體現(xiàn)了類比、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法以及樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想.
本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了如何獲取樣本數(shù)據(jù)、如何分析數(shù)據(jù)，獲得樣本數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上的深化和延續(xù)，對于后續(xù)總體集中趨勢、離散程度的估計(jì)學(xué)習(xí)也是從“概念——算法——應(yīng)用”的方法論的示范；初中所學(xué)的“中位數(shù)”的概念即特殊的百分位數(shù)，為建立一般的百分位數(shù)的概念提供了類比歸納的“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生在對其本質(zhì)的拓展中形成概念，屬于知識的螺旋式上升；同時百分位數(shù)的學(xué)習(xí)，為后續(xù)正態(tài)分布及連續(xù)性隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)的學(xué)習(xí)，做好了鋪墊和準(zhǔn)備.
二．教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
1.通過前情回顧,強(qiáng)化數(shù)學(xué)探究活動的過程,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的意識,提升數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).
2.結(jié)合實(shí)例，類比中位數(shù)理解百分位數(shù)的定義，能歸納出計(jì)算一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
3.掌握用樣本百分位數(shù)估計(jì)總體百分位數(shù)的方法，體會樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
4.學(xué)會利用Excel軟件計(jì)算百分位數(shù)的方法，體會信息技術(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的有效輔助手段.
5.通過制定居民月均用水量的標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)研過程,體會“節(jié)約用水，人人有責(zé)”，體會數(shù)學(xué)在節(jié)約社會建設(shè)中的作用，感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值及應(yīng)用的廣泛性，增進(jìn)青年學(xué)子的責(zé)任擔(dān)當(dāng).
6.通過具體實(shí)例，體會百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用.引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界.
三．學(xué)生學(xué)情分析
1.學(xué)生已有基礎(chǔ)：
(1)學(xué)生具有良好的知識基礎(chǔ)和較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力,在初中學(xué)習(xí)了中位數(shù)、頻率分布表和頻率分布直方圖，有結(jié)合實(shí)際問題收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的初步體驗(yàn)和基本方法。
(2)通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已體會到樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想.
(3)經(jīng)過長期訓(xùn)練，學(xué)生具備小組合作共同探究的能力，有較強(qiáng)的語言表達(dá)能力，具有一定的信息技術(shù)能力.
2.學(xué)生可能存在的困難: 對于百分位數(shù)定義中的“至少有”、“小于等于”、“大于等于”等描述的理解；在整理好的統(tǒng)計(jì)圖表中，如何處理損失的信息，求得相應(yīng)的百分位數(shù).
根據(jù)上述分析，確定教學(xué)難點(diǎn)為：百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義及統(tǒng)計(jì)圖表中百分位數(shù)的計(jì)算方法.
四．教學(xué)策略分析
類比中位數(shù)的定義及算法，采用“問題串”的教學(xué)法，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生探究得到一組數(shù)據(jù)百分位數(shù)的定義及算法；采用“演示法”：課件演示和學(xué)生臺前示范提高教學(xué)的質(zhì)量和效益；利用小組討論讓不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生都有相應(yīng)的學(xué)習(xí)機(jī)會和適當(dāng)?shù)膸椭�；通過教師巡視、提問、指導(dǎo)等方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)提供反饋.通過“實(shí)例分析——類比同化——抽象概括——形成概念——思辨理解——學(xué)以致用”的概念教學(xué)流程和數(shù)學(xué)建模的基本環(huán)節(jié)，組織教學(xué)；通過不同表征、不同特點(diǎn)的數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)出百分位數(shù)的不同特征，辨析概念，結(jié)合直觀圖示，強(qiáng)化本質(zhì)的理解，體會概念的準(zhǔn)確性，突破教學(xué)難點(diǎn)。
五．教學(xué)過程
(一)前情回顧,成果再現(xiàn)
【師生活動】回顧上一周進(jìn)行的數(shù)學(xué)探究活動《分析本市居民月均用水量》，請最佳成果小組展示研究成果
【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，回顧數(shù)據(jù)的收集、處理方法，體會用樣本估計(jì)總體的思想，為本節(jié)提出具體問題——居民用水量標(biāo)準(zhǔn)a的確定，做了充分的準(zhǔn)備工作.
 
(二)反思決策,提出問題
分析：根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，就是要尋找一個數(shù)a,使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%.
【師生活動】以“問題串”的形式逐步引導(dǎo)，.
問題1  如何尋找全市居民用戶月均用水量的標(biāo)準(zhǔn)a 呢？
問題2  在100個樣本數(shù)據(jù)中，怎么去找這個數(shù) a 呢？ 在我們以往的學(xué)習(xí)過程中遇到過類似的問題嗎？
問題3 如何確定100戶居民用戶月均用水量數(shù)據(jù)的中位數(shù)？
【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合前面的數(shù)學(xué)探究活動，繼續(xù)對居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個案例的完整的分析過程，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析的意識與能力.
 
(三)類比抽象,探究新知
問題4 如何確定100戶居民用戶月均用水量數(shù)據(jù)的第80%分位數(shù)？
【師生活動】引導(dǎo)學(xué)生類比問題3中位數(shù)的求法，確定第80%分位數(shù).
【預(yù)設(shè)】多數(shù)學(xué)生取第80個數(shù)據(jù)13.6和第81個數(shù)據(jù)13.8的平均數(shù)13.7作為第80百分位數(shù)；追問有沒有不同看法，引出在區(qū)間（13.6，13.8）內(nèi)任意一個數(shù)都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分，即不超過a的占80%，超過a的占20%.
【設(shè)計(jì)意圖】體會類比的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生由中位數(shù)的求法，得到第80百分位數(shù)的計(jì)算方法，利用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題，體會樣本估計(jì)總體的思想；在區(qū)間（13.6，13.8）內(nèi)任意一個數(shù)都可以作為第80%分位數(shù)，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異.
問題5如何確定99戶居民用戶月均用水量數(shù)據(jù)的中位數(shù)和第80%分位數(shù)？
【學(xué)生活動】學(xué)生類比中位數(shù)的求法，確定第80%分位數(shù).
【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)提出問題,使學(xué)生面對適度的學(xué)習(xí)困難,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為后續(xù)抽象百分位數(shù)的定義做鋪墊.
【百分位數(shù)的定義】
問題6類比中位數(shù)的定義，你能給出百分位數(shù)的一般定義嗎？
練習(xí):你認(rèn)為下列關(guān)于第50百分位數(shù)的說法哪個是正確的？對于不正確的說法，你能舉出反例嗎？
一組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是這樣一個值：這組數(shù)據(jù)中
A.有50%的數(shù)據(jù)小于它，有50%的數(shù)據(jù)大于它
B.有50%的數(shù)據(jù)小于等于它，有50%的數(shù)據(jù)大于等于它
C.至少有50%的數(shù)據(jù)小于等于它，至少有50%的數(shù)據(jù)大于等于它
【學(xué)生活動】學(xué)生開展小組討論，教師巡視、聽評、指導(dǎo).學(xué)生自愿舉例分析,得出正確的判斷.
【設(shè)計(jì)意圖】類比50%分位數(shù)的特點(diǎn),更容易突破百分位數(shù)定義中對“至少”“小于等于”“大于等于”的理解，更準(zhǔn)確地抽象一組數(shù)據(jù)百分位數(shù)的定義。
【師生活動】引導(dǎo)學(xué)生類比第50百分位數(shù)和第80百分位數(shù)，抽象概括出一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的定義；學(xué)生小組內(nèi)熱烈討論，舉例抽象概括定義.
1.第p百分位數(shù)的概念
一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值：
這組數(shù)據(jù)中           的數(shù)據(jù)            它，
           的數(shù)據(jù)            它.
至少有p%          小于等于
至少有(100-p)%    大于等于
百分位數(shù)是刻畫一組樣本數(shù)據(jù)百分位置的量.

學(xué)生補(bǔ)充關(guān)鍵字，理解并把握其內(nèi)涵.
【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合實(shí)例，學(xué)生在理解中位數(shù)所在位置的特點(diǎn)，研究一組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)一步歸納第p百分位數(shù)的定義，體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
【百分位數(shù)的計(jì)算步驟】
練習(xí): （1）1,2,3,4,5,6,6,8,9,10這組數(shù)據(jù)的第0百分位數(shù)是   ，第50百分位是      ；
（2）1,2,3,4,5,6,6,8,9,10這組數(shù)據(jù)第72百分位數(shù)是     ，第79百分位數(shù)是     ，第100百分位數(shù)是      .                  
【學(xué)生活動】學(xué)生利用百分位數(shù)的定義,獨(dú)立計(jì)算這些特殊百分位數(shù),再小組交流，學(xué)生代表展示.
【設(shè)計(jì)意圖】深化對定義的理解.
【學(xué)生活動】小組討論,歸納總結(jié)一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的計(jì)算步驟.

 
 
【設(shè)計(jì)意圖】由練習(xí)，進(jìn)一步歸納得到一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的計(jì)算步驟，將計(jì)算方法程序化,便于應(yīng)用,使學(xué)生從中體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
【重要的百分位數(shù)】
【師生活動】由圖象直觀，幫助學(xué)生理解四分位數(shù)的直觀含義，并介紹實(shí)際應(yīng)用常用的百分位數(shù).
【設(shè)計(jì)意圖】了解常用特殊的百分位數(shù).從一般到特殊，明確百分位數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)分布的位置屬性的數(shù)字特征。
【百分位數(shù)的更多應(yīng)用】
【師生活動】百分位數(shù)除了可以給出月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議，還有哪些實(shí)際應(yīng)用呢？老師借助模考成績給出百分位數(shù)的實(shí)際意義,再介紹另外兩個例子.
1.我校準(zhǔn)備成立女子籃球隊(duì)，選拔隊(duì)員時，教練組想設(shè)立一個身高標(biāo)準(zhǔn)a(單位：cm），使得最高的12%的女生可以報名，a值該如何設(shè)定？
2. 汽車駕駛員的可調(diào)式座椅：座椅的高低調(diào)節(jié)范圍的確定需要取眼高的90%分位數(shù)和10%分位數(shù)為上、下限值的依據(jù)；對于座椅的前后調(diào)節(jié)范圍的確定需要取臀膝距的90%分位數(shù)和10%分位數(shù)為上、下限值的依據(jù).
【設(shè)計(jì)意圖】體會百分位數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用:制定標(biāo)準(zhǔn),確定定額.
 
(四)鞏固新知，實(shí)際應(yīng)用
例1.以下是樹人中學(xué)高一年級抽取27名女生身高（單位：cm）的樣本數(shù)據(jù)：

163.0	164.0	161.0	157.0	162.0	165.0	158.0	155.0	164.0	162.5
154.0	154.0	164.0	149.0	159.0	161.0	170.0	171.0	155.0	148.0
172.0	162.5	158.0	155.5	157.0	163.0	172.0

請估計(jì)樹人中學(xué)高一年級女生身高的第25,50,75百分位數(shù).
【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生回答求解一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)首先要按照從小到大排序,學(xué)生獨(dú)立完成,最后由一人回答.
【設(shè)計(jì)意圖】檢測學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解與掌握情況.完成數(shù)學(xué)建模的“檢驗(yàn)作答”環(huán)節(jié).通過討論，感悟樣本估計(jì)總體的隨機(jī)性與確定性的辯證統(tǒng)一的思想。如果這組數(shù)據(jù)是總體，則得到總體的百分位數(shù)（確定的）；如果這組數(shù)據(jù)是樣本，則得到的是樣本的百分位數(shù)（隨樣本的不同而改變，是一個隨機(jī)變量），可以用樣本百分位數(shù)估計(jì)總體百分位數(shù)。
例2、根據(jù)下表估計(jì)月均用水量樣本數(shù)據(jù)的86%和80%分位數(shù).

 
 
 
 
 
 
【預(yù)設(shè)】沒有原始數(shù)據(jù),信息缺失,學(xué)生不會利用統(tǒng)計(jì)圖表估計(jì)百分位數(shù).
【生成】在教師引導(dǎo)“類比利用頻率分布表和頻率分布直方圖求解中位數(shù)”的方法，有學(xué)生想到假設(shè)樣本在區(qū)間上是均勻分布的，再經(jīng)過小組討論、生生互教，確定了86%分位數(shù)是累計(jì)頻率達(dá)到16.2的位置,80%分位數(shù)在第5組，由                                              

 
 

估計(jì)居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的第80分位數(shù)是14.2.

展示將頻率分布表抽象成數(shù)軸表示,幫助學(xué)生直觀理解分組數(shù)據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算.
【設(shè)計(jì)意圖】探究由一組數(shù)據(jù)的頻率分布表估計(jì)這組數(shù)據(jù)百分位數(shù)的方法，解題的關(guān)鍵是假定樣本在區(qū)間內(nèi)是均勻分布的.學(xué)習(xí)用樣本的取值規(guī)律刻畫樣本的統(tǒng)計(jì)特征，進(jìn)一步估計(jì)總體的特征.通過學(xué)生解答情況確定目標(biāo)達(dá)成效果.
【根據(jù)頻率分布表求百分位數(shù)的方法和步驟】
【學(xué)生活動】由例題歸納總結(jié)計(jì)算步驟

 
 
【設(shè)計(jì)意圖】通過86%和80%的估計(jì)，歸納得到分組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的計(jì)算步驟，將計(jì)算方法程序化,便于應(yīng)用,使學(xué)生從中體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，更好地理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.
例3.根據(jù)下圖估計(jì)月均用水量樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù).

【學(xué)生活動】通過回顧頻率分布直方圖中每個小矩形的面積代表頻率，思考發(fā)現(xiàn)利用頻率分布直方圖求百分位數(shù)與利用頻率分布表求百分位數(shù)的方法一樣,計(jì)算得出80%分位數(shù).
【設(shè)計(jì)意圖】探究由一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)百分位數(shù)的方法，解題的關(guān)鍵是假定樣本在區(qū)間內(nèi)是均勻分布的.學(xué)習(xí)用樣本的取值規(guī)律刻畫樣本的統(tǒng)計(jì)特征，進(jìn)一步估計(jì)總體的特征.通過學(xué)生解答情況確定目標(biāo)達(dá)成效果.
例4.根據(jù)100戶居民的月均用水量，利用Excel計(jì)算50% ，80%，和86%分位數(shù).
【師生活動】教師先示范、學(xué)生再操作；教師引導(dǎo)學(xué)生對比使用Excel軟件計(jì)算百分位數(shù)、利用書上方法計(jì)算一組數(shù)據(jù)百分位數(shù)、使用統(tǒng)計(jì)圖表計(jì)算百分位數(shù)的結(jié)果不同，但是這些結(jié)果都可以作為總體百分位數(shù)的估計(jì)值.
【設(shè)計(jì)意圖】通過具體實(shí)例，學(xué)生理解百分位數(shù)的概念，用統(tǒng)計(jì)工具解決統(tǒng)計(jì)問題，并用所學(xué)知識解決實(shí)際問題.經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的基本過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 通過對比不同方法得到的百分位數(shù)可能相同也可能不同,體會總體百分位數(shù)是一個估計(jì)值.
 
(五)反思與小結(jié)
1.你學(xué)到了哪些知識?
2.你是如何獲得這些知識的?
3.你有什么感想?
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，教師補(bǔ)充說明.尤其是本節(jié)課中學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)處理的基本過程，在基本過程中學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)處理的方法，提升統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)；體會用統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)一步解決實(shí)際問題；體會由特殊到一般、類比的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約用水的意識，達(dá)到數(shù)學(xué)育人的目的；通過總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的能力.
(六)布置作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)：課本203頁練習(xí)1，2題
拓展作業(yè)： 1.調(diào)查西安市階梯電價的標(biāo)準(zhǔn)；
2.幫助體育老師為高一年級女籃選拔確定身高的標(biāo)準(zhǔn)..
【設(shè)計(jì)意圖】
1.基礎(chǔ)作業(yè)主要考查學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力.
2.拓展作業(yè)的設(shè)置是為了讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在身邊生活中的應(yīng)用，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析與解決問題能力，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).
 
 
 
板書設(shè)計(jì)

9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì) 一、一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù) 1.定義   2.計(jì)算

二、分組數(shù)據(jù)的百分位數(shù) 假定樣本在區(qū)間上均勻分布 例2   （教師板書）

 
六．課堂教學(xué)目標(biāo)檢測
練習(xí)1、從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：
7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.
(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25，50，95百分位數(shù)；
(2)請你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量；
(3)若用第25，50，95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個樣本的數(shù)據(jù)，給出該公司珍珠等級的劃分標(biāo)準(zhǔn).
【檢測目標(biāo)】檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握的求一組數(shù)據(jù)的第P百分位數(shù)，是否學(xué)會利用百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義解決實(shí)際問題.
 
練習(xí)2、為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計(jì)一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?

 
 
 
 
【檢測目標(biāo)】檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握利用樣本的頻率分布表估計(jì)總體百分位數(shù)的方法體會樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

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