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視頻標簽：二項式定理
所屬欄目：高中數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：人教版高中數(shù)學選修2-3第一章《1.3.1二項式定理》新疆
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人教版高中數(shù)學選修2-3第一章《1.3.1二項式定理》新疆
1.5.1 二項式定理（1）
一、教學目標
1．使學生掌握二項式定理的形式和本質，熟悉二項展開式的通項公式，并能用它們
解決與二項展開式有關的簡單問題；
2．通過二項式定理的“發(fā)現(xiàn)”和證明，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、猜想、演繹、
推理的能力和創(chuàng)新精神． 二、教學重點
二項式定理的發(fā)現(xiàn)和二項式定理的展開式及其通項公式． 三、教學難點
二項式定理的證明 四、教學過程
1.(1)今天是星期二，那么7天后的這一天是星期幾呢? (2)
如果是15天后的這一天呢？
(3)如果是 天后的這一天呢？如何解決？ 2. 思考: 2222)(bababa
3223333)(babbaaba，
由這些式子試猜想
展開后的結果，它們的各項是什么呢？ 這里有規(guī)律嗎？
3．師生活動：分析上述思考．以 （ ）
展開式進行分析，看看每一項是怎么來的．
4()ab432234
464aabababb？100
)(ba()?n
ab
因為 ，展開時，每個括號中要么取a，要么取b，而且只能取一個來相乘得項，所以展開后其項的形式有： ，最后結果要合并同類項．所以項的系數(shù)為就是該項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)．可計算如下：
因為每個都不取b的情況有1種，即 ，所以 的系數(shù)為
；
因為恰有1個取b的情況有 種，所以 的系數(shù)為
； 因為恰有2個取b的情況有 種，所以b2的系數(shù)為 ；
故．2222)(bababa
仿照2222)(bababa的得出過程，你能寫出3)(ba及4
)(ba的展開
式嗎？n
ba)(呢？
4. 歸納定理：
①二項展開式定理：
一般地，對于n∈N*，有：
n
nnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)(（n∈N*）．
這個公式就叫做二項式定理（binomial theorem），右邊的多項式叫做
nba)(的二項展開式，它一共有n + 1項，其中rrnrnbaC叫做二項展開式的
第r + 1項（也稱通項），用1rT表示，即
r
rnrnrbaCT1．
r
nC(r = 0，1，…，n)叫做第r + 1項的二項式系數(shù)．
②二項展開式的特點： 項數(shù)：項數(shù)有n + 1項；
指數(shù)：a按降冪排列，b按升冪排列，每一項中a，b的指數(shù)和為n；
系數(shù)：第r + 1項的二項式系數(shù)為rnC(r = 0，1，…，n)．
5．數(shù)學運用
例1：1+2x)展開5
（
(1) 第4項的二項式系數(shù)是多少? (2) 第4項的系數(shù)是多少?
例2：已知
8
)1(xx
問1:展開式第4項是什么?
問2:求展開式中的
4
x項
問3:求展開式中的常數(shù)項
5. 解惑
今天是星期二,問再過8100天是星期幾?
100
1001）
（87r100r100
99110010001007C7C7C
100100199100C7C
）（99100990100C7C7
余數(shù)是1，所以是周三。 6．課堂小結
本節(jié)課我們主要給大家展示了二項式定理的發(fā)現(xiàn)、證明過程．并初步了解了二項
式定理中的注意點及其簡單的應用．
視頻來源：優(yōu)質課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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