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視頻標簽：二項式定理
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高二數學選修2-3第一章二項式定理復習課-海南省優課
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學科
數學
課型
二項式定理復習課
教材分析
二項式定理是高中數學選修2-3第一章計數原理中的第三節，是排列組合后的學習內容，其形成過程是組合知識的應用，同時也是自成體系的知識塊，還為概率知識和概率與統計做知識上的鋪墊，是高中二年級學生應學習的重點內容。二項式定理在每年的高考中基本上都有考到，題型多為選擇題和填空題。二項展開式與多項式乘法有密切的聯系，二項式定理的學
習必將從更廣的視角和更高的層次來審視初中學習的關于多項式變形的知識，教材中通過多項式乘法的探究推導出二項式定理，結合楊輝三角對二項式定理進行深入分析得到二項式系數的性質，從而運用二項式定理來解決一些比較典型的數學問題，例如近似計算、整除問題、不等式的證明等。 學情分析
學生已經在高二學習了二項式定理的全部內容，知道二項式定理、二項式系數及其性質、通項公式與系數和，對這部分內容已經有了全面的了解，同時學生還具有一般的知識運用能力和觀察分析能力，學生思維比較活躍，但學生思維能力較弱，通項公式的應用不夠靈活，二
項式系數與系數難以準確區分，對賦值法的理解不夠到位，在此基礎上，讓學生在老師的指導下對二項式定理進行全面的復習應用、鞏固和加深，培養學生的發散性思維和逆向思維，感受數學的奇妙和魅力。
教學目標
1、掌握二項式定理及通項的應用，理解二項式系數的性質。
2、在課堂活動中更加深入的理解通項的應用，學會靈活的使用賦值法，在小組討論中培養
學生的合作交流能力。
3、增強學生的數學學習興趣。 教學重點 二項式定理及二項展開式的通項公式
教學難點 用計數原理分析二項式的展開過程，對二項展開式規律的多角度應用
教學方法 作為一節復習課，學生對知識有了一定的學習基礎，本節課的目的在于熟悉原理、明確知識
的運用、獲得解題通法，因此采取活動探究的方式來組織課堂教學，問題的設置在學生的最
近發展區，且層層遞進，貼切高考。
教學過程
教學環節
教師活動
學生活動
設計意圖
環節一： 課前2分鐘 準備上課，看學生的課前兩分鐘
一位同學進行課前兩分鐘，其他同學認真聽。
課前兩分鐘的同學宣讀柯西名言“給我五個系數，我將畫出一頭大象，給我六個系數，大象將會搖動尾巴”，并提出問題“你們能用五個系數畫出一頭大象嗎？”
學生們紛紛動筆嘗試用五個系數畫出一頭大象，課前兩分鐘的同學展示自己用五個系數畫出來的大象 活躍課堂氛圍和學生的創新思維，激發學生學習數學的好奇心，讓學生體會數學的微妙樂趣，同時呼應本節課的主題——系數
環節二： 課堂導入 由課前兩分鐘引入課堂，研究二項式定理中與系數相關的題
型
了解本節課的主要內容和學習目的
交代本節課的重點內
容
環節三：
課堂活動
活動一：四人一組，分析期中試卷中所有二項式定理考題的具體考點，回顧解題思路，做對的同學總結解題關鍵，做錯的同學分析錯誤原因并改正。 附期中考試中二項式定理的考題：
14、在3
2x的二項展開式
中，2
x的二項式系數為____3____. 15、設
Rxxaxaax20192019102019
1，則
._____
201921aaa 活動期間教師巡視每個小組的
進展情況，適當的給予引導；
活動結束后由小組代表講解解
題關鍵，分析錯誤原因，教師
及時點評鼓勵。
學生分析14題的考點：二項式系數。學生回顧解題思路：明確二項式系數的定義，分析二項式定理和二項式系數的聯系，通過二項式定理中的通項公式進行解題。
做錯學生分析錯誤原因：審題不仔細，二項式系數和系數概念的混淆，求二項式系數卻求成系數。
學生分析15題的考點：賦值法求系數和。
學生回顧解題思路：對二項式定理中的變量x進行賦值
做錯學生分析錯誤原因：審題不仔細，題目要求的是
._____201921aaa卻求成._____2019210aaaa
分析考點有利于學生從宏觀上把控知識點，回顧解題思路有助于學生從微觀上掌握知識的應用，分析錯誤原因有利于避免學生在同類型題中犯同樣的錯誤，同時有利于提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力
活動二：15題的變式練習 15題變式1：求
._____2019531aaaa 15
題變式2：求
.___2019210aaaa試題分析：變式1比15題難，
基礎薄弱的同學難以攻破，變
式2比變式1 難，需要思維能
力較強的學生才能理解并解
題。
活動期間教師巡視每個小組的進展情況，根據學生的解題情況把控課堂進度
學生獨立思考，認真解題，學生代表板書講解
變式1由一位學生在黑板進行板書
解題，通過對變量x賦兩次值得到兩個等式，再進行作差變換得到所
求。
變式2由一位同學進行講解，首先
回顧二項式定理，分析系數的正負
由誰決定，找到規律，對所求的結
果進行去絕對值變換，結合變式1
得到結果，即將變量x賦值為-1。
培養學生靈活應用賦值法和通項公式的能力，通過兩道在學生最近發展區的變式題鍛煉學生的思維能力，讓學生講解有利于培養學生的語言表達能力，暴露學生存在的知識盲區和漏洞，逐漸培養學生的數學嚴謹性和解題嚴謹性
-1 -22018
22019
活動三：典例探究
典例1：（2017年全國Ⅲ卷理數第4題）
5
2yxyx的展開式中
33yx的系數為（C）
A. -80 B. -40 C. 40 D. 80 典例2：（2015年全國Ⅱ卷理數第15題） 41xxa的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則a=__3__ . 試題分析：典例1和典例2 屬于類似題型，都是通過通項公式的靈活運用進行解題，但典例2從題目上加大了理解難度。
活動期間教師巡視每個小組的進展情況，根據學生的解題情況把控課堂進度
學生獨立思考，組內探究討論，攻克典例，學生代表板書講解
典例1由一位學生進行講解，先帶領學生分析題目，再進行解題過程
的具體講解。
典例2由一位學生進行板書解題，再讓學生檢查解題過程，引導學生觀察典例1和典例2的聯系，組織學生進行通性通法分析 通過兩道高考題鍛煉學生基礎知識的運用能力，培養學生基本技能的應用，幫助學生形成數學基本思想，讓學生獲得基本活動經驗
環節四： 課堂小結 活動四：四人一組回顧二項式
定理的推導過程，畫出二項式
定理的思維導圖。
活動期間教師巡視每個小組的
進展情況；活動結束后展示優
秀作品，引導學生攻克疑難處。
學生復習回顧二項式定理推導過
程，總結本節課所學知識和收獲，
美觀的畫出思維導圖
讓學生明白自己學有所獲，形成思維導圖進行框架記憶，同時在數學教學中對學生進行美育培養。
環節五： 課堂檢測
1．若(2x－3x)n＋3
的展開式中共有15項，則自然數n的值為( A ) A．11 B．12 C．13 D．14
2.（2018年全國Ⅲ卷
理數第6題）的展開式中的系數為（ C ）
A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 3.若
(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2
+a1x+a0,求a5+a4+a3+a2+a1。
學生獨立完成，然后組內批改糾錯，
提出共性問題，由學生代表進行講解，老師統一講解
檢測學生對二項式定理的掌握程度
環節六： 課后作業
1.設
函數f(x)＝
,0,,
0,14
xxxxx則當x>0時，求f(f(x))表達式的展開式中常數項。
學生獨立完成，將解答過程工整的
寫在作業本上
此題是分段函數和二項式定理的綜合考
題，拓展學生的思維
板書設計
二項式定理復習課
展開式
二項式定理
011
()()nnnrnrr
nnnnnnabCaCabCabCbnN
通項
項數（n+1）
指數
二項式系數
二項式系數的性質
（對稱性）
二項式系數的和 2n
系數和（賦值法）
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