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視頻標(biāo)簽：柱體錐體臺體,表面積與體積

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修2第一章1.3.1柱體錐體臺體的表面積與體積_廣東省 - 汕頭

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高中數(shù)學(xué)人教A版必修2第一章1.3.1柱體錐體臺體的表面積與體積_廣東省 - 汕頭（第一課時）2016.9.14

§1.3.1  柱體、椎體、臺體的表面積與體積（第1課時）
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識與技能目標(biāo)
（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積的求法。
（2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺體的表面積，并且熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。
（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。
2.過程與能力目標(biāo):
（1）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體的側(cè)面展開過程，感知幾何體的形狀。
（2）讓學(xué)生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的表面積的關(guān)系。
3.情感與態(tài)度目標(biāo):
通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體面積的求解過程，對自己空間思維能力影響。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。
【教學(xué)重難點】
    重點：柱體、錐體、臺體的表面積計算[.
難點：理解計算公式的由來.
【學(xué)情分析】
根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學(xué)生參與的探究式討論教學(xué)法。在學(xué)生親自動手去給出各種幾何體的表面積的計算方法，特別注重不同解決問題的方法，提問不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)機(jī)會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。有效的開發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，力求使學(xué)生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。啟發(fā)學(xué)生從書本知識回到社會實踐。提供給學(xué)生與其生活和周圍世界密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)性的知識和技能，在教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動機(jī)，明確的學(xué)習(xí)目的，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣!
【教學(xué)過程】
（一）創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)置疑問，引入課題.
（1）復(fù)習(xí)面積的概念以及所學(xué)基本平面圖形的面積
 矩形的面積：                  梯形的面積：
三角形的面積：  平行四邊形的面積：
圓形的面積：                
扇形的面積：（n為扇形的圓心角度數(shù)）
（2）教師提出問題：在過去的學(xué)習(xí)中我們學(xué)習(xí)了正方體和長方體的表面積,以及它們的展開圖(多媒體展示),你知道上述幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相交流，得出結(jié)論。(可利用平面圖形求面積的方法,求多面體的表面積)
（3）教師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的展開圖的面積，那么，柱體，錐體，臺體的側(cè)面展開圖是怎樣的？你能否計算？引入本節(jié)內(nèi)容。
（二）新課講解
1、棱柱、棱錐、棱臺的表面積
【探究新知】
（1）利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放棱柱、棱錐和棱臺的側(cè)面展開圖[來源:Zxxk.Com]
正六棱柱的側(cè)面展開圖：
 
 
 
 
三棱錐的展開圖：

 
 
 
 
 
 

正五棱錐的展開圖：
 


 

 
 
 
 
 
 


 
四棱臺的展開圖:
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
（2）組織學(xué)生分組討論：這三個圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何求？
結(jié)論：棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和．
（3）教師對學(xué)生討論歸納的結(jié)果進(jìn)行點評。
 
【例題】
例1：已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積 ．



2、圓柱、圓錐、圓臺的表面積
（1）圓柱的表面積

圓柱的側(cè)面展開圖是矩形
故圓柱的表面積為： 
（2）圓錐的表面積
 

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形
故圓錐的表面積為： 
 
 
（3）圓臺的表面積
【思考】參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么?

 
【公式推導(dǎo)過程】
   
如圖 設(shè)


 
【知識探究】圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？

             
【例題】
例2:如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20 cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm，盆壁長15cm.為了美化花盆的外觀.需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要多少油漆？
 
解：由圓臺的表面積公式得花盆的表面積：

涂100個花盆需要油漆：0.1×100×100=1000（毫升）
答：涂100個這樣的花盆約需要1000毫升油漆．
【課堂練習(xí)】
1.右圖是一種機(jī)器零件，零件下面是六棱柱形（底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形）,上面是圓柱形（尺寸如圖，單位：mm）.電鍍這種零件需要用鋅,已知每平米用鋅0.11kg,問電鍍10 000個零件需鋅多少千克（結(jié)果精確到0.01kg）?

 
 
（三）課堂小結(jié)：
1、棱柱、棱錐、棱臺的表面積：求展開圖面積之和
2、旋轉(zhuǎn)體的表面積：
（1）圓柱：
（2）圓錐：
（3）圓臺：
 
（四）作業(yè)布置 課本第29面習(xí)題1.3  A組 第5題，B組第1題
（五）課后思考題
在一個盒子的左下角有一蜘蛛(紅色)想逮住右上角的蟲子(黑色)，蜘蛛要在最快的時間內(nèi)走到蟲子處，蜘蛛應(yīng)該怎么走？
 
 
 
 
 

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