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視頻標簽：直線與平面平行的判定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版必修二第二章第二節2.2.1直線與平面平行的判定_廣東省 - 清遠
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人教A版必修二第二章第二節2.2.1直線與平面平行的判定_廣東省 - 清遠
2.2.1 直線與平面平行的判定
一、教學目標 1、知識與技能
① 識記并理解直線與平面平行的判定定理
② 準確用圖形、文字、符號語言表述定理及熟練三種語言的互譯
③ 進一步培養學生觀察、探究、發現的能力和空間想象能力，邏輯思維能力 2、過程與方法 ① 通過直觀感知
觀察 歸納并認識直線與平面平行的判定定理
② 讓學生了解空間與平面互相轉換的數學思想 3、情感、態度與價值觀
讓學生在發現中學習，體驗學習的快樂，增強自信心；培養學生勇于探究的精神. 二、教學重點、難點
重點 直線與平面平行的判定定理及應用.
難點 判定定理的靈活運用與空間想象能力、邏輯思維能力的培養. 三、教學用具
教學三角板、膠棒，自制教具等 四、教學過程 一、引入新課 1、復習
問題1 空間直線與平面的位置關系有哪幾種？
（直線上任何一點都在平面內） （有且只有一個公共點） （無公共點）
空間里直線與平面之間的位置關系中，平行是一種非常重要的關系，它不僅應用較多，而且是學習平面與平面平行的基礎，舉例生活中的線面平行。 2、引入新課
問題2 如何判斷直線和平面平行？
aa
//aa
A
2
1、 根據定義，只需判定直線與平面有沒有公共點．
2、 任給一條直線和一個平面，如何保證直線與平面沒有公共點呢？ 二、互動探究
1、在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當門扇繞著一邊轉動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．
2、將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面位置關系如何？你能抽象概括出幾何圖形嗎？
3、用自制教具演示線面平行
三、直線與平面平行的判定定理：
若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.（文字語言）
以后學習了反證法再證明
問題3 判定直線與平面平行的條件有哪幾個？若缺少其中一個條件結論還成立嗎？ 定理中的三個條件：
① a在平面外，即a ② b在平面內，即b ③ a與b平行，即ba//.
若缺少其中一個條件,結論還成立嗎？
////ababa
A
B
A
B
a
b
圖形語言
符號語言
////ababa，
，
3
四、定理應用舉例
例1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面． 已知：如下圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F分別AB，AD的中點． 求證：//EF平面BCD． 證明：連接BD．
∵EBAE，FDAF，
∴BDEF//．（三角形中位線的性質）
又∵EF平面BCD，BD平面BCD，
∴//EF平面BCD．（直線與平面平行的判斷定理）
反思研究
① 文字證明題應先圖形然后寫出已知、求證，最后寫出證明過程，即講究題圖對應． ② 學會畫空間四邊形，進一步理解空間四邊形的四個頂點、四條邊、兩條對角線．
③ 如何在平面BCD內找一條線與EF平行是關鍵．本題為證線線平行提供了一種重要方法，同時也為證線面平行創造了有利條件．
五、當堂練習
1、 如圖1，長方體ABCD—A1B1C1D1中，
①與AB平行的平面是_______________ ②與AA1平行的平面是________________ ③與AD平行的平面是__________________
2、如圖2，已知四棱錐P—ABCD的底面為正方形, O是BD與AC的交點, M為PC的中點,
求證: OM∥平面PAD. 證明：
∵ O為正方形ABCD 對角線的交點, O為AC的中點, M為PC的中點, ∴PA∥MO.
∵PA平面MBD,MO平面MBD, ∴PA∥平面MBD.
3、已知：如圖，正方體1111DCBAABCD中，E為1DD的中點． 求證：1BD∥平面AEC．
AB
C
D
EF1
A1C1
DD1
BA
C
B
E
O
圖2
圖1
A1
D1
D
C1
C
A
B
B1
變式：E，F 分別是AB，AD上的點，且 ADAF
ABAE
4
證明：連接BD交AC于O，連接EO，
在△1BDD中，
∵E、O分別為1DD與BD的中點， ∴1//BDEO，
而EO平面AEC，1BD平面AEC， ∴1BD∥平面AEC.
(備用) 4、如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點． 求證：MN//平面PAD．
反思研究 利用平行四邊形的性質證明兩直線平行，為直線平行的證明又提供了一種很好的方法，這也是高考題型中證明線面平行的常用手段之一．
探究題
畫線面平行時，怎樣畫圖更直觀地體現線面平行？
常使已知直線與平面內的某條直線平行，
六、課堂小結
知識總結：回顧線面平行的判定定理，同學們在運用該判定定理時應注意什么？ 方法總結：證線線平行的常用方法有：
①利用現成的線線平行 ②利用對應線段成比例
③構造或尋找中位線（利用中位線平行第三邊） ④構造或尋找平行四邊形（利用對邊互相平行）
思路總結：注意轉化思想的應用，即線線平行得到線面平行，在解決空間幾何問題時，
常將之轉換為平面幾何問題。
七、作業布置
P62課本習題2.2 A組3、4. 板書設計
直線與平面平行的判定定理
圖形描述 符號語言 例1的板書 例2的板書
八、課后反思：本節課準備充分，經過多次修改，基本符合課前的設想。本節課老師與學生互動較多，老
a
b
5
師語言幽默，能較好吸引學生。本節課從復習開始，先從生活中的例子讓學生對線面平行有感性認識，然后通過圖形語言，符號語言幫助學生上升到理性認識。在講線面平行判斷定理時，通過創設平行四邊形，矩形，梯形，三角形中位線的平面平行過渡到空間平行關系。一來由平面知識出發便于理解；二來為證明線線平行做好準備，讓學生經歷探究過程；如果能用反證法簡單證明（利用圖形設直線a與平面有交
點，分類1）交點在直線b；2）交點不在直線b) 把感性認識上升到理性認識，就更好了。
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