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視頻標簽：二項式定理
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教版高中數學選修2-3第一章《1.3.1二項式定理》四川省優課
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人教版高中數學選修2-3第一章《1.3.1二項式定理》四川省優課
1.3 二項式定理（第一課時）教學設計
一、教學內容解析 （一）教材的地位和作用
《1.3.1二項式定理》是《普通高中課程標準實驗教科書-數學》選修2-3第一章第三部分第一節的內容，這節課內容上只有一個二項式定理但它卻是前面內容的繼續，也是后面內容的開始。在計數原理之后學習二項式定理，一方面是因為它的證明要用到計數原理，可以把它看做為計數原理的一個應用。另一方面也是為后面學習隨機變量及分布做準備。
二項式定理具有較高應用價值和思維訓練價值,不僅能解決某些整除性、近似計算問題的一種方法，并能解釋集合的子集個數問題；再者，二項式定理不僅僅是初中多項式乘法的拓展，它又是學生進一步學習數學分析中函數級數展開式的一個特例，在組合理論、開高次方、高階等差數列求和中有廣泛的應用，因此這節課在高中數學中有著十分重要的作用。通過本課的教學，進一步提高學生的歸納演繹能力，讓學生感受體驗數學的簡潔美、和諧美和對稱美。
教材中的二項式定理主要包括：定理本身，通項公式，二項式系數的性質等．通過二項式定理的學習應該讓學生掌握有關知識，同時在求展開式、其通項、證恒等式、近似計算等方面形成技能或技巧；進一步體會過程分析與特殊化方法等等的運用；重視學生正確情感、態度和世界觀的培養和形成。
二項式定理本身是教學重點，因為它是后面各種應用的基礎．通項公式，二項式系數的性質，特殊化方法等意義重大而深遠，所以也應該是重點。
二項式定理的證明是一個教學難點．這是因為證明中符號比較抽象、需要恰當地運用組合數的性質。
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（二）教學目標 1.知識技能目標
（1）理解二項式定理是代數乘法公式的推廣。
（2）理解并掌握二項式定理，能利用計數原理證明二項式定理。 （3）掌握對簡單的二項式進行展開，能夠對項的系數與二項式系數進行區分，并能求出指定項。
2.過程與方法目標
通過學生經歷二項式定理的形成過程，培養學生觀察、分析、歸納的能力，以及化歸的意識與方法遷移的能力，體會歸納－猜想－論證的思想方法,發展探究能力。
3.情感、態度、價值觀目標
培養學生自主探究意識，合作精神，體驗二項式定理的發現和創造歷程，體會數學語言的簡捷和嚴謹。
（三）教學重點與難點
重點：用兩個計數原理分析3)(ba的展開式得到二項式定理；掌握二項展開式的通項公式；能應用它解決一些簡單問題。
難點：用兩個計數原理分析推導3)(ba的展開式；用兩個計數原理證明二項式定理。
二、學情分析
學生已經學習了計數原理、排列組合及合情推理的相關知識，已經具備了一定的歸納演繹和分析事件方法種數的能力。但是學生對數學嚴謹性的把握還不夠，研究問題的方法和能力有待提高，有些學生容易粗心，對細節知識的把握還不夠好。本節課二項式定理的推導運用了先猜想后證明，由特殊到一般的研究問題的思想方法。因此本堂課采用小組討論學習，讓學生在相互討論的過程中直接或間接地感受和體驗知識的產生、發展和演變過程，提高學生分析解決問題的能力。
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在教學中，努力把表現的機會讓給學生，以發揮他們的自主精神；盡量創造讓學生活動的機會，以讓學生在直接體驗中建構自己的知識體系；盡量引導學生的發展和創造意識，以使他們能在再創造的氛圍中學習。
三、教學策略分析： （一）教法分析
用問題提出對于二項式定理的公式的探討，探討公式的過程中學會學習，學會探究，提升思維的品質．擬定采取以退為進的教學策略，采用“情景引入—問題誘導—實例探究—抽象概括—原理應用—歸納總結—拓展鋪墊”的探究發現式教學方法，緊緊圍繞如何抽象、怎樣概括、如何歸納和怎么應用等問題展開，通過從特殊到一般引導學生歸納出公式并證明，并能學會初步應用，加深對二項式定理的記憶和應用．
（二）學法指導
學生已具備排列組合的一些基本的計數問題，初中也學過完全平方公式，學生基本具備自主探討的能力，所以這節課采取自主探討，合作學習的學習方式。
四、教學基本流程
創設情境，提出問題
從特殊到一般探討并證明二項式定理
二項式定理的簡單應用
對二項式定理的理解和說明
課堂小結、布置作業
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五、教學情境設計 問題
設計意圖 師生活動
（1）提出課題， 若今天是星期一，再過 810天后的那一天是星期幾？
提出課題，回顧相關知識．
教師提出課題：二項式定理
是研究()nab的展開式開始．并
引導學生關注展開的兩個步驟：用乘法法則展開；合并同類項．
（2）用乘法法則展開（a+b）2
，合并同類項之前展開式有多少項？用兩個計數原理分析．
引導學生將（a+b）2
的展開式與兩個計數原理聯系起來．
教師提醒學生：用計數原理
分析展開式的項數，應當分析項
中的字母是如何取的．為了方便
分析，可以引進適當的記號如(a+b)1，(a+b)2，以表示字母是從哪一個中選出的．
（3）展開式中同
類項的形式是怎樣的？每一類型的項的個數怎樣計算？
引導學生用計數原理分析同類項的個數，得到2
ab（）展開式的系數． 教師引導學生分析展開式
中同類項的形式和每一種類型
的項的個數．教師要提醒學生注
意將項的形式歸結為nkkab對分
析展開式的意義．
這是教學的難點．
（4）你能仿照上述過程，推導一下
(),()abab3
4
的展開
式嗎？
鞏固已有思想方法，建立猜想二項式定理的認知基礎．
學生獨立完成，并由學生自己講解過程．
（5）你能猜想一下()n
ab的展開式并
給出證明嗎？ 得出二項式定理．
先由學生獨立完成，然后組織全班討論．在討論過程中要明確每一項的形式及相應的個數．
（6）例1和變式．
熟悉二項展開式．
教師引導學生獨立完成，可以讓學生對“直接展開”和“化簡后展開”進行對比．
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（7）小結
概括思想方法．
先讓學生自己總結、表述，教師再補充．特別注意，用計數
原理分析展開式，實際上是對“如何得到展開式的項nknab”進行分析，也就是計數原理中的“一件事”．
【兩點說明】
（1）得到二項式定理的猜想完全依賴于對()ab2的展開式分析，因此要舍得在這個問題上多花些時間讓學生多開展思維活動．
（2）實際上，用計數原理對展開式的分析，關鍵是考察“一件事”是什么和如何完成這件事，這里，要完成的“一件事”就是得到()nab展開式的項
nkkab，可以分兩步完成：第一步，從()nk個()ab中取字母a；第二步，
從剩下的k個()ab中取字母b。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
