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視頻標簽：柱體錐體臺體,表面積與體積
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修2第一章1.3.1柱體錐體臺體的表面積與體積_廣西
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高中數學人教A版必修2第一章1.3.1柱體錐體臺體的表面積與體積_廣西
1 ．3．1 柱體錐體臺體的表面積與體積教案
一、教學目標
1、知識與技能
(1) 了解柱、錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）； (2) 了解柱、錐、臺的側面積公式的推導過程； (3) 了解柱、錐、臺的體積公式的聯系； (4) 會用以上公式解決相應的面積與體積問題。 2、過程與方法
(1) 通過多面體表面積計算的探討體驗到面積累加的思想方法；通過棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺的側面面積公式的推導過程，體驗到側面展開，化曲面為平面的解題方法；通過柱、錐、臺體體積公式的探究，體會到幾何體體積的聯系。
(2) 在公式 的推導過程中充分調動學生的積極性，提高學生分析問題和解決問題的能力。
3、情感、態度與價值觀
體現運動變化的思想認識事物的辯證唯物主義觀點，通過和諧、對稱、規范的圖形，給學生以美的享受，引發學生的學習興趣。
二、教學重點、難點
重點：掌握柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算方法，能計算簡單幾何體的表面積和體積。
難點：用聯系、類比運動變化的思想推導柱體、錐體、臺體的表面積、體積公式。
三、學法與教學用具
1、學法：學生通過閱讀教材，結合多媒體展示的多面體展開圖、思考、交流、討論和概括，從而完成本節課的教學目標。 2、教學用具：多媒體
四、教學設想
（一）、復習引入
2
棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？
棱錐的展開圖
h'h'側面展開正棱錐的側面展開圖1(,)2Schch正棱錐側為底面周長為斜高S棱錐= ch’(c為底面周長，h’為斜高）12棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？
棱臺的展開圖側面展開
h'
h'
正棱臺的側面展開圖1
()(,,,)
2
Scchcch正棱臺側分別為上下底面周長為斜高1、教師提出問題：在初中已經學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？引導學生回憶，互相交流，教師歸類。
2、教師設疑：幾何體的表面積等于它的展開圖的面積之和，那么，柱體，錐體，臺體的側面展開圖是怎樣的?你會計算嗎?引入本節內容。 （二）、探究新知
1、棱柱、棱錐、棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？ (1)利用多媒體設備向學生投放正六棱柱、正三棱錐和正四棱臺的側面展開圖
(2)組織學生分組討論：這三個圖形的表面由哪些平面圖形構成?表面積如何求?
(3)教師對學生討論歸納的結果進行點評。
例
2、例題講解例1 已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．
DBCA
S
分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成．BC=a，,
2aBD243232121aaaSDBCSSBC
四面體S-ABC的表面積為．
交BC于點D．解：先求的面積,過點S作,ABCBCSD典型例題
aBDSBSD2
3||||222
234434
SBCSaa
棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？
棱錐的展開圖/
h/
h正棱錐的側面展開圖
(,)Schch直棱柱側為底面周長為高棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？
棱臺的展開圖側面展開
h'
h'
正棱臺的側面展開圖
1
()(,,,)
2
Scchcch
正棱臺側分別為上下底面周長為斜高
3
3、圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？ (1)利用多媒體設備向學生投放圓柱、圓錐和圓臺的側面展開圖
(2)組織學生分組討論：這三個圖形的表面由哪些平面圖形構成?表面積如何求?
(3)教師對學生討論歸納的結果進行點評。
4、組織學生思考圓臺的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關系。
三者之間關系
l
O
rO’
'rlO
r
l
O
O
r)
(2lrrS柱)
(lrrS錐)(22rllrrrS臺圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？
r’＝r
上底擴大
r’＝0
上底縮小
)
(2222lrrrlrS圓柱表面積)
(2lrrrlrS圓錐表面積)
(22rllrrrS圓臺表面積
4
5、典例剖析
例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm,盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm,盆壁長15cm.那么花盆的外壁的表面積約是多少平方厘米（取3.14,結
果精確到1 ）？cm
15cm20cm15解：由圓臺的表面積公式得
花盆外壁的表面積：
2225.11522015215215
S)
(9992
cm典型例題
2cm答：花盆外壁的表面積約999cm2
6、組織學生通過回憶以前學過的正方體、長方體、圓柱的體積公式，類比得出：一般的柱體的體積：V=Sh
圓錐的體積：V= 13Sh 以前學過特殊的棱柱——
正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統一為：Sh
V（S為底面面積，h為高）．柱體體積
一般棱柱體積也是：ShV其中S為底面面積，h為棱柱的高．
以前學過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統一為：Sh
V（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般棱柱體積也是：
ShV其中S為底面面積，h為棱柱的高．以前學過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統一為：ShV（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般棱柱體積也是：ShV其中S為底面面積，h為棱柱的高．以前學過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統一為：
ShV（S為底面面積，h為高）．
柱體體積一般棱柱體積也是：
Sh
V其中S為底面面積，h為棱柱的高．
圓錐的體積公式：ShV31（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的．
3
1圓錐體積圓錐的體積公式：ShV31
（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的．
31圓錐體積 7、教師引導學生探究：如何把一個三棱柱分割成三個等體積的棱錐?由此加深學生對等底、等高的錐體與柱體體積之間的關系的了解。如圖：
將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關系？它們與三棱柱的體積有什么關系？1
23
1
2
3
棱錐積體
V1=V2 V2=V3
V棱柱=3V棱錐
5
經過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的 ．即棱錐的體積：
由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高V柱體=Sh；棱
錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的V錐體=31
Sh 。
8、教師引導學生探究：根據臺體的特征，如何求臺體的體積？ 由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差．得到圓臺(棱臺)的體積公式(過程略)．
9、教師指導學生思考，比較柱體、錐體，臺體的體積公式之間存在的關系。
柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？
h
SSSSV)(3
1
S為底面面積，h為錐體高
Sh
V0SS分別為上、下底面面積，h
為臺體高
ShV31S
SS為底面面積，h為柱體高
柱體、錐體、臺體體積
上底擴大上底縮小
柱體可以看作是上、下底面相同的臺體，錐體可以看作是有一個底面是一個點的臺體，因此柱體、錐體可以看作“特殊”的臺體。當s’=0時，臺體的體積公式變為錐體的體積公式；當s=s’時，臺體的體積公式變為柱體的體積公式.
ShV3
1
（其中S為底面面積，h為高）
DCBAPABCDPVVV
hSSSS)(3
1
6
10、例題分析講解
例3 有一堆規格相同的鐵制（鐵的密度是
）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（取3.14）？
3/8.7cmg解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:
10
)210(14.3106124322
V)(29563mm)
(956.23cm所以螺帽的個數為252)956.28.7(10008.5（個）答：這堆螺帽大約有252個．
典型例題
11、鞏固深化、反饋矯正 教師投影練習
１.圓柱的側面展開圖如下左圖所示，求此圓柱的體積。8
12側面展開圖直觀圖1直觀圖2
12
88
)212(2
柱V
288836
12
)28(2
柱V
192
1216
練習1
2、根據題目要求, 和相關條件,求值.
10
h?
V3
1801066312V?
V10
h16
S底面64
416Vx27
V正方體?
x3
27
x3x練習2
7
(三) 、課堂小結
本節課學習了柱體、錐體與臺體的表面積和體積的結構和求解方法及公式。用聯系的關點看待三者之間的關系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。
（四）、作業布置 習題1.3 A組1.3
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