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視頻標簽：二項式定理
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學選修2-3第一章1.3.1二項式定理（第1課時）海南省優課
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授課題目 1.3.1二項式定理（第1課時） 授課類型：
□1、常規課 □2、公開課
□3、綜合課 4、新授課
□5、鞏固課 □6、復習課
□7、試卷講評
□其他： 授課班級 高二（7）班 課時安排
1課時 教材分析
本節課主要內容是通過初中知識歸納演繹推理出二項式定理，它是前面內容的繼續，也是后面內容的開始。在計數原理之后學習二項式定理，一方面是因為它的證明要用到計數原理，可以把它看做為計數原理的一個應用。另一方面也是為后面學習隨機變量及分布做準備。
通過本課的教學，進一步提高學生的歸納演繹能力，讓學生感受體驗數學的簡潔美、和諧美和對稱美。
學情分析
學生已經學習了計數原理、排列組合及合情推理的相關知識，已經具備了一定的歸納演繹和分析事件方法種數的能力。但是學生對前面所學的完全平方與立方公式已經遺忘、對數學嚴謹性的把握還不夠，研究問題的方法和能力有待提高，有些學生容易粗心，對細節知識的把握還不夠好。需要教師給予引導和糾正。
教學目標
1.理解二項式定理是代數乘法公式的推廣。理解并掌握二項式定理，能利用計數原理證明二項式定理。掌握對簡單的二項式進行展開，能夠對項的系數與二項式系數進行區分，并能求出指定項。
2.通過經歷二項式定理的形成過程，培養觀察、分析、歸納的能力，以及化歸的意識與方法遷移的能力，體會歸納－猜想－論證的思想方法,發展探究能力。
3.培養自主探究意識，合作精神，體驗二項式定理的發現和創造歷程，體會數學語言的簡捷和嚴謹。
教學重點和 難點
教學重點：用兩個計數原理分析3)(ba的展開式得到二項式定理；掌握
二項展開式的通項公式；能應用它解決一些簡單問題。
教學難點：用兩個計數原理分析推導3)(ba的展開式；用兩個計數原理證明二項式定理。
2
教學思路設計
內容與方法選擇：
啟發式、探究式、講授式 教學工具的說明和使用： PPT、黑板
教學步驟
相關說明
一、新課探究 展開下面式子：
3
22332
22133)(2)()(babbaababababab
aba
問題1.以上各展開式分別有幾項？根據歸納推理，你覺得n
ba)(展開式有幾項？ 問題2.以上展開式的各項中字母b的指數有特點？各項次數有什么特點？
展開開式中每一項))()(()(3.問題3
babababa
是怎樣構成的？ 問題4.根據以上述過程，你能推到出n
ba)(的展開式嗎？
二項展開式定理 )()(*
110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn 二、歸納總結 ①項數：共有n＋1項， ②次數：各項的次數都等于n， ③ 字母b按升冪排列，次數由0遞增到n ,
字母a按降冪排列，次數由n遞減到0 . ④二項式系數: }),,2,1,0{(nkCk
n
⑤二項展開式的通項:1kT*),0(NknkbaCk
knkn
三、例題講解 的展開式求例4
11.1
x 例2.求(1+2x)7的展開式的第4項；第4項的二項式系數； 第4項的系數；的系數4
x。
注：注意區別二項式系數與項的系數的概念 二項式系數：Cnk； 項的系數：二項式系數與數字系數的積 四、習題演練
PPT、板書展示
學生根據展示內容進行歸納演繹退路
師生對推理進行總結
學生動筆演算、例題板演，例題變式呈現
本節課的重難點 學生動筆操作、教師巡堂解答
教師歸納總結
3
）項的系數是（的展開式的第6)1()1(10
x
5
10
5
10
6
10
6
10
....CDCCCBCA
）的展開式中常數項是（求62)2(
xx
2..2.4.3
6363DCCCBA項第 五、課堂小結 1）注意二項式定理中二項展開式的特征 2）區別二項式系數，項的系數 3）掌握用通項公式求二項式系數，項的系數及項
板書（PPT）
設計
1.3.1二項式定理
)()(*110NnbCbaCbaCaCban
nnrrnrnnnnnn(1)項：二
項展開式共有1n項；
(2)次數：各項的次數都等于n； 字母a按降冪排列，次數由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數由0遞增到n (3)二項式系數：}),,2,1,0{(nkCk
n
(4)二項展開式的通項：1kT=
k
knknbaC
例題1
例題2 練習1 練習2
作業布置
課本第31頁練習1,2,3題
教學反思
優點：
1、問題探究學生參與激發學生學習興趣，帶動課堂氛圍，并且學生易懂
整堂課的問題設置較為連貫，思路清晰，例題的設置環環相扣體現了本節課的重點及難點。
板書時強調定理的關鍵點，并給予學生總結證明的關鍵
例題板演較為詳細，對于成績稍微薄弱的學生們能清楚發現證明步驟 板書分布較好，特別是主黑板和副黑板的使用分配 不足處：
本人上課稍微嚴肅了一些，整堂課上課氛圍不夠輕松
PPT制作時第5頁的注意點動畫沒有正確播放，提前出來了，第2道練習題沒有跟學生說明不是單選題。
4
原計劃學生主導的課堂，因為前期的引導過程中學生反應速度等各方面原因讓老師整堂課都是帶著學生走，若是能放手整節課會更好。 學生起來回答問題時引導方式有點生硬
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
