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視頻標簽：直線與平面平行的判定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版必修二第二章第二節2.2.1直線與平面平行的判定_山西省優課
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人教A版必修二第二章第二節2.2.1直線與平面平行的判定_山西省優課
課題：直線與平面平行的判定
教學目標：
知識與技能：理解并掌握直線與平面平行的判定定理，進一步培養學生觀察、發現的能力和空間想象能力；
2、過程與方法：學生通過觀察圖形，借助已有知識，通過探索得出直線與平面平行的判定定理，并掌握直線與平面平行的判定定理及其靈活應用。
3、情感態度價值觀：讓學生了解空間與平面相互轉換的數學思想。 教學重點：直線與平面平行的判定定理及應用 教學難點：直線與平面平行的判定定理的探索及應用 授課類型：新授課 授課方式：講授式，探究式
教具：多媒體，一張直角梯形卡紙（學生也要準備） 教學過程： （一）知識回顧：
問題一、空間直線與平面的位置關系是什么？（學生邊說邊用身邊的筆與本進行比劃） （1）直線在平面內
有無數個公共點；
（2）直線和平面相交
有且只有一個公共點； （3）直線和平面平行
沒有公共點。
問題二、根據問題一請完成下表： 位置關系 公共點個數 符號表示 圖形表示
問題三、根據問題二，你能對空間直線與平面的位置關系進行合理的分類嗎？（PPT） 按直線是否在平面內分： 直線在平面內 直線在平面內 直線在平面外
直線和平面相交
直線和平面平行
按直線是否與平面有交點：
2
直線和平面無交點 直線和平面平行 直線和平面有交點
直線在平面內 直線和平面相交
（二）引入新課：
問題四、你能在身邊找到直線與平面平行的例子嗎？
例如：懸掛的燈棍與天花板；桌子邊緣與地面；學生拿手中的筆作出與桌面平行的情形等等。 問題五、你能證明以上例子嗎？如果用定義證明直線與平面平行（沒有公共點）方便嗎？可行性強嗎？除了定義還有什么方法？
同學們發現定義理論可行，但實際操作性幾乎不可能；又有同學提出“反證法”，這些都值得老師給予肯定和表揚。
探究一、我們能否找到一個方法或定理，來證明直線與平面平行？
教師展示直觀實例：用一張直角梯形狀卡紙（如圖1，2），保證下底邊在桌面內，來回移動直角梯形，觀察上底邊與桌面的位置關系，（同學們發現平行），但是把斜邊（腰）放在桌面時（如圖3），觀察其余三邊與桌面位置關系（相交），試問同學們，這種情形下，在梯形中，能否找到與桌面平行的線？（同學動手折紙，并在紙上畫一畫）如果找到與桌面平行的線，這些線與斜邊（腰）的位置關系是什么？（平行）
探究二、通過以上實例，同學們能否找到直線l與平面α平行的條件呢？（同學們小組合作討論）
三個條件：（1）直線在平面外；（2）直線在平面內；（3）兩直線平行。 從而得出：
B
C
C
D D
A ɑ A ɑ
D
C
B
D
A
B
C ɑ 圖1
圖2
圖3
3
F
結論一、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
符號表示為：l ，m ，//lm //l。（備注：學生自行寫出） 歸納為：
//線線 //線面
所以，要證明直線l與平面α平行的關鍵是在平面α內．找直線m，使得m//l。 應用一、
例題、在正方體1111ABCDABCD-中，E是1DD的中點，試判斷1BD與平面AEC的位置關系并說明理由。
【分析】連接BD，設=IACBDF，則EF為Δ1BDD的中位線，所以1EF//BD。
證明：（教師示范板書）
E D1
C1
B1
A1
D C
B A
E D1
C1
B1
A1
D C
B
A
同一線
平面外
平面內
4
O
連接BD，設=IACBDF，連接EF，則EF為Δ1BDD的中位線， 所以1EF//BD。
又因為1平面平面EFACE,BDACE,退，
所以1平面BD//ACE。
練習1、如圖，直三棱柱111-ABCABC中，D是AB的中點。 證明：1BC//平面1ACD。（幻燈片演示）
備注：本題先讓學生獨立完成，然后小組討論，最后讓學生個體講解。（體現判定定理的要點，思路清晰，過程規范）
【分析】（如圖）連接1AC，設11ACACO=I，則OD為Δ1ABC的中位線，所以1OD//BC。
結論二、證明直線與此平面平行時，在平面內找已知直線的平行線時可以找中點，利用三角形的中位線，在平面內找到與平面外平行的平行線。
練習2、如圖，如圖，直三棱柱///ABCABC-中，點M,N分別為/AB和//BC的中點。 證明：MN//平面//AACC。（幻燈片演示）
C
B
A
B1 C1
A1
D
C
B
A
B1
C1
A1
D
5
備注：本題先讓學生獨立完成，然后小組討論，最后讓學生個體講解。（體現判定定理的要點，思路清晰，過程規范）
【分析1】（如圖）連接//AC,AB，則//ABABM=I，此時MN為Δ//ABC的中位線， 所以/MN//AC。
【分析2】（如圖）過點N在Δ///ABC內作交//AC于點Q，過點M在Δ/AAB內作MP//AB交/AA于點P，連接PQ，則MN//PQ。
結論三、證明直線與此平面平行時，在平面內找已知直線的平行線時可以找中點，利用三角形的中位線，還可以作平行四邊形，在平面內找到與平面外平行的平行線。 （三）課堂小結：
1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
2、要證明直線l與平面α平行的難點是在平面α內．找直線m，使得m//l。尋找m時常用方法是找中點，利用三角形的中位線或者作平行四邊形尋找。 （四）作業布置：習題2.2A組3
Q
P
6
（五）板書設計：
（六）教學反思
幻 燈 片
課題：直線與平面平行的判斷 1、直線與平面平行的判斷的方法： （1）定義法 （2）反證法
（3）直線與平面平行的判定定理
例題1（幻燈片）
練習1（幻燈片）
練習2（幻燈片）
課后練習
長治縣第一中學校 張俊芳
一、選擇題
1、三棱臺ABC－A1B1C1中，直線AB與平面A1B1C1的位置關系是（ ）
A．相交 B．平行 C．在平面內 D．不確定
2、平面α與△ABC的兩邊AB，AC分別交于D，E，且AD∶DB＝AE∶EC，如圖所示，則BC與α的位置關系是（ ）
A．平行 B．相交 C．異面 D．BC⊂α
3、a∥b，且a與平面α相交，那么直線b與平面α的位置關系是（ ）
A．必相交 B．有可能平行 C．相交或平行 D．相交或在平面內
4、下列命題：
①如果一條直線不在平面內，則這條直線就與這個平面平行；
②過直線外一點，可以作無數個平面與這條直線平行；
③如果一條直線與平面平行，則它與平面內的任何直線平行．
其中正確命題的個數為（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
5、在空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB和BC上的點，若AE：EB＝CF：FB＝1：2，則對角線AC和平面DEF的位置關系是（ ）
A．平行 B．相交 C．在平面內 D．異面
6、下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是（）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空題
7、過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的有 條。
8、如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中點，則直線MD與平面A1ACC1的位置關系是 ；直線MD與平面BCC1B1的位置關系是 。
三、解答題
9、如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分別是B1D1，BC，SC的中點。
求證：直線EG∥平面BDD1B1。
10、如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2CD，E，E1分別是棱AD，AA1的中點，設F是棱AB的中點。
證明：直線EE1∥平面FCC1。
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