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視頻標簽：函數的單調性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修一1.3.1《函數的單調性與最大（小）值》遼寧
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高中數學人教A版必修一1.3.1《函數的單調性與最大（小）值》遼寧省優課學案
1.3.1單調性與最大(小）值（1） 教案
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教 學 目 標 |
1．知識目標 （1）理解增函數、減函數以及函數單調性的概念． （2）掌握判斷、證明函數單調性的方法和步驟． 2.能力目標 （1）經歷增、減函數概念的生成過程，體會由數及形、由特殊到一般、由感性到理性的思路與方法． （2）通過對函數單調性概念的學習，培養學生觀察、歸納、抽象、以及符號語言的表達能力和嚴謹的邏輯推理能力． （3）通過對函數單調性的證明與應用，培養學生的推理論證、解決問題的能力． 3.情感目標 （1）通過增、減函數概念的生成過程，讓學生養成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好的思維習慣． （2）通過創設教學情境，拉近數學與現實生活的距離，激發學生的求知欲，調動學生的積極性，讓學生感受到學習數學的快樂． |
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重 點 |
（1）理解增函數、減函數以及函數單調性的概念． （2）函數單調性的判斷與證明． |
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| 難點 | 增函數、減函數概念的生成． | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 教法 | 問題啟發探究式 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 內容 | 師生活動 |
設計意圖 |
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創 設 情 境 引 入 新 課 概 念 生 成 |
1.大屏幕播放海寧潮波濤起伏的潮起潮落. 2.將成語蒸蒸日上、此起彼伏、每況愈下與下面三個圖象一一對應.       問題1：以函數  為例回憶初中數學是如何描述圖象的上升和下降趨勢的？在  上 隨 的增大而增大 在  上隨的增大而減小 問題2：如何用數學符號語言表示 在上隨的增大而增大？在 上任取 當 時，都有 ．這時，我們就說函數 在區間 上是增函數． |
生通過觀看、觀察體會圖象上升和下降的變化趨勢. 師點明本節課的主題. 師提出問題． 生回答問題，師補充、完善． |
從潮起潮落，由成語到函數圖象的情景創設，培養學生的觀察、歸納能力；拉近數學與現實生活的距離，調動學生的積極性，激發學生的求知欲． 通過問題設置讓學生參與到知識的形成過程中，提高學生的課堂參與度，以便更好地理解和接受知識． |
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概 念 呈 現  概 念 剖 析 |
 一般地，設函數的定義域為I:如果對于定義域I內某個 如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變 區間D上的任意兩個自變量的值 ，當時量的值，當時都有 ，那 都有 ，那 么就說函數在區 么就說函數在區 間D上是增函數． 間D上是減函數．  判斷下列說法是否正確并說明理由． ①函數  在 上具有單調性． ③函數  在區間 都是減函數，所以該函數在 上是減函數． |
師生共同給出增函數概念，生類比給出減函數概念 通過對①②③的判斷，師生共同對概念進行剖析 |
培養學生的抽象、類比能力． 培養學生的觀察、分析、表達能力，以便更好的理解概念、提升能力． |
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概 念 應 用 |
借助圖象討論一次函數、二次函數、反比例函數的單調區間
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師視情況借助幾何畫板進行圖象演示 生根據單調性概念，借助圖象討論函數的單調性 |
加強對概念的理解和掌握，培養學生的觀察、分析、解決問題的能力 |
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概 念 應 用 鞏 固 練 習 課 堂 小 結 |
證明：證明函數  在上是減函數．根據例題證明過程討論利用定義證明單調性的步驟 (1)取值(2)作差(3)變形(4)判號(5)定論   根據圖象判斷函數 的單調性，并加以證明．1、對函數單調性的理解  2、單調性的判斷、證明的方法和步驟 借助圖象進行判斷，利用定義嚴格證明 步驟：(1)取值(2)作差(3)變形(4)判號(5)定論 |
依據定義師生共同完成證明過程 師提出問題，生討論得出結論，師加以完善  學生板演，同伴點評、質疑，教師適當點撥、補充，完善證明過程 教師引導學生對本節課內容進行歸納、總結，教師完善、升華。 |
讓學生感受到由感性到理性的解決問題的過程，培養學生嚴謹的理論論證能力和規范的書面表達能力 培養學生的歸納、總結能力  加強對概念的理解和掌握，進一步培養學生嚴謹的理論論證能力和規范的書面表達能力 有利于加強學生對本節課內容的把握，培養學生歸納、表達能力 |
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課 后 作 業 |
1判斷下列命題真假: ①函數  在定義域上為減函數；②定義在區間  上的函數，滿足 ，則是區間上的減函數；③定義在區間 上的函數，對于任意 均有 ，則是區間上的增函數；④定義在區間  上的函數，對于任意  ，則是區間上的增函數；⑤定義在  上的函數，對于任意 均滿足 ，則是區間上的增函數.2、下圖是定義在區間  上的函數 ，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一個單調區間上，它是增函數還是減函數? 3、證明函數  在 上是減函數．4、證明函數  在 上是增函數．5、（選做題）判斷函數  在區間 上的單調性，并證明結論． |
學生課后自主完成 |
檢驗對于所學知識的掌握情況 |
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1.3.1單調性與最大(小）值（1） 學案① ② ③ ⑤ ⑥
★2．形成概念為例回憶初中是怎樣描述圖象上升和下降趨勢的？
隨著
的增大而增大．（提示：可設變量
） 
在
上具有單調性．
在區間
都是減函數，所以該函數在| 函數 | 條件 | 單調遞增區間 | 單調遞減區間 |
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一次函數 |
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反比例函數 |
|||
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二次函數 |
|||
在上是減函數．的單調性，并加以證明．在
上是增函數．
在定義域上為減函數；上的函數，滿足
，則是區間上的減函數；上的函數，對于任意均有，則是區間上的增函數；④定義在區間
上的函數，對于任意
，均滿足
，則是區間上的增函數；
上的函數，對于任意
均滿足
，則是區間上的增函數.
上的函數，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一個單調區間上，它是增函數還是減函數?在
上是減函數．
在
上是增函數．
在區間
上的單調性，并證明結論．視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
