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視頻標(biāo)簽：充分條件,必要條件

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版課標(biāo)版選修1-1第一章1.2充分條件與必要條件_甘肅省優(yōu)課

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高中數(shù)學(xué)人教A版課標(biāo)版選修1-1第一章1.2 充分條件與必要條件_甘肅省優(yōu)課

1.2.1  充分條件與必要條件
 
 
一．教學(xué)內(nèi)容分析 ㈠教材內(nèi)容 
教科書結(jié)合“若p,則q”形式的命題給出了充分條件與必要條件的概念，并引入推斷符號(hào)“”。所以判斷充分條件與必要條件的關(guān)鍵是分清命題中條件p與結(jié)論q，再判斷命題的真假，即由條件p通過推理能否得出結(jié)論q，從而做出判斷。“pq”與“p是q的充分條件”、“q是p的必要條件”之間是同一邏輯關(guān)系的三種不同描述形式，前者是符號(hào)表示，后兩者是文字表示。考慮到充分條件與必要條件的相對(duì)性，在判斷上可關(guān)注箭頭指向。充分條件與必要條件可借助集合與集合的包含關(guān)系來理解，借助韋恩圖的直觀性更好地理解充分條件與必要條件的內(nèi)涵。 ㈡教材所處地位和作用 
“充分條件與必要條件”是高中人教A版《數(shù)學(xué)》選修1-1第一章《常用邏輯用語》第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。正確地使用常用邏輯用語是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)具備的基本素質(zhì)。無論是進(jìn)行思考、交流還是從事各項(xiàng)工作，都需要正確地運(yùn)用邏輯用語表達(dá)自己的思想。邏輯用語在數(shù)學(xué)中具有重要的作用，全面準(zhǔn)確地理解概念，正確地進(jìn)行表述、判斷和推理，這些都離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用。“充分條件與必要條件”是數(shù)學(xué)中常用的邏輯用語，在數(shù)學(xué)學(xué)科中大量的命題用它們來敘述，以它們?yōu)檩d體對(duì)數(shù)學(xué)中的函數(shù)、解析幾何等內(nèi)容進(jìn)行考察。“充分條件與必要條件”是在前一節(jié)“命題及其關(guān)系”的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的新知，也為后續(xù)“充要條件”的學(xué)習(xí)提供了保障. （三）思想方法 
充分條件與必要條件的知識(shí)學(xué)習(xí)過程中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的觀察、歸納、總結(jié)等方法，在知識(shí)的形成與運(yùn)用中還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的合理性與嚴(yán)密性，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，這些都是數(shù)學(xué)的精髓 （四）學(xué)情分析 
學(xué)生在義務(wù)教育階段已經(jīng)接觸過命題、真假命題，高中教材在本節(jié)課教學(xué)之前安排了命題及其關(guān)系的學(xué)習(xí)，日常生活中也有大量邏輯經(jīng)驗(yàn)的積累，都為本節(jié)
課“充分條件與必要條件”概念的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)對(duì)“充分條件”的理解較為容易，但對(duì)“必要條件”概念的理解較為困難。另外，充分條件與必要條件是一個(gè)開放性的知識(shí)交匯點(diǎn)，往往涉及其它數(shù)學(xué)知識(shí)或者其它學(xué)科知識(shí)，對(duì)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力有一定要求。 二. 教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)分析 （一）教學(xué)目標(biāo) 
    1. 理解充分條件、必要條件的意義，能正確判斷是否是充分條件或必要條件. 
2. 通過對(duì)充分條件與必要條件的研究，使學(xué)生掌握有關(guān)的邏輯知識(shí)，以保證推理的合理性和論證的嚴(yán)密性. 
3. 通過對(duì)充分條件和必要條件與集合間的聯(lián)系的教學(xué)，建立概念間的多元聯(lián)系，培養(yǎng)同學(xué)們多角度審視問題、融會(huì)貫通的能力. （二）教學(xué)重難點(diǎn) 
教學(xué)重點(diǎn)：充分條件與必要條件 教學(xué)難點(diǎn)：必要條件概念的理解. 三．教學(xué)策略分析 
鑒于以上分析，為實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，課堂教學(xué)主要執(zhí)行以下策略： 
1.“師為主導(dǎo)，生為主體”，激發(fā)學(xué)習(xí)主動(dòng)性 
課堂教學(xué)中，通過適當(dāng)?shù)膯栴}情境，引出需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，給同學(xué)們提供明確有效的引導(dǎo)，引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，主動(dòng)思維，掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。 
   2.循序漸進(jìn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn) 
在充分條件與必要條件的概念教學(xué)中，為了更好的理解概念，可以引入生活中簡(jiǎn)單的例子，再請(qǐng)學(xué)生自己列舉一些“若p則q”形式的命題，引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)和描述“充分條件與必要條件”的概念。通過例題和練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)“有之必成立，無之未必不成立” ，“有之未必成立，無之必不成立”對(duì)充分條件和必要條件準(zhǔn)確而生動(dòng)的描述。通過例題和引導(dǎo)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“充分條件和必要條件”與集合間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通。 3.細(xì)化過程，落實(shí)目標(biāo)，夯實(shí)基礎(chǔ)，提高能力 
 
                    
             
                    
                             4 
以問題為主線，為了解決問題，學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握了新知識(shí)再來解決問題。 教學(xué)過程分為五個(gè)環(huán)節(jié)：設(shè)置情境引出主題；抽象概括形成概念；鞏固練習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)；拓展引申提升能力；總結(jié)概括加深理解。 四．教學(xué)過程  教學(xué)環(huán)節(jié) 實(shí)施過程 
學(xué)生活動(dòng) 
設(shè)計(jì)意圖 
設(shè)置情境引出主題 前面我們討論了“若p，則q”形式的命題，其中有的命題是真命題，有的命題是假命題，你能分別舉一些這樣命題的例子嗎？ 怎樣描述p和q的關(guān)系呢？     
思考，聯(lián)想  ①從學(xué)生能夠感興趣的“詩”引入 
②從學(xué)生已有知識(shí)體系出發(fā)提出問題 
抽象概括 形成概念 
“若p，則q”為真命題，是指由p經(jīng)過推
理可以得出q.這時(shí)，我們就說，由p可推出
q，記作pq，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件. 
問：為什么稱為充分條件和必要條件呢？    怎樣理解充分條件和必要條件的含義呢？    若小明是嘉峪關(guān)人，則小明是甘肅人    若小明不是甘肅人，則小明不是嘉峪關(guān)人 例1 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些
命題中的p是q的充分條件；哪些命題中的 q是p的必要條件？ (1) 若1x ，則2
430xx； (2) 若()fxx，則()fx在，上為增函數(shù); (3) 若x為無理數(shù)，則2
x為無理數(shù). 
(4)若yx,則x2
=y
2; 
(5)若兩三角形全等,則這兩個(gè)三角形的面積①列舉“若p，則q”
形式的命題，并判斷其真假 ②觀察、思考、概括 
③通過實(shí)例分析，建構(gòu)新知（充分條件、必要條件的概念）  
  
 
    
   
 
      這是本節(jié)的重
點(diǎn) ①在學(xué)生的最
近發(fā)展區(qū)構(gòu)建
新知；通過具體的例子有助于學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的理
解。 ②“pq”
與“p是q的
充分條件”，“q是p的必
要條件”之間是“三種表述，
一個(gè)意思”. 難點(diǎn)突破 
③必要條件的理解是難點(diǎn)。 
可借助原命題與逆否命題的
等價(jià)性，幫助
 
                    
             
                    
                             5 
相等; 
(6)若ba，則bcac. 
問：像在(3)（6）中p與q的關(guān)系應(yīng)如何描述？ 
練習(xí)1  下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件；哪些命題中
的q是p的必要條件？ 
（1）若兩條直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等； （2） 若x-1=0，則(x-1)(x+2)=0；  （3）若 2x，則3x 
（4）若x>5, 則3x; 
（5）1tan若，4
則 
（6）若ab, 則a.b=0    
    
  
 
  
 
④實(shí)踐，用新知解決問題,分組回答
問題，提高學(xué)習(xí)積
極性 
   
理解必要條件 
  
④充分條件：條件是充足的，條件是足以保證結(jié)論成立的 
必要條件：必要就是必須，必不可少。 
鞏固練習(xí)   夯實(shí)基 礎(chǔ) 
       
例2用“充分條件”與“必要條件”填空 (1) 
a = 0 是ab = 0的_____ （2）是sinsin的_____ 
（3）5a是0a的_____ 
(4)王昌齡的《從軍行》中有“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”這兩句詩，其中“破樓蘭”是“還”的_____ 
 
練習(xí)2 用“充分條件”與“必要條件”填空 （1）兩圓半徑相等是兩圓面積相等的_____ 
（2）x2
>1是 x﹥1的_____ 
（3）四邊形的對(duì)角線互相垂直是四邊形為菱
形的_____ 小結(jié) 
①pq，稱p是q的充分條件，q是p的必要條件.（指向出去是充分，指向自身是必要） 
②充分條件：條件是充足的，條件是足以保證結(jié)論成立的 
必要條件：必要就是必須，必不可少。 
①思考，練習(xí)    
②思考判斷分析二者之間存在的充分條件或必要條件的關(guān)系      
③自己出題，加深理解 
①體會(huì)“充分條件”和“必要條件”的更一般的表述方式；   
②變換題型有助于了解學(xué)生“學(xué)會(huì)了什么”，“還存在什么問題”，使后續(xù)教學(xué)更有針對(duì)性，讓學(xué)生體會(huì)“形變質(zhì)不變”   
 
                    
             
                    
                             
6 
q 
p 
拓展引申提升能力     
例3下列問題中， p是q的什么條件? （1）0)2(:log2
1xp  1:xq 
（2）p:平行四邊形形    q:正方形 解：⑴pq  p是q的充分條件 ⑵ qp   p是q的必要條件      
問：還有其它解法嗎？ 
  
  
 
  
從集合的角度分析充分條件必要條件 （1）  （2） 
 
 
問：你能結(jié)合圖1列舉： （1） 使“q:x>1”成立的充分條件 找集合C，使 
（2）使“q:x>1”成立的必要條件 找集合D,使  
①探究、合作、交流        
②畫韋恩圖、數(shù)軸表示集合，借助圖形的直觀解決問題                      
③思考：  
？x>1    
x>1?     
①培養(yǎng)學(xué)生觀察聯(lián)想的能力 ②從集合關(guān)系的角度幫助同學(xué)進(jìn)一步理解“充分條件”和“必要條件”，并建立兩者之間的聯(lián)系，在提升學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解的同時(shí)，還可以使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握達(dá)到融會(huì)貫通的效果. 
q p 0 1 
3 
 
圖1
3xxA
1
xxBA
xp:Bxq:B
Aq
p
是平行四邊形xxA是正方形
xxBAxp:B
xq:ABp
q圖2 B
CD
B
                    
             
                    
                             
7 
A、B A B 
:,:pxAqxB，如果BA，那么p
是q的什么條件 在A中，一定在B中：p成立，q一定成立；
有它即可;不在B中，一定不在A中：q不成立，p一定不成立；缺它不行. 
文化背景：戰(zhàn)國(guó)時(shí)期墨子所著《墨經(jīng)》中對(duì)充分條件、必要條件的描述 
“有之必成立，無之未必不成立”  
“有之未必成立，無之必不成立” 
    
 
 
 
 
 
 
④感受數(shù)學(xué)知識(shí)的文化背景，古人的
智慧，加深對(duì)新知
識(shí)的認(rèn)識(shí)   
 總結(jié)
概
括 加
深
理解 
知識(shí)內(nèi)容：  ①充分條件與必要條件的概念；  ②充分條件與必要條件的判斷；  ③充分條件和必要條件與集合的聯(lián)系. 思想方法： 
觀察、歸納、總結(jié)，探索發(fā)現(xiàn)，注意邏輯推理的合理性和嚴(yán)密性. 
作業(yè)布置：課本P
12 1. A組1（1）（2），2(1)(2),B組1（1）（2）    2.（選做）：（填充分條件、必要條件） ①“ab”是“22
acbc”的__條件； 
②“AB”是“AB” 的__條件；（其中
,AB是集合） 
③設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的____條件. 
④錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的______  
回顧本節(jié)內(nèi)容        
 
  
 
 
  
復(fù)習(xí)本節(jié)內(nèi)
容，加深理解               
鞏固練習(xí) 加深理解 
 
                    
             
                    
                             
8 
五.板書設(shè)計(jì)： 
 
 
 
       
六.教學(xué)設(shè)計(jì)說明： 
 “充分條件與必要條件”是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容、難點(diǎn)內(nèi)容，是一個(gè)開放性的知識(shí)交匯點(diǎn)，往往涉及其它數(shù)學(xué)知識(shí)或者其它學(xué)科知識(shí)，對(duì)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力有一定要求。我希望通過本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解這一概念，能運(yùn)用這一知識(shí)解決較簡(jiǎn)單的問題，所以除了書本的例1和例2，又從課后練習(xí)和習(xí)題中選出了幾道題，其中涉及到的其它數(shù)學(xué)知識(shí)較為簡(jiǎn)單，目的在于讓同學(xué)們理解概念，掌握本節(jié)知識(shí)的應(yīng)用方法。并希望能夠通過較為愉悅的課堂環(huán)境，使學(xué)生保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣，不要產(chǎn)生畏難情緒。課后，我將根據(jù)本節(jié)課實(shí)際教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題，在下一課時(shí)的教學(xué)中作出調(diào)整和彌補(bǔ)，并在下一課時(shí)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題環(huán)節(jié)的訓(xùn)練. 七.教學(xué)反思 
     本節(jié)教學(xué)中，從學(xué)生熟悉的“若p，則q”形式的命題引入，學(xué)生能較
快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。 通過分析真命題的含義，引出充分條件與必要條件的概念，學(xué)生容易接受。通過生活中的例子，理解充分條件與必要條件的含義。通過以上的安排，使學(xué)生對(duì)概念有了較準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。例1比較簡(jiǎn)單，概念的直接應(yīng)用，練習(xí)1通過分組回答，提高了學(xué)生的積極性。例2還是對(duì)概念的應(yīng)用，形式稍有變化，在分析時(shí)緊扣概念“pq，p是q的充分條件”， “pq，q是p的必要條件”，學(xué)生掌握的較好。做完練習(xí)2，請(qǐng)了在前面答題較好的組給別的組出題，同學(xué)們想法很大膽，舉了生活中的例子，討論熱烈，回答準(zhǔn)確。到此處用時(shí)30分鐘，完成了本節(jié)的重點(diǎn)，基本完成了本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)。例題3是討論充分條件與必要條件，與集合之間的聯(lián)系 ，因?yàn)橛袌D形，所以學(xué)生容易聯(lián)系，容易
1.2.1充分條件與必要條件 學(xué)生舉例                      定義：                例2（1）（2）    “若p，則q”形式的命題       pq                例3（1）                                     p是q的充分條件；                                                   q是p的必要條件                       
                        .    
                    
             
                    
                             9 
理解，不足之處是沒有給學(xué)生時(shí)間用自己的語言去描述這種關(guān)系，這一點(diǎn)隨著學(xué)習(xí)的深入可以再加強(qiáng)。最后引入戰(zhàn)國(guó)時(shí)期《墨經(jīng)》對(duì)兩個(gè)概念的描述，領(lǐng)略我國(guó)數(shù)學(xué)歷史文化的博大精深，增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。這一節(jié)課，學(xué)生參與度較高，學(xué)習(xí)積極性較高，學(xué)習(xí)目標(biāo)也較好的實(shí)現(xiàn)了；作為教
師，我也在向著“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的方向努力。

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