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視頻標簽：函數的單調性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學選修2-2第一章1.3.1討論函數的單調性-云南省優課
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討論函數的單調性
一．教學背景
本節內容是人教版選修2-2第一章“導數及其應用”中1.3.1利用導數判斷函數的單調性的內容，本節內容屬于導數的應用，是在學習了導數的概念，計算，幾何意義以及求簡單函數的單調區間的基礎上的進一步學習，為后面學習函數極值和最值打下基礎。盡覽近幾年高考文科數學，不難發現利用導數討論函數的單調性是高考數學中的重點也是考察的熱點，“討論函數的單調性”出現的高頻考點 討論函數的單調性 2016 2017 2018 分值 全國卷Ⅰ 21題（1） 21題（1） 4分 全國卷Ⅱ
全國卷Ⅲ
21題（1）
4分
教學重點：研究導函數中分子是二次函數且可以因式分解的函數的單調性 教學難點：根據式子的特點對參數分類討論從而確定函數的單調性
二.典例剖析
例1 已知函數2()ln()fxxaxaaR,討論函數fx的單調性 .
例2 已知函數2
1()(1)5ln(),2
fxxaxaxaR討論函數fx的單調性 .
例3 已知函數2
1()(1)ln(),2
fxaxaxxaR，討論函數fx的單調性 .
三.課堂小結
1.本節課研究了哪種類型的討論函數單調性的問題？ 導函數中分子是二次函數且可以因式分解的函數的單調性 2.如何討論此種類型的函數單調性問題？ （1）求函數的定義域及其導函數； （2）對分子中的二次函數因式分解；
（3）根據參數的位置考慮二次函數開口及根的情況；
四.作業
1.已知函數2()ln()fxaxxaaR，討論函數fx的單調性. 2.已知函數2
1()(1)5ln)2fxxaxaxaR
（，討論函數fx在[1,]e的單調性. 3.已知函數2
1()-+(-1)ln(),2
fxaxaxxaR討論函數fx的單調性.
探究 已知函數1
()+-ln()fxxaxaRx
，討論函數fx的單調性.
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