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視頻標簽：函數的單調性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版版必修1第一章1.3.1函數的單調性-天津市優課
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高中數學人教A版版必修1第一章1.3.1函數的單調性-天津市優課函數單調性學案定
1.3 函數的基本性質-單調性
一、增函數和減函數定義：
如圖所示，一般地，設函數f(x)的定義域為I.
1.如果對于定義域I內的某個區間上的任意兩個自變量的值x1, x2，當_________時，都有_________，那么就說f(x)在這個區間上是增函數.
2.如果對于定義域I內的某個區間上的任意兩個自變量的值x1, x2，當_________時，都有_________，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.
二、單調區間：
y=f1（x）對于區間［a，b］上的任意x1、x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x2），因此y=f1（x）在區間［a，b］上是單調遞增的，區間_________是函數y=f1（x）的單調增區間；
y=f2（x）對于區間［a，b］上的任意x1、x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間［a，b］上是單調遞減的，區間_________是函數y=f2（x）的單調減區間.
三、例題講解
變式1： 如圖所示的是定義在閉區間［－5，5］上的函數f（x）的圖象，根據圖象說出f（x）的單調區間，并回答：在每一個單調區間上，f（x）是增函數還是減函數？
例2、
證明函數單調性的步驟：_________，_________，_________，_________，_________
變式2、判斷函數 在定義域 
上的單調性.
四、隨堂練習：
1. 已知函數y=-kx+2在(-∞,+∞)上單調遞減，則k的取值范圍是（ ）
A.k<0 B.k>0 C.k=0 D.不確定
2.下列表述中: (1) f(a)<f(b).
(2) 存在x1,x2∈[a,b],當a≤x1<x2≤b時, f(x1)<f(x2).
(3) 對任意x1,x2∈[a,b],當a≤x1<x2≤b時,, 都有f(x1)<f(x2)。
(4) 對任意x1,x2∈[a,b],當a≤x1<x2≤b時, 都有（x1-x2）[f(x1)-f(x2)]>0
(5) 對任意x∈R,都有f(x)<f(x+1)
可確定函數y=f(x)在區間[a,b]上為增函數的有（ ）個
A. 1 B .2 C .3 D. 4
3.判斷函數f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函數還是減函數，并用定義證明你的結論.
5.己知函數f(x)是定義在區間[-1,1]上的增函數,且f(x-2)<f(1-x),求x的取值范圍.
§1.3.1 函數的單調性
【學習目標】
1．知識與技能：能從形與數兩方面理解函數單調性的概念，掌握判別函數單調性的方法；
2．過程與方法：通過實例讓學生親歷函數單調性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越，體會數形結合、分類討論和類比等思想方法。
3．情感態度與價值觀：通過探究函數單調性，讓學生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無限、從感性到理性的認知過程，體驗數學的理性精神和力量。
【
學習重難點】
重點：函數單調性的概念；
難點：函數單調性概念的形成過程。
【學習探究過程】
（一） 創設情境，引入課題
實例: 請觀察江津區四面山某日24小時內的氣溫變化圖，你能說出這一天的氣溫變化趨勢嗎？
（二）引導探索，生成概念
問題1:任意寫出一個函數的解析式及定義域(1) 列出一些自變量x的值，計算相應的y值；(2) 畫出草圖，觀察圖像的上升、下降趨勢，并指出y值隨x的增大如何變化。
| 函數 | |||||||||||||||||||
|
列表 |
 |
||||||||||||||||||
|
描點法 畫圖象 |
   
     y |
，若有
。能保證函數
在區間
上遞增嗎？
，若有
，能保證函數在區間上遞增嗎？
，若有
，能保證函數在區間上遞增嗎？
定義域為I，在區間D上，我們應當如何給增函數下定義？
，我們應當如何給減函數下定義？
上的函數，根據函數圖象說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數？
 |
的單調性的圖象，并說出函數的定義域
是什么？上的單調性是怎樣的？證明你的結論．
(
為正常數)告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積
減小時，壓強
將增大．試用函數的單調性證明之．
|
|
定義域內的某個區間D上任意兩個自變量
的值，當
時，都有
，則函數在區間D上是 ．（填“增函數”或“減函數”）視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
