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視頻標(biāo)簽：圓與圓的位置關(guān)系
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)必修二4.2《圓與圓的位置關(guān)系 》建設(shè)兵團(tuán)
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圓與圓的位置關(guān)系
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課研究圓與圓的位置關(guān)系，重點(diǎn)是研究兩圓位置關(guān)系的判斷方法，并應(yīng)用這些方法解決有關(guān)的實(shí)際問題。教材是在初中平面幾何對圓與圓的位置關(guān)系的初步分析的基礎(chǔ)上結(jié)合前面學(xué)習(xí)的點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，得到圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法。用坐標(biāo)法解決幾何問題是解析幾何的精髓，是平面幾何問題的深化，它將是以后處理圓錐曲線的常用方法。因此，增加了用代數(shù)方法來分析位置關(guān)系，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化等解析幾何思想方法及辯證思維能力，其基本思維方法和解決問題的方法對今后整個(gè)圓錐曲線的學(xué)習(xí)有著非常重要的意義。
因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系及其判定方法；
2、學(xué)生能夠通過用坐標(biāo)法法分析圓與圓的位置關(guān)系，提高分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
三、學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)生在初中已經(jīng)對圓與圓的位置關(guān)系有了初步的認(rèn)識，同時(shí)本節(jié)課從內(nèi)容結(jié)構(gòu)與思維方法上與直線與圓的位置關(guān)系相似，從而本節(jié)課從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看不會(huì)存在太多的障礙，這對本節(jié)課的學(xué)習(xí)是有利的。但是由于圓與圓的位置關(guān)系比直線與圓的位置關(guān)系較為復(fù)雜，不易掌握，這對于他們的學(xué)習(xí)是不利的。
因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：用坐標(biāo)法判斷兩圓的位置關(guān)系。
四、教學(xué)策略分析
為了使學(xué)生成為一個(gè)優(yōu)秀的“問題解決者”，在本節(jié)課中我采用了如下的教學(xué)方法：
1、 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)法來判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系。
2、 探索討論：讓學(xué)生合作探索出兩圓相交時(shí)公共弦所在的直線的方程與兩個(gè)圓的方程的關(guān)系。 3、 讓學(xué)生說：通過讓學(xué)生說“為什么在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓與圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在還要學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系？”以及“你對圓與圓的位置關(guān)系有新的認(rèn)識嗎？”來讓學(xué)生感受用坐標(biāo)法解決幾何問題的思想。
五、教學(xué)過程分析
（一）、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題
問題1：平面中點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有幾種？如何判斷？
問題2：平面中直線與圓的位置關(guān)系有幾種？如何判斷？
問題3：我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓與圓的位置關(guān)系，你還記得平面中兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種嗎？還記得是怎么判斷的嗎？
教師：好，那咱們今天一起再來探討一下圓與圓的位置關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合初中學(xué)習(xí)過的圓與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系來初步認(rèn)識圓與圓的位置關(guān)系。心理學(xué)家奧蘇泊爾說：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，以此問題來喚醒學(xué)生腦海深處的記憶。 （二）研究合作、解決問題
問題4：那你能類比直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，說一說圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法嗎？
外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含
rrd rrd rrdrr|| ||rrd ||rrd
無實(shí)數(shù)解 一組實(shí)數(shù)解 兩組實(shí)數(shù)解 一組實(shí)數(shù)解 無實(shí)數(shù)解
設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系的判定，通過解兩個(gè)圓的方程組成的方程組來體會(huì)判斷圓與圓位置關(guān)系這一數(shù)形結(jié)合思想，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。
下面請大家來判斷一下這兩個(gè)圓的位置關(guān)系：
例1、設(shè)圓yxyxC:，圓yxyxC:，試判斷圓1C和圓2C的位置關(guān)系。
教師：同桌兩人交流一下你們判斷的結(jié)果一致嗎？并相互比較一下你們判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系時(shí)所采用的方法有何不同？
方法1：圓1C和圓2C的方程聯(lián)立，得到方程組
.......................................
....................................
..yxyxyxyx -得：yx...................................................................... 由得
x
y，將該式帶入，整理得：xx………………….. 該方程的判別式)()(
因此，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根xx,，把xx,分別帶入方程，得到yy,，
因此圓C和圓C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)),(),,(yxByxA。 方法2：把圓1C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得)()(yx 圓1C的圓心是點(diǎn)),(，半徑為r
把圓2C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得)()(yx 圓2C的圓心是點(diǎn)),(，半徑為r
圓1C和圓2C的連心線的長為)()(
圓1C和圓2C的兩半徑之和rr，兩半徑之差rr 而，所以圓1C和圓2C相交。
設(shè)計(jì)意圖：領(lǐng)會(huì)判斷圓與圓的位置關(guān)系的方法。
教師：既然兩個(gè)圓相交，即它們有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，那你們能求出經(jīng)過這兩個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程嗎？
問題5：你們所得到的方程和方程有什么關(guān)系？你能解釋一下為什么經(jīng)過兩個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程恰好就是方程嗎？
問題6：這個(gè)是偶然現(xiàn)象還是可以推廣到任意兩圓相交時(shí)，經(jīng)過兩個(gè)公共點(diǎn)的直線都可以這樣得到？為什么？
問題7：如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)或者只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么兩圓方程相減還能得到一條直線的方程嗎？
教師：如果兩圓相減得到一條直線的方程，我們把這條直線叫做兩個(gè)圓的根軸，那這條直線一定有一些和這兩個(gè)圓有關(guān)系的屬性。大家如果有興趣，可以在課下研究一下這個(gè)問題。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生主動(dòng)探究兩圓相交時(shí)如何求出經(jīng)過它們公共點(diǎn)的直線的方程，經(jīng)過一系列的問題，學(xué)生明白兩圓相減所得到的方程所表示的直線恰好就是經(jīng)過兩圓公共點(diǎn)的直線的方程，學(xué)生體會(huì)到自己獲得知識的樂趣。
（三）、設(shè)疑辨析，鞏固經(jīng)驗(yàn)
練習(xí)1：判斷下列兩圓的位置關(guān)系，如果兩圓相交，請求出公共弦長。 （1）)()(:yxC圓與)()(:yxC圓 （2）yxyxC:圓與yxyxC:圓
的方程。
求圓兩點(diǎn)，且交于與圓若圓的方程；
外切，求圓和圓若圓的圓心為圓的方程為：：已知圓練習(xí)OABBAOOOOOOyxO,||,)()()
,(,)(
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固判斷圓與圓位置關(guān)系的方法的掌握。 （四）總結(jié)知識，優(yōu)化結(jié)構(gòu)
課堂總結(jié)：我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓與圓的位置關(guān)系，為什么我們還要再次學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容呢？說說通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對這個(gè)內(nèi)容的新的認(rèn)識。
設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生思考為什么還要再次學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容來讓學(xué)生感受用坐標(biāo)法解決幾何問題的思想。 六、教學(xué)反思
本節(jié)課是建立在初中已經(jīng)對圓與圓的位置關(guān)系有個(gè)粗略了解的基礎(chǔ)上，對這個(gè)位置關(guān)系的了解進(jìn)一步深化，而且前一節(jié)課學(xué)習(xí)過直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系的研究和直線與圓的位置關(guān)系的研究方法是類似的，所以可以用類比的思想來引導(dǎo)學(xué)生自主地探究圓與圓的位置關(guān)系。作為解析幾何的一堂課，判斷圓與圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)的正是解析幾何的思想：用代數(shù)方法處理幾何問題，用幾何方法處理代數(shù)問題。所以，在教材處理上，對判斷圓與圓位置關(guān)系用了代數(shù)和幾何兩種方法，兩種方法貫穿始終，使學(xué)生對解析幾何的本質(zhì)有所了解。 七、板書設(shè)計(jì)
4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系
一、位置小結(jié)
二、判斷方法
例1（方法1）
（方法2）
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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