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視頻標(biāo)簽：充分條件,必要條件

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版課標(biāo)版選修1-1第一章1.2充分條件與必要條件_重慶市奉節(jié)

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高中數(shù)學(xué)人教A版課標(biāo)版選修1-1第一章1.2 充分條件與必要條件_重慶市奉節(jié)

教學(xué)目標(biāo)
1.理解充分條件、必要條件的意義，并會(huì)判斷充分條件、必要條件。
2.通過(guò)對(duì)充分條件、必要條件的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，推理的合理性，且運(yùn)用多角度解決問(wèn)題的能力。
2學(xué)情分析
     經(jīng)過(guò)初中和高一的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備一定的邏輯推理能力，但學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)知識(shí)的儲(chǔ)備仍不夠豐富，理解及判斷充分條件、必要條件有一定的難度。我估計(jì)學(xué)生會(huì)存在以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：①對(duì)充分條件、必要條件的理解。特別是對(duì)q是p的必要條件的理解。②利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行邏輯推理，判斷若p則q是否成立。基于這些，教學(xué)中應(yīng)多舉實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)。隨著學(xué)習(xí)的深入，逐步提高，完善。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：充分條件、必要條件的理解及判定。
難點(diǎn)：充分條件、必要條件的判定。
4教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)
4.1.1教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導(dǎo)入】充分條件和必要條件
    展示“魚(yú)”和“火柴燃燒”的圖片，教師和學(xué)生一起分析“魚(yú)和水的關(guān)系”和“火柴燃燒與氧氣的關(guān)系”，歸納得到“足夠”，“必不可少”兩元素的相互關(guān)系，引入“充分”與“必要”。
    設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)畫(huà)展示問(wèn)題情景，學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造探索問(wèn)題的氛圍。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無(wú)處不有。符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求。
活動(dòng)2【講授】充分條件和必要條件
一、自主學(xué)習(xí)、解決問(wèn)題
1、學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材第9頁(yè)內(nèi)容，認(rèn)識(shí)“充分條件”和“必要條件”的定義。
定義：一般地，如果有 p推出q ，稱(chēng)p是q的充分條件，q是p的必要條件。                      
問(wèn)題1、請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合定義，例舉生活中或數(shù)學(xué)中的例子去理解定義。
2、通過(guò)對(duì)例子的解析，教師引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納以下幾方面：
（1）“  p推出q  ”， p是q的充分條件，q是p的必要條件，是同一邏輯關(guān)系的三種不同的描述方式。
（2）判斷“充分條件”和“必要條件”的實(shí)質(zhì)是判斷命題的真假，即p的成立能否推出q的成立。
（3）體會(huì)“充分條件—有它就行”，“必要條件—缺它不可”。
設(shè)計(jì)意圖: 通過(guò)學(xué)生自學(xué)，認(rèn)識(shí)“充分條件”和“必要條件”的定義，再結(jié)合生活與數(shù)學(xué)中的實(shí)例，理解“充分條件”和“必要條件”的定義。學(xué)生自學(xué)的過(guò)程可增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的自信，分析、歸納問(wèn)題的能力；生活中的實(shí)例與數(shù)學(xué)相結(jié)合，從多渠道去理解數(shù)學(xué)問(wèn)題；將新知的構(gòu)建過(guò)程轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
二、合作學(xué)習(xí)、探究問(wèn)題
例1.判斷下列命題，p是q的充分條件嗎？ 
（1）p:x<2.                  q:x<3
（2）p:a>b                   q:ac>bc
（3）p:a+5是無(wú)理數(shù)     q:a是無(wú)理數(shù)
(4) p:   (a-b)b2>0                           q:a>b
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生對(duì)例1的解答，讓同學(xué)們掌握判斷“充分條件”和“必要條件”的實(shí)質(zhì)是判斷命題的真假，強(qiáng)調(diào)條件與結(jié)論的推出邏輯關(guān)系，推導(dǎo)符號(hào)的強(qiáng)調(diào)，從形式去認(rèn)識(shí)和應(yīng)用定義。
變式： p: {x|x<2}    q: {x|x<3}  p是q的充分條件嗎？
問(wèn)題2、當(dāng)p與q由集合的形式給出時(shí)，我們?nèi)绾斡杉�合的關(guān)系去判斷和理解“充分條件”和“必要條件”？
         p推得q 等價(jià)于 P是Q的子集       .
如果x∈p成立，則x∈Q成立，即                p是q的充分條件
如果x不屬于Q，則x必不屬于P，即                q是p的必要條件
設(shè)計(jì)意圖：從集合的關(guān)系去理解“充分條件”和“必要條件”，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，讓學(xué)生形成多渠道思考問(wèn)題的習(xí)慣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力。
活動(dòng)3【練習(xí)】充分條件和必要條件
練習(xí)
三、反饋評(píng)價(jià)、深化問(wèn)題
例2:填空
(1)、“ X=2或X=6”的一個(gè)充分條件是______
(2)、“四邊形ABCD為正方形”的一個(gè)必要條件是________
設(shè)計(jì)意圖：例2加深了難度，教師可引導(dǎo)學(xué)生由集合的關(guān)系去完成填空，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)新知的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。并且例2較例1是不同的問(wèn)法，讓學(xué)生從不同的認(rèn)知上去解決此類(lèi)問(wèn)題，深入理解“充分條件”和“必要條件”。
例3.判斷下列各組問(wèn)題中，p是不是q的充分條件以及p是不是q的必要條件？
(1)、p: q:x>3
(2)、p:數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式為an=n
q:數(shù)列{an} 為等差數(shù)列
(3)、p:函數(shù)f(x)滿足f(0)=0
q:函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
(4)、p:在△ABC中，A>B
q:在△ABC中，sinA>sinB
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)題，讓學(xué)生明白自己“學(xué)了什么？”、“還存在什么問(wèn)題？”使我們的教學(xué)有針對(duì)性。并且這四個(gè)題目分別是“充分條件”和“必要條件”的四種形式，為下一節(jié)課做好鋪墊。
活動(dòng)4【作業(yè)】充分條件和必要條件
1、習(xí)題2.1A組1、2題。
2、結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)去預(yù)習(xí)充要條件。
3、自擬三個(gè)有關(guān)充分條件和必要條件的題。
 

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