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在線播放:人教A版《數(shù)學(xué)》必修1第二章第二節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)習(xí)題課-浙江省 - 嘉興

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視頻標(biāo)簽：對(duì)數(shù)函數(shù),習(xí)題課

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教A版《數(shù)學(xué)》必修1第二章第二節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)習(xí)題課-浙江省 - 嘉興

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《對(duì)數(shù)函數(shù)-習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)
一.教材分析：
（一）教材的地位和作用：
本節(jié)課是人教A版《數(shù)學(xué)》必修1第二章第二節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)習(xí)題課，在這之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的基本概念、圖象、基本性質(zhì)，這節(jié)課是前面學(xué)習(xí)的函數(shù)性質(zhì)的進(jìn)一步深化，同時(shí)經(jīng)歷函數(shù)性質(zhì)研究的過(guò)程，讓學(xué)生掌握研究一個(gè)復(fù)合函數(shù)的角度、過(guò)程和方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)冪函數(shù)，三角函數(shù)等基本初等函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)習(xí)題課可以培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提升直觀想象，邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). （二）教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能：
（1）學(xué)生能結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，自主探究得出兩個(gè)具體的與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)，學(xué)會(huì)研究一個(gè)復(fù)合函數(shù)的一般方法. （2）學(xué)生能借助函數(shù)圖象求解對(duì)數(shù)型、不等式問(wèn)題
（3）學(xué)生能用換元法求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域（最值），漸近線，理解換元的等價(jià)性. 2.過(guò)程與方法：
引導(dǎo)學(xué)生以自主探究的方式分析兩個(gè)與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)，從探究的過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想的魅力，同時(shí)掌握函數(shù)研究過(guò)程中圖象      性質(zhì)的相輔相成，交錯(cuò)研究關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
（1）通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于歸納的良好思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度．
（2）通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，有助于提升直觀想象，邏輯推理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). (三)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：掌握研究就函數(shù)的角度，體會(huì)圖象與性質(zhì)的交錯(cuò)研究，并會(huì)求解與性質(zhì)有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題，掌握數(shù)形結(jié)合、分類討論的應(yīng)用.
難點(diǎn)：掌握函數(shù)的定義域意識(shí)，換元的等價(jià)性. 二．學(xué)情分析
學(xué)生已學(xué)過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，對(duì)函數(shù)有了基礎(chǔ)的了解，掌握了函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的基本技能. 但是對(duì)于學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象的用途并不清楚，遇見(jiàn)一個(gè)與之有關(guān)的新函數(shù)會(huì)不知所措，定義域意識(shí)欠缺，換元法認(rèn)識(shí)不到位. 三．教法與學(xué)法：（一）教法分析：
   本節(jié)課主要以學(xué)生自主探究的方式，設(shè)計(jì)兩個(gè)函數(shù)，通過(guò)對(duì)這兩個(gè)函數(shù)的思考、操作、觀察、討論、分析、歸納等過(guò)程經(jīng)歷研究函數(shù)的方法. 采用問(wèn)題導(dǎo)入的方式，以變式題組的形式，通過(guò)希沃授課助手以及幾何畫(huà)板的動(dòng)畫(huà)演示滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想. 主要讓學(xué)生之間相互探討，相互解決問(wèn)題，教師以輔助引導(dǎo)為主，作好鋪墊，層層遞進(jìn)，步步深入，引導(dǎo)學(xué)生自主的體會(huì)會(huì)總結(jié)思想方法. 同時(shí)在教學(xué)中注意關(guān)注整個(gè)過(guò)程和全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程的每個(gè)環(huán)節(jié)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲和發(fā)展. （二）學(xué)法指導(dǎo)：
新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為本，立德樹(shù)人，提升素養(yǎng)”，通過(guò)自主探究的方式，給




                            學(xué)生提供思考、操作、觀察、嘗試、合作、表達(dá)、交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在課堂中能更多地體驗(yàn)成功的樂(lè)趣. 四、教學(xué)過(guò)程:
（一）思維導(dǎo)圖  情景導(dǎo)入
引言：請(qǐng)大家看思維導(dǎo)圖，對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，在此之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算，初步研究了對(duì)數(shù)函數(shù)，了解了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，那么如果遇到一個(gè)與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的新函數(shù)，如何去研究呢？今天這節(jié)課我們一起來(lái)探討一下. （二）知識(shí)延伸  自主探究
師：請(qǐng)大家回顧一下我們都學(xué)了對(duì)數(shù)函數(shù)的那些知識(shí)？生全體：定義、圖象、性質(zhì) 師：都學(xué)了哪些性質(zhì)？
生全體：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、定點(diǎn)、漸近線. 師：我們一起來(lái)把具體的性質(zhì)填寫(xiě)完整（PPT呈現(xiàn)）.
師：剛才我們一起回憶了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象以及6條性質(zhì)，接下來(lái)請(qǐng)思考問(wèn)題1
1log)(2xxf，要研究這個(gè)函數(shù)，可以從哪些角度入手？
生1：我是通過(guò)函數(shù)的圖象得出了一些函數(shù)性質(zhì)
師：你是如何作出這個(gè)函數(shù)的圖像，能示范一下嗎？生1：可以(黑板板演)作函數(shù)的圖象. 師：根據(jù)圖象，你得出了哪些性質(zhì)？
生1：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、漸近線. 其他的沒(méi)有了. 師:很好，請(qǐng)回，其他同學(xué)有得出其他性質(zhì)的嗎？生2：過(guò)定點(diǎn)0,1
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的回顧，讓學(xué)生有研究函數(shù)的方向，通過(guò)提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)作函數(shù)圖象的方法直觀地研究函數(shù)的性質(zhì)，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知習(xí)慣.
師：剛才通過(guò)同學(xué)們的共同努力，我們通過(guò)圖象研究了函數(shù)的性質(zhì)，接下來(lái)請(qǐng)問(wèn)問(wèn)題2

32log)(22
1xxxf，研究這個(gè)函數(shù)，又可以從哪些角度入手呢？請(qǐng)開(kāi)始探究
師：誰(shuí)能黑板板書(shū)一下你的研究過(guò)程？生3：(黑板板演) 師：老師巡視了一下，大部分同學(xué)都已經(jīng)做好了，我們請(qǐng)戴心怡同學(xué)講解一下她的解答過(guò)程. 生3:我本來(lái)也想畫(huà)函數(shù)圖象, 但發(fā)現(xiàn)畫(huà)圖有點(diǎn)困難，所以我先考慮了函數(shù)定義域，再用換元法令322
xxt，則ttf2
1log)(，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象可得4,0t和單調(diào)性（同
增異減），xf在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減，在3,1上單調(diào)遞增.
師：及時(shí)指出學(xué)生解答過(guò)程中的不足之處，鼓勵(lì)換元思想的把握，作圖的規(guī)范性
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手探究，體驗(yàn)由性質(zhì)到圖象的研究方法，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的操作能力.
師：其他同學(xué)有研究出其他不一樣的性質(zhì)嗎？
生4：因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以是非奇非偶函數(shù)；漸近線3,1xx.




                            師：非常好，你能告訴大家如何根據(jù)函數(shù)解析式求出漸近線？生4：令對(duì)數(shù)的真數(shù)等于1，解x的值.
師：非常好，漸近線是對(duì)數(shù)函數(shù)的特征線，同學(xué)們不要忽略了它. 對(duì)于探究二這個(gè)函數(shù),雖然我們一開(kāi)始不能畫(huà)出它的圖象，但是通過(guò)性質(zhì)的研究可以輔助我們更加準(zhǔn)確地作出函數(shù)的草圖，老師利用幾何畫(huà)板給大家展示一下，從圖象上我們可以更直觀地看出函數(shù)的性質(zhì)，因此函數(shù)的圖象與性質(zhì)是相輔相成的。在實(shí)際解題過(guò)程中，如果我們遇到復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)通常都用換元法處理，值得注意的是換元要注意等價(jià)性.
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題1,2 的對(duì)比探究，讓學(xué)生感受不同的角度研究函數(shù)，體會(huì)函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的交錯(cuò)研究方式，后面性質(zhì)應(yīng)用作好鋪墊。（三）享受成果  性質(zhì)應(yīng)用
    例1：已知函數(shù)1log2xxf.
（1）求滿足不等式1xf的實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）求滿足不等式1xf的實(shí)數(shù)x的取值范圍；（3）討論方程axf實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù). （學(xué)生黑板板演，講解，教師點(diǎn)評(píng)，學(xué)生互評(píng)）
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)函數(shù)1log2xxf圖象和性質(zhì)的研究，將研究成果應(yīng)用到實(shí)際解題中，讓學(xué)生體會(huì)享受成果的樂(lè)趣，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.
   例2：已知函數(shù)
32log)(22
1xxxf對(duì)定義域內(nèi)任意的實(shí)數(shù)x都有mxf成立，
求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【設(shè)計(jì)意圖】利用問(wèn)題2函數(shù)探究的成果解決本題，讓學(xué)生的求知欲得到滿足.同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)最值在求解不等式恒成立問(wèn)題中所起的轉(zhuǎn)化作用.
變式1.求實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，函數(shù)
32log22
1axxxf的值域?yàn)?#61531;,2.
（用希沃授課助手投屏，學(xué)生講解點(diǎn)評(píng)，幾何畫(huà)板演示動(dòng)畫(huà)效果）
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式1的訓(xùn)練讓學(xué)生感受真數(shù)含參數(shù)對(duì)函數(shù)的影響，掌握函數(shù)值域的逆向應(yīng)用，同時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)換元法求值域的理解.
變式2. 已知函數(shù)
32log2axxxfa在區(qū)間]2,1[上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（用希沃授課助手投屏，學(xué)生講解，互相點(diǎn)評(píng)修正）
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式2的學(xué)習(xí)讓學(xué)生鞏固單調(diào)性的判斷，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零的條件，掌握分類討論思想.
（四）收獲與感悟
先讓學(xué)生回顧一下上課的過(guò)程，主要由學(xué)生談體會(huì)，在本節(jié)課中學(xué)到了什么，體驗(yàn)到了什么，.而通過(guò)學(xué)習(xí)知識(shí)所體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)思想方法，由學(xué)生總結(jié)和相互補(bǔ)充，教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)，加以經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，進(jìn)一步促進(jìn)師生交流.
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生小結(jié)，當(dāng)場(chǎng)檢驗(yàn)課堂的效率，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力和歸納概括能力，




                            使學(xué)生本節(jié)所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，進(jìn)一步鞏固知識(shí)，明確方法，滲透思想.
.
（五）課后練習(xí) 深入探究 1.完成課本74頁(yè)B組1，2，4.
2.探究：2log4log)(32
3xxxf的性質(zhì).
【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)1是課本習(xí)題，檢查學(xué)生所學(xué)知識(shí)掌握的程度．作業(yè)2是課堂的延伸，拓展學(xué)生思維.
（六）板書(shū)設(shè)計(jì) 課題
一、圖象      性質(zhì) 二、一般方法 1.換元法 2.變換法
三、思想方法 1.數(shù)形結(jié)合 2.分類討論  探究一1log2xxf 例1的解答過(guò)程
探究二

32log)(22
1xxxf
例2的解答過(guò)程

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