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視頻標簽：指數函數
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修一高一指數函數習題課2.1 長春市第二中學
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指數與指數函數的習題課教學設計
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
指數函數是高中數學的基礎，是刻畫現實世界變化規律的重要模型。根據我所任教的學生的實際情況，本節課是學生在已掌握了指數函數、對數函數、冪函數的圖像與性質的基礎上，運用所學函數知識來解決一些實際問題，培養學生數學應用意識。
(二) 課標要求:
掌握指數函數、對數函數的概念，會作指數函數、對數函數的圖象，并能根據圖象說出指數函數、對數函數的性質，了解五
個冪函數的圖象及性質. 掌握指數函數、對數函數、冪函數性質的簡單應用。
（三）教學目標
知識維度：初中已經學習了正比例函數、反比例函數和 一次函數，并對一次函數、二次函數作了更深入研究，學生已經初步掌握了研究函數的一般方法，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數。
能力維度：學生對采用“描點法”描繪函數圖象的方法已基本掌握，能夠為研究指數函數的性質做好準備。
素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數形結合的思想。
1、知識與技能目標：
（1）掌握指數冪與指數函數的概念、圖象和性質，并應用性質解決簡單問題。
(2). 通過指數函數的圖象和性質，滲透數形結合、分類討論、等價轉化等思想。
2、過程與方法目標：
(1)．培養學生觀察分析、抽象概括能力和歸納總結能力。
(2)．培養學生數形結合、辯證思維和動手實踐的能力。
(3)．培養學生應用函數思想方法
解決實際問題的能力。
3、情感態度與價值觀目標：
（1）．培養學生積極學習、刻苦鉆研的學習毅力等良好的意志品質。
(2)．培養學生觀察分析、抽象概括能力、數形結合、歸納總結能力和實踐與探索能力。
(3)．學會理論聯系實際，學以致用，在解決實際問題的過程中，逐步理解、認識函數思想方法，了解數學的應用。
（四）教學重點和難點
教學重點：指數冪與指數函數的圖象和性質。
教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系與簡單應用。
教學關鍵：從實際出發，使學生在獲得一定的感性認識和基礎上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認識，以形成完整的概念；在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。
課時安排：2課時
二、學情分析
學生通
過本章學習，已經了解指數函數的實際背景，理解指數函數的概念與基本性質，體會建立和研究一個函數的基本過程和方法，同時會用它們解決一些實際問題。
三、教法分析
（一）教學方式
直接講授與啟發探究相結合
（二）教學手段
借助多媒體，展示學生的做圖結果；演示指數函數的圖像
四、教學基本思路：
(一)創設情境，揭示課題.
1創設情境（如何建立一個關于指數函數的數學模型——后續解決）
2引入指數函數概念
（二）探究新知.
1研究指數冪與指數函數的圖象
2歸納總結指數函數的性質
（三）鞏固深化，發展思維
（四）歸納整理，提高認識
（五）鞏固練習與作業
（六）教學設計說明
（七）教學后記與反思
五、教學過程
【知識梳理】
1. 指數
(1)
次方根的定義
若
,則稱
為
的次方根，“
”是方根的記號.
在實數范圍內，正數的奇次方根是一個正數，負數的奇次方根是一個負數，0的奇次方根是0；正數的偶次方根是兩個絕對值相等符號相反的數，0的偶次方根是0，負數沒有偶次方根.
(2)方根的性質
①當n為奇數時，
②當n為偶數時，=
=
(3)分數指數冪的意義
①
=
(
都是正整數，
)
②
=
(都是正整數，).
(4)指數冪的運算性質
(1) 
(2) 
)
(3)
2. 指數函數
(1)指數函數的定義： 一般地，函數
叫做指數函數.
(2)指數函數的圖像和性質：
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圖 象 |
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性 質 |
定義域 |
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| 值域 |
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| 定點 |
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| 單調性 |
在 上是減函數 |
在上是增函數 |
|
|
取值 情況 |
若 ，則 若  ，則 |
若，則 若 ，則 |
|
| 對稱性 |
函數 與 的圖象關于 軸對稱 |
||
（2）
②
③
④
的圖象，則a、b、c、d與1的大小關系是
A.
B.
D.
、
的大小.
, ∴.答案:B
(2)
的定義域是(0，+∞）; 域是（-∞，0）∪(0，+∞）
,解得
,∴的定義域是（-∞，1］∪［4，+∞）.
∵∈（-∞，1］∪［4，+∞），
，即
，而
∴函數的值域是［1，+∞）.
,∴當∈（-∞，1］時，
是減函數，∈［4，+∞）時，是增函數.而3＞1,∴由復合函數的單調性可知，在（-∞，1］上是減函數，在［4，+∞）上是增函數.的增區間是［4，+∞），減區間是（-∞，1］.
(2)
，+∞）（2）單調遞增區間是［
，+∞）(
且
)在[1,2]上的最大值比最小值大
，則=________.
(
)必過定點________．
是（ ） 
的單調遞減區間是（ ）
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．和
或
2．（－２，－２）3．Ａ 4．Ｄ| 課題：指數函數習題課 | ||
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題型一 題型二 題型三 |
學生展示 |
學生展示 |
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