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視頻簡介：

視頻標簽：指數函數

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：高中數學人教A版必修一高一指數函數習題課2.1福建

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高中數學人教A版必修一高一指數函數習題課2.1福建省邵武第一中學

與指數函數有關的值域問題
普通高中新課標人教A版（2004）
高中數學  高一年級必修1 《與指數函數有關的值域問題》
一、教學目標（一）知識與技能
    能夠辨別與指數函數有關的值域屬于哪種類型。能夠解決與指數函數有關的值域問題。培養學生發現問題，分析問題和解決問題的能力。（二）過程與方法
    通過指數函數的圖像及其性質，結合復合函數的單調性判斷函數的值域，從特殊到一般的歸納總結過程，培養學生對所學知識的融會貫通。（三）情感態度與價值觀     從簡單到復雜，由特殊到一般，激發學生的求知欲。體現了數形結合的思想，函數與方程的思想，提高學生數學的素養。二、教學重難點
    教學重點：掌握與指數函數有關的值域問題。
教學難點：會辨別與指數函數有關的值域屬于哪種類型。三、教學過程（一）回顧
指數函數的圖像和性質

（二）復合函數的單調性
叫復合函數。則函數定義：設)().(),()1(xgfyxgttfy
(2)單調性：同增異減
     即內外兩層函數的單調性相同時，復合函數為增函數，單調性相反時，復合函數為減函數。




                            （三）探究
與指數函數有關的值域問題
.
2,1,21.1的值域求函數例

xyx
.241212121211
2




，
原函數的值域為單調遞減得解：由x
x
y

.
21.12
1的值域求函數變式xy



.21212121,1)(1)(1
2


，原函數值域為單調遞減
解：令x
x
yxfxxf

例題小結
.)(型形如：xfay
思路：.)()(的值域單調性求值域，由先求xfxaayxf
練習鞏固1
.
311
的值域求函數


xy






31,03
1310111
原函數值域為得解：由xx

的值域求函數已知例124)(.12.2xxxfx
看成一個二次函數）利用換元法把（思路：令)(,2xftx

2,41,241),0(2tttt則解：令




                            
4
3
211122
2
22
tttyxx此時，
32.4
3
21maxminytyt時，當時，當


3,43)(值域為xf
例題小結
CaBaAyxx2形如：
思路：①0.ttax令換元       ②Dttx的范圍，求通過
      ③.2的值域求二次函數DtCBtAty
練習鞏固2
.9323)(211的值域，求函數已知xxxfx

.
12,24)(.24,9.12.312
3633
3639
3
1
21).0(3minmax2
22
值域為時當時當此時解：令xfytyttttytxttxx
x


.241
23.3的值域求函數例x
xy



,413,3,031403
412yyyyyy
x且解：由題意得

例題小結

DaCB
aAyxx
形如：思路：反解法.0)(yfax




                            練習鞏固3
.10
101010的值域求函數x
xx
xy

.
,11,10110
1
1
10110110222yyyyyyyxxx得解：由題意得
（四）課堂小結
與指數函數有關的值域問題
.)(型形如：xfay
.)()(的值域單調性求值域，由先求xfxaayxf
CaBaAyxx2形如： ①0.ttax令換元  ②Dttx的范圍，求通過
③.2的值域求二次函數DtCBtAty
DaCBaAyxx
形如：
反解法.0)(yfax
三種類型對應三種不同的解法，其中由換元法，結合指數函數的有關圖像和性質，體現了化繁為簡的轉化思想和數形結合的思想。

（五）作業
1、求下列函數的值域.
1223352
3)4(2,3,121
41)3(3)2(2)1(2
2


xxxxx
x
xxyxyyy 2、零失誤（三）選擇題、17.18

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