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視頻標(biāo)簽：不等式,閱讀與思考,錯(cuò)在哪兒
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視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修五第三章不等式閱讀與思考錯(cuò)在哪兒-重慶
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高中數(shù)學(xué)人教A版必修五第三章不等式閱讀與思考 錯(cuò)在哪兒-重慶市求精中學(xué)校
課題：錯(cuò)在哪兒
學(xué)情分析：
在學(xué)習(xí)3.1不等式的性質(zhì)和3.3簡單線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，通過對求范圍的問題的實(shí)際計(jì)算的對比，發(fā)現(xiàn)問題，查找根源，從而進(jìn)一步加深對不等式性質(zhì)和簡單線性規(guī)劃問題的本質(zhì)的理解和認(rèn)知。 教學(xué)目標(biāo)：
通過用不同方法對二元一次式范圍的求解，深刻理解不等式的性質(zhì)，以及變量間的相互制約，并能舉一反三。培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。 教學(xué)重點(diǎn)：
同向不等式求范圍誤差根源剖析，變量之間相互制約關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：
同向不等式求解范圍誤差根源剖析。制約關(guān)系的推廣和類比。 教學(xué)過程： 問題(1)：
已知02
02
xy
，求以下各式的取值范圍及取最值的條件。
（1）xy （2）xy （3）42xy 問題(2)：
已知13
11
xyxy
，求以下各式的取值范圍及取最值的條件。
（1）x （2）y （3）3()xyxy （4）42xy 解法一：
①②得024x，即048x③13xy
(1)②得11yx④
①④得024y
代入42xy得04212xy
2
解法二：
因?yàn)?23()()xyxyxy 且由已知條件有
33()9xy 11xy
兩式相加得
2423()()10xyxyxy
兩種解法答案不一致，錯(cuò)在哪兒？
解法一中，由02
02
xy得04xy，比條件范圍更大，問題在哪兒？
思考探究：
事實(shí)上，由13
11xyxy
確定了一個(gè)平面區(qū)域。
由圖可以看出，x和y并不是相互獨(dú)立的關(guān)系，而是由不等式組決定的相互制約關(guān)系。
x取得最大（小）值時(shí)，y不能同時(shí)取得最大（小）值；當(dāng)y取得最大（小）值的時(shí)候，x
不能同時(shí)取得最大（小）值.第一種解法的問題正在于此，由于忽略了x和y的相互制約關(guān)系，所得出的取值范圍比實(shí)際的范圍要大。第二種解法整體上保持了,xy的相互制約關(guān)系，因而得出的范圍是準(zhǔn)確的。我們可以在同一個(gè)坐標(biāo)系下畫出兩個(gè)問題中不等式組所表示的平面區(qū)域來作一個(gè)對比分析。
3
解法二，也叫待定系數(shù)法，在整體上保持了,xy的相互制約關(guān)系。13xy，
11xy是兩個(gè)整體的范圍。
思考：怎樣確定xy和xy的系數(shù)？
設(shè)42()()xymxynxy
()()mnxmny
42mnmn
解得3
1
mn 423()()xyxyxy
思想總結(jié)：
已知幾個(gè)二元一次式的范圍，求另外一個(gè)二元一次式的范圍，我們需要注意兩個(gè)變量有相互制約關(guān)系時(shí)同向不等式連續(xù)相加時(shí)會(huì)不會(huì)擴(kuò)大變量的取值范圍。解法2用待定系數(shù)法求解，整體上保持了兩個(gè)變量的制約關(guān)系。
規(guī)范例題：
若二次函數(shù)()yfx的圖像過原點(diǎn)，且1(1)2f，2(1)4f，求(2)f的范圍。
解：由題意可得2
()fxaxbx
設(shè)(2)(1)(1)fmfnf（,mn為待定系數(shù)）， 則42()()abmabnab，
4
即42()()abmnanmb
于是得42mnnm
，解得3
1
mn，
(2)3(1)(1)fff
又1(1)2f，2(1)4f，
53(1)(1)10ff，
故5(2)10f 變式:
設(shè)等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和為nS，若4510,15SS則4a的最大值為多少？
4151
43410,2
54515,2
SadSad
即11235,23,adad 41113(23)3(2)4aadadad
鞏固練習(xí)：
1、已知,xy為實(shí)數(shù)，且滿足2
38xy，249xy，求3
4xy
的取值范圍。
2、已知1sinsin3
，求2
sincos的最大值。
3、教材93頁B組訓(xùn)練題。
課堂小結(jié)：
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