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視頻標簽：生活中的概率問題
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級上冊《日常生活中的概率問題》青海省優課
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日常生活中的概率問題
教學目標：
(一)知識目標：
1．能正確運用列舉法解決日常生活中的概率問題。
2．通過日常生活中的常見問題“游戲公平嗎”，體會如何評判某件事情是否合理，并學會對一些游戲活動的公平性作出評判。
3．通過“哪種方式更合算”的問題，體會如何評判某件事情是否合算，并學會利用它對日常生活中的一些現象進行評判。
(二)能力目標：
經歷解決問題的活動過程，并在活動中進一步發展學生的合作交流意識和能力，增強學生的數學應用意識和能力。 (三)情感、態度與價值觀：
1．積極參與數學活動，在活動中體驗學習數學的快樂。
2．鍛煉學生克服困難的勇氣和信心，通過對現實問題的理論解釋，獲得學習數學的成就感。 教學重點：
1．運用列舉法解決日常生活中的概率問題
2．體會如何評判某件事情是否合算合理，并學會對日常生活中的一些現象進行評判。 教學難點：
1．對一些游戲活動的公平性作出評判后，合理的設計得分規則，使游戲公平。 2．理解掌握“轉盤平均獲益”的理論計算方法。 教學內容及過程： 一、創設情境、激趣引入
小亮、小紅、小東一起去參加鹿晗演唱會，可是到那以后只剩下一張票，聰明的小亮想出一個用硬幣決定誰去的方法，他說一枚硬幣擲兩次，如果一正一反則他去，如果兩次都是反面朝上則小紅去，如果兩次都是正面朝上則小東去。 小東同意了，而小紅卻不同意，她說
這樣不公平。你覺得呢？請說說你的理由。
（使學生從中發現游戲規則的不公平性,這個游戲學生較熟悉，容易通過計算概率的大小得出游戲是否公平，從而自然引出今天的活動1——游戲公平嗎．） 二、小組活動，探索新知 [活動一] 游戲公平嗎
例1. 做擲骰子的游戲，兩人為一組，各擲一枚骰子。
游戲規則一：當兩枚骰子的點數之和為奇數時,單號同學得1分，否則雙號同學得1分。
（1）這個游戲對雙方公平嗎?
（2）游戲怎樣才算公平?每人獲勝的概率是多少?你學過哪些計算概率的方法? 游戲規則二：
當兩枚骰子的點數之積為奇數時,單號同學得1分,否則雙號的同學得1分.這個游戲對雙方公平嗎？ 游戲規則三:
當兩枚骰子的點數之積為奇數時,單號同學得2分,否則雙號的同學得1分. 這樣的游戲公平嗎?如果不公平,應該如何修改規則才能使游戲公平?(學生討論交流)
還有別的方法修改游戲規則,使游戲雙方公平嗎?
當兩枚骰子的點數之積為奇數時,單號同學得1分,否則雙號的同學得1分,這個游戲對雙方公平嗎？為什么?
(1)如果將游戲規則改為“當兩枚骰子的點數之積為奇數時,單號同學則得2分,否則雙號的同學得1分,”這樣的游戲能接受嗎?如果不能接受,應該如何修改規則才能使游戲公平?(學生討論交流)
(2)還有別的方法修改游戲規則，使游戲公平呢?
[活動二] 哪種方式更合算
[師]我們在日常生活中，經常會遇到各種搖獎活動，下面就是一例(多媒體演示) 例2. 某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤(如下圖)，并規定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物．如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以
直接獲得購物券10元，轉轉盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式更合算? [師]“合算”是指什么呢?
[生]“合算”是指哪種方式拿到的購物券金額最大。
[師]如果不轉動轉盤，可以直接獲得購物券10元，如果轉動轉盤，會出現哪些結果呢? [生]可能指針指向紅色，那么可以獲得100元的購物券，可是轉盤的紅色區域很小，只
有轉盤的
20
1
，也就是說，轉動一次轉盤，指針指向紅色區域的概率只有0．05；指針也可能指向黃色區域，那么可以獲得50元的購物券，可是轉盤的黃色區域也很小，只有轉盤的20
2
，
也就是說，轉動一次轉盤，指針指向黃色區域的概率只有0．1；指針也可能指向綠色區域，那么可以獲得20元的購物券，那也比不轉動轉盤“合算”，但轉盤的綠色區域為整個轉盤的
20
4
，也就是說，轉動一次轉盤，指針指向綠色區域的概率為0．2：指針最大的可能會指向白色區域，因為白色區域是整個轉盤的20
13
，也就是說，轉動一次轉盤，指針指向白色區域的
概率為0．65．如果這樣的話，就不如不轉動轉盤“合算”．
[師]很好!聽了大家的分析，看來大家處于“兩難”之中．如果放棄轉動轉盤，就意味著放棄了獲得100元、50元、20元購物券的機會．如果不放棄，就意味著有可能連獲得10元購物券的機會也沒有了．怎么辦呢?下面我們先來做一個實驗，也許你會從中找到解決這個問題的辦法．(多媒體演示) 做一做
(1)組成合作小組，仿照上圖制作一個轉盤，用實驗的辦法(每組實驗100次)分別求出獲得100元、50元、20元購物券以及未能獲得購物券的頻率，并據此估計每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數。看看轉轉盤和直接獲得購物券，哪種方式更合算。
(2)全班交流，看看各小組的結論是否一致，并將各組的數據匯總，計算每轉動一次轉盤所獲得購物券金額的平均數．
實驗目的：讓學生親自體驗，看看轉轉盤和直接獲得購物券，哪種方式合算。 實驗方式：小組或全班合作研討． 實驗步驟：1．仿照上圖制作一個轉盤．
2．小組內分工，一個人自由轉動轉盤，一個人觀察指針指向區域(在交界處的重新試驗，不計次數)，一個人記錄，把實驗的結果填入下表(實驗100次)
獲得100元購物
券
獲得50元購物
券
獲得20元購物
券
未能獲得購物券
頻數 頻率
3．根據上表估算每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數，看看轉轉盤和直接獲得購物券，哪種方式更合算．
4．全班交流，看看各小組的結論是否一致，并將各組數據匯總，計算每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數．看看哪種方式更合算．
[師]你在實驗中是如何計算每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數呢?
[生]當做100次實驗時，設獲得100元購物券的頻率為a1，獲得50元購物券的頻率為a2，獲得20元的購物券的頻率為a3，未能獲得購物券的頻率為a4，根據加權平均數的定義，可得，每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數為 100a1+50a2+20a3+0a4＝100a1+50a2+20a3．
[師]當試驗次數很大時，a2、a2、a3、a4會怎么樣呢?
[生]當試驗次數很大時，a1、a2、a3、a4表示的實驗頻率將穩定于一個值，我們把它叫做概率．也就是說，當實驗次數很大時，我們可以用實驗頻率估計理論概率． [師]同學們表現得真棒，我們再來完成“想一想”(多媒體演示) 想一想
(1)如果把上圖的轉盤改為下圖的圖(1)的轉盤，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客仍分別獲得100元、50元、20元的購物券，與上圖的轉盤比，哪一個轉盤對顧客更合算? 變一變
如果改用下圖中的圖(2)呢?
(2)不用實驗的方法，你能求出每轉動一次轉盤所獲得購物券金額的平均數嗎?
(通過轉盤的“變式”，讓學生理性地思考影響所獲購物券金額的平均數的因素，為學生得出后面的理論計算方法打下基礎)
[生]圖(1)和原來的轉盤對顧客而言結果是一樣的．因為指針落在紅色區域、黃色區域和綠色區域的可能性沒有變．
[生]圖(2)和原來的轉盤對顧客而言結果不一樣，圖(2)的結果對顧客來說更合算．因為
未獲購物券和獲得50元購物券的可能性沒有變化，獲得20元購物券的可能性減少20
1
，獲得100元購物券的可能性增加
20
1． [師]如果不用試驗的方法，你能求出每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數嗎? [生]由圖(1)我們知道，每轉動一次轉盤，獲得100元購物券的概率為20
1
，獲得50元購物券的概率為
202，獲得20元購物券的概率為20
4，根據概率與頻率的關系，可以認為轉動n次轉盤，獲得100元購物券的次數為201n次，獲得50元購物券的次數為20
2
n次，獲得20
元購物券的次數為204
n次，所以每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數應該為(元)．
（100×201n+50×202n+20×204n）÷n=100×201+50×202+20×20
4
=14(元)．
同理，使用圖(2)的轉盤，每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數應該是 100
201×+50×202+20×20
4=18(元) 議一議
小亮根據圖(1)的轉盤，繪制了一個扇形統計圖，(如下圖)，據此他認為，每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數是100×5%+50×10％+20×20%＝14(元)．你能解釋小亮這樣做的道理嗎?
[生]根據當實驗次數很大時，實驗頻率穩定于理論概率．由圖(1)可知，自由轉動轉盤，指針落在紅色區域、黃色區域、綠色區域的可能性大小即概率分別為201、202、20
4我們可以把
201、202、20
4看作實驗n次(n很大)時，指針落在紅色區域、黃色區域、綠色區域的頻率，因此可繪制小亮所得的扇形統計圖，反映了轉盤每轉動一次，指針落在各種區域的比例的大小，也反映了轉盤轉動時，指針指向紅色區域、黃色區域、綠色區域、白色區域的權重．由加權平均數的計算公式就可求出轉盤每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數是 100×5+50×10%+20×20%＝14(元)． 我認為小亮的算法是有道理的．
[生]但是我覺得小亮的方法不對．按小亮的算法我們組轉了100次，總共獲得購物券應為1400元，可我們總共獲得購物券是1320元．
[生]我認為小亮的算法有道理，正如實驗頻率和理論概率的關系一樣，實驗次數很多時，實驗結果應該和理論值相近，但實驗次數再多，也很難保證實驗結果與理論值相等，因為用小亮的方法計算的平均數是用概率估算出來的，這是我們實際生活中存在不確定現象時的一種合理的決策和評判．
[師]看來，在同學們頭腦中已建立了良好的隨機觀念． 三、當堂訓練，鞏固新知
1．改用另一個轉盤進行上面的活動，小穎根據實驗數據繪制出下面的扇形統計圖，求每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數．
解：根據扇形統計圖，可知每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數是 100×10%+50×15%+20×25%＝22．5(元)．
2.用下圖中兩個轉盤進行“配紫色”游戲.分別旋轉兩個轉盤,若其中一個轉盤轉出了紅色,另一個轉出了藍色,則可配成紫色,此時,男生得1分,否則女生得1分.這個游戲對雙方公平嗎?若你認為不公平,如何修改規則,才能使該游戲對雙方公平? 四、應用知識，服務生活
熙熙攘攘的集市上，某人在設攤“摸彩”，只見他手拿一袋，內裝大小、形狀、質量完全相同的4個綠球和4個紅球，每次讓“顧客”免費從袋中摸出4個球，輸贏的規則是：
所摸球的顏色 顧客的收益 4個全紅 得50元 3紅1綠 得50元 2紅2綠 失30元 1紅3綠 得20元 4個全綠
得50元
只見很多顧客圍上前去，“免費”摸球，而且只有摸到“2紅2綠”的情況才賠錢，其余情況都能得錢．而我在旁邊觀察的結果有一半以上的人都賠了錢，這種活動的欺騙性到底體現在什么地方呢?相信同學們經過這節課的學習，一定能揭開其中的“奧秘”，而不愿參加這一“免費”活動． 五、課時小結
這節課我們繼續經歷解決問題的活動過程，在具體情境中感受是否“公平”、是否“合算”，并掌握了一定的判斷方法，提高了決策能力，從而對現實生活中的一些類似現象評判，進一步體會到概率與統計之間的聯系，更好地建立了隨機觀念． 六、課后練習
1.如圖，圖中每個小方格除顏色外完全相同，小明被蒙上眼睛向圖上投擲飛鏢.若飛鏢擊中陰影部分，小明就去看電影；若飛鏢擊中白色方格，小明的哥哥就可以拿著他們唯一的電
影票去看電影，若飛鏢擊中分界線或圖外，則該次不算，重新再擲.此游戲對小明和哥哥是否公平？為什么？
2.有一個轉盤游戲，轉盤平均分成10份（如圖），分別標有1、2、……、10這10個數字，轉盤上有固定的指針，轉動轉盤，當轉盤停止轉動時，指針指向的數字即為轉出的數字．兩人進行游戲，一人轉動轉盤，另一人猜數，如果猜的數與轉出的數情況相符，則猜數的人獲勝，否則轉盤的人獲勝．猜數的方法為下列三種中的一種： （1）猜奇數或偶數；（2）猜是3的倍數或不是3的倍數；（3）猜大于4的數或不大于4的數． 如果你是猜數的游戲者，為了盡可能取勝，你選哪種猜法？怎樣猜？
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
