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視頻標簽：勾股定理
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學八年級上冊《勾股定理回顧與思考》陜西省優課
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《勾股定理回顧與思考》教學設計
（北師大版八年級第一章）
教學目標
（一）、知識技能
1. 掌握勾股定理、勾股數及其勾股逆定理，熟練應用勾股定理及其逆定 理解決實際問題．
2. 讓學生回顧本章的知識，尤其是勾股定理的獲得和驗證的過程，在勾股定理及其逆定理應用過程中，體會各種數學思想方法的應用。 （二）、數學思考
1. 能從具體情境中抽象出數量關系，經歷對具體問題的探索過程，進一步培養符號感.體會在結論獲得和驗證過程中的數形結合的思想方法。
2. 在回顧與思考的過程中，提高學生分析問題、解決問題的能力，鼓勵學生要善于思考、善于創新。 （三）問題解決
1. 在具體情境中從數學角度發現問題和提出問題，綜合運用所學知識方法等解決問題。
2. 掌握分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性。
（四）、情感態度
1. 在反思和交流的過程中，體驗學習帶來的無盡樂趣。
2. 通過對勾股定理歷史的了解，培養學生的愛國主義精神，體驗科學給人類帶來的力量。
教學重點
1. 回顧并思考勾股定理及其逆定理的獲得和驗證過程；
2. 在勾股定理及其逆定理應用過程中，體會各種數學思想方法。
教學難點
1. 在勾股定理及其逆定理應用過程中，體會各種數學思想方法。 2. 建立本章的知識框架圖。
教學方法
交流與反思-----合作與探究
教學過程
一、創設情境，導入新課
圖片為我國著名數學家華羅庚教授提議的向宇宙發射的勾股定理的圖形，用來與外星人聯系。我國著名數學家華羅庚曾經說過：“把勾股定理送到外星球，與外星人進行數學交流”。
勾股定理是反映自然界基本規律的一條重要結論，它有著悠久的歷史，在數學的發展中起著重要作用，在現實世界中有著廣泛的應用。勾股定理的發現、驗證及應用的過程蘊含了豐富的文化價值。這節課，我們將通過回顧與思考中的幾個問題更進一步了解勾股定理的歷史和它的廣泛應用。
設計意圖：這樣的導入富有科學特色和濃郁的數學氣息，激起學生強烈的興趣和求知欲。
二、反思交流，探求新知
（一）、勾股定理
1.勾股定理內容及其公式變形
在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，如果∠A＋∠B＝90º，則三角形為直角三角形。a2 + b2 = c2則三角形為直角三角形。 2.勾股定理的證明
傳說古希臘的畢達哥拉斯用下面的兩個圖形證明了勾股定理,你能直接觀察驗證勾股定理嗎？
ab
a
bab
a
bc
a
bab
cccab
cc
ba
提示：圖中的兩個大正方形面積相等嗎？ 兩幅圖中彩色的四個直角三角形總面積呢？ 那么剩余的空白部分的面積呢？ 3.題組一練習
設計意圖：復習勾股定理的內容、證明、及簡單應用。 （二）、一定是直角三角形嗎 1.勾股定理的逆定理
如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 2.銳角三角形和鈍角三角形三邊的關系 若a2 +b2＞c2， 則是銳角三角形。 若a2 +b2＜c2 ，則是 鈍角三角形。 3.勾股數
滿足a2 +b2=c2
的三個正整數，稱為勾股數 常見的三種類型的勾股數：
3、 4、 5； 6、8、10； 9、12、15. 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41. 8、15、17； 10、24、26；12、35、37. 4.題組二練習
設計意圖：鞏固勾股定理的逆定理及勾股數。 三、勾股定理及其逆定理的應用 1. 航海問題
應用勾股定理及其逆用解決有關航海問題的應用題，首先要能從實際問題中抽象出數學模型，畫出圖形，結合其他知識求出直角三角形的未知邊或相關的量。 例如：甲、乙兩船從港口A同時出發，甲船以30海里/小時的速度向北偏東35°的方向航行，乙船以40海里/小時的速度另一個方向航行,2小時后，甲船達到C島，乙船到達B島。若兩島相距100海里，問：乙船航行的方向是南偏東多少度？
解：如圖所示，在△ABC中，因為AC=2 × 30=60， AB=2 × 40=80，BC=100，
所AC2+BC2=602+802=3600+6400=10000=1002=BC2， 所以△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°. 由于180°－35°－ 90°= 55°， 所以乙船航行的方向是南偏東55 °。
A
35°
⌒
B
C
2.折疊問題
(2014年安徽省)如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（ ）
3.最值問題
最值問題是勾股定理在實際生活中的具體應用，一般地求距離最短問題要把“立體圖形”轉化為“平面圖形”，再利用“兩點之間線段最短”，以及“勾股定理”等知識來解決問題，這類問題涉及的幾何體主要有長方體、正方體、圓柱等。 （2015•資陽）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（ ）
設計意圖：通過三類實際問題鞏固練習勾股定理和逆定理的實際應用。
四、感悟與收獲
1、通過這節課的學習活動你有哪些收獲？
2、通過本節課的學習，你獲得了那些數學思想和方法？ 3、學習過程中你還有什么困惑？
設計意圖：學生對本節課的思考總結。 五、分層作業 必做題 ：
1、課本第16頁 復習題3，4，5題 B組1題。 2、獨立完成一份小結，用自己的語言梳理本章的內容。 選做題：
勾股定理不僅在數學的發展中起著重要作用，而且在現實世界中有著廣泛應用，請同學們試舉幾例，感受數學與生活緊密相連。
3.思考題：
如圖所示，已知等腰三角形ABC的底邊BC=20cm，D是腰AB上一點，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周長．
設計意圖：鞏固知識，形成技能，提升能力。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
