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視頻標簽：勾股定理的逆定理
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十七章17.2.1勾股定理的逆定理-湖北
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十七章17.2.1勾股定理的逆定理-湖北
17.2.1勾股定理的逆定理教學設計
一、教學目標: （一） 知識與技能
1、理解互逆命題、原命題、逆命題的有關概念及關系； 2、掌握勾股定理的逆定理的探究方法； 3、掌握勾股定理的逆定理并會運用。 （二） 過程與方法
1、用三邊的數量關系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養學生數形結合的思想；
2、通過對Rt△判別條件的研究，培養學生大膽猜想，勇于探索的創新精神。
（三）情感態度與價值觀
1、通過介紹有關歷史資料，激發學生解決問題的愿望。
2、經歷對勾股定理逆定理的探究，培養學生交流合作的學習品質以及學習數學的興趣和創新精神。
二、教學重點：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應用。 三、教學難點：理解勾股定理的逆定理的推導。 四、學情分析
學生已經掌握了勾股定理，并在先前其他內容學習中已經積累了一定的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時由互逆命題出發，逆向思考獲得勾股定理的逆命題，學生雖然已經具備這樣的意識，但具體研究中，因為要用到同一法等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。 盡管已到八年級下學期學生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到，它要求根據已知條件構造一個直角三角形，根據學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節的難點，這樣如何添輔助線就是解決它的關鍵。 五、教材分析：
勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一種判定方法，體現了數形結合的思想，通過勾股定理與它的逆定理的學習，加深了學生對性質與判定之間辨證統一關系的認識， 它還 完善了知識結構，為后繼學習打下堅實的基礎。
設計說明：這節課的教學，我采用了自主合作實效課堂的教學模式，將信息化手段與現代教學有效融合。在課堂教學中，我首先創設情境，提出問題；再讓學生通過畫圖、測量、判斷、猜想出一般的結論；然后由幾何畫板驗證結論.，并觀看微課證明結論。.使學生自始至終感悟、體驗、嘗試到了知識的生成過程，品嘗到成功的樂趣。這不僅使學生學到獲取知識的思想和方法，同時也體會到在解決問題的過程中與他人合作的重要性，而且為學生今后獲取知識以及探索、發現和創造打下了良好的基礎，更增強了學生敢于實踐、勇于探索、不斷創新和努力學習數學知識的信心和勇氣。 六、教學過程：
(一) 活動導入， 揭示課題
小組合作：請用手中的12根彩棒拼出不等邊三角形，并判斷其形狀。設計意圖：培養學生的動手操作能力和合作意識，并由三邊數量關系判斷出三角形的形狀，初步體會數形結合思想。 (二)呈現并解讀教學目標
設計意圖;讓學生明白本節課的方向 (三) 勾股定理的逆定理證明過程
通過展示預習作業猜想勾股定理的逆命題:隨機抽取三個組展示操作：一個組展示三邊分別為6、8、10圍成的一個三角形，第二個組展示三邊長度分別為5、12、13的三角形，以上三個三角形都滿足兩條小邊的平方和都等于長邊的平方，從而可以猜想勾股定理的逆命題，老師再用幾何畫板進行演示驗證，但要將將這個命題當作定理用，還需要經過嚴格的證明。學生已有的知識經驗完成不了證明過程，老師進行點播再播放微課-----勾股定理逆定理的證明過程，得出勾股定
理的逆定理：若△ABC的三邊長a,b,c滿足2
22cba，則△ABC是
直角三角形。老師采用提問的方式讓學生明白勾股定理與逆定理的聯
系和區別。讓學生解釋我們課前操作拼圖的理論依據，并得出互逆命題、互逆定理的概念，同時開展小組競賽，由其中一個小組說出一個命題，競爭組說出它的逆命題并判斷真假，加以鞏固概念。 設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直角三角形的結論，培養學生動手操作能力，尋求解決數學問題的一般過程：實驗、猜想、驗證、證明。而證明方法是學生第一次碰到，老師要加以引導。 (四) 當堂訓練（截屏答題小組討論，小組長負責上傳答案） （1） 下列由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是（ ） A、 17,8,15cba； B、 a=2.5, b=6, c=6.5； C 、 5.2,2,5.1cba ; D、 15,14,13cba．
(2) 一個三角形的三邊長分別為2,2,2。這個三角形的形狀為 三角形。
（3）若一個三角形三邊a,b,c滿足(a+b)2-c2=2ab,則此三角形形狀為 三角形。
設計意圖：及時檢測所學內容，適時歸納，小步走，有助于學生及時鞏固所學知識。并充分發揮小組長的作用。
（五）課堂小結：與同學分享你的收獲，交流你的困惑。
設計意圖：這種形式的小結，激發了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創造了在數學學習活動中獲得成功體驗的機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足學生多極化學習的需要，并培養了學生的交流合作意識。
(六)自學測評：（學生截屏上傳答案獨立完成。） (1)下列命題的逆命題成立的是（ ）
(A)如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等。 (B)全等三角形的對應角相等。
(C)角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。 (D)對頂角相等。
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