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視頻標簽：勾股定理
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十七章17.1勾股定理（第1課時）寧夏
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十七章17.1勾股定理（第1課時）寧夏 - 吳忠
17.1 勾股定理 （第1課時）
教 學 目 標
知識與技能
1.了解勾股定理的歷史背景,經歷勾股定理的發現與證明。
2.掌握直角三角形中的三邊關系的關系，并能用勾股定理解決簡單的問題
過程與方法
讓學生“親歷”勾股定理的發現與證明過程，培養學生的發現問題，提出問題，驗證猜想，解決問題的能力，在此過程中學會割補法，等面積法以及數形結合的思想
情感態度 通過對勾股定理的發現與證明，感受數學活動充滿著探索，提高學習熱情，增強探究意識
重點 探索并證明勾股定理 難點
勾股定理的探究與證明
教學環節
創設問題情景
師生行為 設計意圖 信息技術支持
一、 情境引入，
激發興趣
【活動一】
（1）欣賞古詩，并思考詩最后給我們提的問題
平平湖水清可鑒，湖中紅蓮四尺高。出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊。漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠。能算諸君請解題，湖水如何知深淺。
用課件展示古詩動畫，師生一起欣賞，并引導學生思考詩最后的問題。
本節課是本章的起使課，重視引言教學，從配樂古詩和動畫開始，迅速的將學生的注意力集中到本節課的內容上，把他們思緒帶進特定的學習情境中，并給學生制造了懸念，激發起學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲，使學生的學習狀態由被動變為主動。
PPT自定義動畫
教學環節 創設問題情景
師生行為 設計意圖
信息技術支持
二、合作交流，
探求新知
【活動二】
課件顯示如下地板磚示意圖， 引導學生從面積角度觀察圖形：
師問：
（1）觀察這組地磚，你有何發現？ （2）思考：圖中三個正方形的面積有什么關系？
追問：如果將面積關系轉換到等腰直角三角形三邊上，等腰直角三角形的三邊有什么數量關系？ 【活動三】
網格上探索一般直角三角形三邊關系 （1）
（2）
填表，填表你發現了什么？
學生觀察地板磚，教師鼓勵并引導學生由面積關系轉化到直角三角形三邊關系
學生獨立思考后小組討論，難點是求以斜邊為邊長的正方形的面積。
教師關注：一些學生可能無法計算正方形C的面積的同學，由每組代表展示活動二，教師在小組展示的基礎上歸納割補法。
師生總結一般直角三角形單邊關系
從特殊的直角三角形入手，通過觀察正方形面積關系得到直角三角形的三邊關系。
網格中的直角三
角形也是直角三角形的一種特殊
情況，為計算方
便，通茶將直角邊長設定為整
數。進一步體會
面積割補法，為探究無網格背景
下直角三角形三
邊關系打下基
礎，提供方法
PPT自定義動畫
鴻合i學聚光燈工具
鴻合i學屏幕批注工具 【活動四】
幾何畫板上觀察更一般的直角三角形三邊關系
【活動五】 拼圖法驗證猜想：
如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，
斜邊長為c. 則滿足 a2 + b2 =c
2
拼圖要求
1. 用四個全等的直角三角形拼一拼,看
看是否能拼成一個 含有邊長為c的正方形。
2. 用等面積法證明猜想
教師操作演示幾何畫板動態圖，通過演示讓學生觀察一般直角三形三邊是否還有兩直角邊的平方和等于
斜邊的平方，學生觀
察幾何畫板動態圖，邊觀察邊思考，最后形成猜想
小組合作用四個全等的直角三角形拼
出邊長為c的正方形，用等面積法驗證
a2 + b2 =c
2。
教師關注是否拼出邊長為c的正方形，能不能小組列出同一圖形的面積等量關系
無論是地板磚上的等腰直角三角形，還是在網格背景下，通過觀察和分析等腰直角三角形，都發現了直角三角形的三邊關系，在從幾何畫板觀察一般直角三角形也發現了同樣的結論，于是猜想的形成水到渠成。
通過拼圖活動，調動學生的思維積極性，為學生提供從事活動的機會，發展學生的形象思維；使學生對定理的思維更加深刻，體會數學中數形結合思想
1、利用幾何畫板軟件，拖動直角三角形任意一個頂點，使得直角三角形三邊長度發生變化 2、利用幾何畫板的測量線段長度和計算邊長的平方發現一般直角三角形的三邊還有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
教學環節
創設問題情景
師生行為 設計意圖 信息技術支持
二、合作交流，
探求新知
【活動六】
勾股定理作為“千古第一定理”，他的應用很廣泛吸引了很多學愛好者，它是世界上證法最多的定理，同學們想不想學習更多的證明方法？
【活動七】
總結勾股定理，規范符號語言
學生通過上網等方式查找更多的證明方法并學習，教師指導，學會的同學把自己學會的方法上傳電腦全班交流學習
本次活動中，教師應講明：
（1） 勾股定理的
應用僅局限直角三角形
（2） 勾股定理的
符號語言
（3） 已知直角三
角形的兩條邊怎樣計算第三邊
引導學生利用平板電腦上網查閱子資料，使學生掌握更多的證明勾股定理的方法，通過網絡檢索相關信息，充實、豐富、拓展課堂學習資源，提供各種學習方式，讓學生學會選擇、整理、重組，有力的促進了自主學習。
能夠系統全面的知道勾股定理。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
