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視頻標簽：勾股定理
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十七章17.1勾股定理-河北
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十七章17.1 勾股定理-河北省 - 唐山
《勾股定理》 教學設計
一、教學內容
本節課是人教版八年級下冊第十七章勾股定理第一課時．本節之前學生已經學習了三角形一些知識，勾股定理研究的是直角三角形三邊之間特有的數量關系，將形與數密切聯系起來，是解直角三角形的主要依據，在生產和生活實際中應用廣泛.本節課我從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生自主地經歷一條由觀察猜想到實踐驗證到推理論證的科學探索之路.我期望通過本節課達成四個一，為此我確定本節課教學目標.
二、教學目標
（一）知識與技能
知識與技能：掌握一個定理——勾股定理，并會用定理解決簡單問題. （二）數學思考
經歷一次由特殊到一般的探索過程，通過觀察、思考、嘗試猜想結論，發展合情推理能力．
（三）解決問題
體驗一種利用幾何圖形的面積證明代數恒等式的數形結合的思想，感受數學思維的嚴謹性．
（四）情感態度
通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，增添一份民族自豪感. 在探究活動中，培養學生的合作交流意識和探索精神．
三、學生學情分析
八年級學生已經具備了一定的觀察、歸納、 猜想和推理能力，會計算一些幾何圖形面積，但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還不夠，對于如何將形與數有機的結合起來還有待提高。從而確立了本節課的重難點：
重點：勾股定理的證明與運用．
難點：用拼圖法證明勾股定理.
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四、教學方法、過程及整合點
步驟
目標與內容
教學方法及設計意圖
融合點與軟件 （一） 激趣導入明確目標
(二)
問題引領
合作探究
目標：激發學生的學習興趣，開始
本節課的學習與探索。 內容：勾股定理介紹視頻。
目標：勾股定理的探索與證明。
觀察：這個地面是由什么圖形拼成的? 這些直角三角形都什么關系？ 圖中兩個小正方形與大正方形的面積之間有什么關系？如果中間直角三角形的兩直角邊分別為a, b,斜邊為c，思考：直角三角形三邊之間有什么關系？ 問題：對于任意直角三角形如果兩直角邊分別為a, b，斜邊為c，那么三邊之間是否也有a2+b2=c2
這樣的關系呢？得出猜想，猜想之后進入第二關。
問題啟發式教學 【數學從生活中來，回到生活中去，視頻介紹
勾股定理悠久歷史，激發學生學習勾股定理的
欲望】 呈現地磚問題 問題啟發引導 【設計意圖：從觀察生活中常見的地磚入手，讓學生感受到數學就在身邊．通過設計問題串，讓探索過程由淺入深，使學生從觀察中得到猜想.視頻介紹畢達哥拉斯這一人文背景，使學生獲得新知，同時也感染學生養成善于觀察勤于思考的科學的學習品質】
利用視頻激發學生學習 勾股定理的欲望。 軟件：利用PowerPoint
播放視頻。
利用動畫視頻創設問題情境聲形并茂呈現問
題。
軟件：利用PowerPoint
播放視頻．
利用flash動畫
解決問題得出結論 軟件：flash ２．實踐驗證
圖中每個小方格的面積均為1，請分別算出正方形A,B,C的面積，利用面積關系驗證三邊關系.(同樣的圖形學案中有,讓學生先獨立完成,再小組交流,然后利用白板操作展示) 分別求出圖中三個正方形的面積.學生動腦思考，動手做,動口說想法.
師生總結：
圖 ： 9 + 16 = 25 所以: SA + SB = SC 所以: a2 +b2=c2
師生活動：學生思考，并回答． 教師利用flash課件進行動畫演示．突出從特殊到一般的數學方法。
３．推理論證
問題：所有直角三角形三邊都具有這樣的關系嗎？特殊數據不能代表一般規律，我們猜想的這個結論要作為定理必須經過推理論證。
自主探索 討論交流
在問題引領下學生進行數學探究 【設計意圖：討論中發表自己的看法,提高語言表達能力，通過交流總結出用面積割補法求大正方形的面積,為定理的證明做鋪墊，突破本節課的難點.讓學生通過實踐驗證，對猜想結論進行驗證．通過動畫演示，讓猜想更合理】 從直觀感知與嚴密推理
兩方面驗證定理。
電子白板展示探究的過
程和結論，節省空間，快捷直觀。 軟件：白板
flash動畫讓猜想更合理，突出從特殊到一般 的數學方法。 軟件：flash。
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步驟
目標與內容
教學方法及設計意圖 融合點與軟件
（二） 問題引領
合作探究
通過動手合作拼正方形，并利用所拼的圖形完成此猜想的證明．學生探索交流之后展示自己的拼圖，解釋自己的想法.由猜想到驗證到論證，有效地啟發學生的思考，使學生成為學習的主體，經歷知識的形成過程。
總結定理
定理要板書在黑板上．同時讓
學生找到定理的關鍵條
件．學生總結:定理的文字表達形式，和符號推理形式。
勾股定理：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
在Rt△ABC中，∵∠C=90°
∴a2 +b2 =c2
插入微課
【設計意圖：通過嚴密推理證明結論的準確性。學生經歷拼圖證明的過程，感知數形結合的思想，體會合作的樂趣，分享收獲】
問題引領下的啟發式教學
引導學生總結、概括、歸納
【設計意圖：介紹勾股定理的歷史,讓學生感受數學文化，增添民族自豪感，激發學習熱情】
利用白板圖形克隆功能由學生在白板拼圖展示 拼圖過程并講解。
軟件：白板
微課視頻充實課堂，讓 學生了解更多的勾股定理證明方法。
軟件：PPT中插入微課 視頻
a A B
C
b c
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步驟
目標與內容 教學方法及設計意圖 融合點與軟件
（三）
實踐應用 內化提升
（四） 多元反思
４．實踐應用
1、Rt△ABC中∠C=90°， (1)若a=5, b=12, 求c. (2)若c=10， a=6, 求b.
學生活動:自己動手利用勾股定理已知兩邊求第三邊。兩道計算由學生獨立完成,白板上展示第一題過程，關注易錯點，讓學生自己體會勾股定理的用途,并發現應注意的問題。
（3）等腰△ABC中AB=AC=5， BC=6 ,求△ ABC的面積。
師生活動：教師出示題目，學生獨立思考，之后教師請一名學生
到白板展示自己的思考 結果并說出自己的理由。
關注勾股定理使用的條件，在白板上展示解決問題的過程。 思考：
５．課堂小結
圖中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形M,N的面積的和是_____。
練習啟發思考 從直接到間接應用對定理的理解逐步加深，在應用中將定理內化成自己的知識。
【設計意圖：讓學生進一步深化認識理解勾股定理．學生到白板去操作，得到了實際操作和展示的機會，從而提高數學學習的興趣】
獨立思考 動手操作 合作交流
【設計意圖： 引導學生在實際問題中,感受到知識的應用價值．指導學生如何把實際問題轉化成數學問題】 啟發總結
“過電影式”多線索的回顧反思。
【設計意圖：引導學生從知識內容和學習過程數學方法三個方面總結自己的收獲，把握本節課的核心——勾股定理內容和證明，體會類數形結合的思想在研究數學問題的中重要作用】
紙質材料和電子白板相結合，發揮電子白板的交互展示，對題目的解決方法、解決過程及注意事項進行清晰的反饋。利用白板交互，關注生成，圈出易錯點。
軟件：電子白板
利用Flash動畫將問題化難為易，直觀形象易于理解。 軟件：flash
利用幾何畫板構造勾股樹，體驗勾股樹美以及勾股定理的探索歷程。
軟件：幾何畫板
A B
C D
M
N 100
A B C
7
步驟
目標與內容
教學方法及設計意圖 融合點與軟件
（四） 多元反思
引導學生從數學活動，知識體系，
數學方法三方面進行總結。 完成本節課的教學目標。
６．布置作業
課本28頁復習鞏固1、2題
搜集勾股定理證明方法。
PPT的動畫設置功能，將多條線索有序的集中回顧，有助學生形成知識體系及方法體系。
五、教學環境
根據教學內容、學生情況以及學校的實際情況，選擇多媒體教室環境。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
