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視頻標簽：勾股定理測試
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第17章《勾股定理測試》天津市 - 寶坻區
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初中數學人教版八年級下冊第17章《勾股定理—測試》天津市 - 寶坻區
《勾股定理—測試》教學設計
一、教材分析：《勾股定理---測試》是人教2011課標版，八年級下冊第十七章。內容主要包括勾股定理和勾股定理的逆定理，知識點涉及廣泛，有坐標問題、網格問題、折疊問題和最值問題等，為中考做了很好的鋪墊。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，是數形結合的典范，可以解決許多直角三角形中的計算問題，它既是直角三角形中非常重要的定理，也是平面幾何和數學中重要的定理之一，對今后數學的發展產生了深遠的影響。本章檢測不僅考察了學生上一章的計算功底，還考察了學生對勾股定理的應用熟練程度，同時為下一章四邊形的有關計算打下堅實的基礎，讓學生深刻體會到數學源于生活并用于生活的思想。
二、學情分析:
1、知識的掌握上：學生此時已經學習了《勾股定理》一章的全部知識，對有關概念、定理和常見的勾股數都有了一定的積累，對常見的實際問題能夠畫出圖形并進行解答，熟悉數形結合的“建模”思想。
2、心理上：八年級學生好強、好勝、思維活躍，在學習上有強烈的求知欲望，他們樂于探索善于表現自我，因此，我制定了四個比賽環節進行小組互動，激發學生的學習興趣，培養學生的自信心和責任感，提高學生的語言表達能力和創新意識，起到及時發現問題并解決問題的作用，達到查漏補缺的效果。
3、生理上：他們的注意力易分散，愛發表見解，特別希望得到別人的肯定。所以，我以小組競賽的形式進行檢測，既對《勾股定理》這一章的知識進行了考核，又達到了對全體學生多方位輔導的效果。課上采用多媒體等教學用具，生動形象地展現競賽知識，引發了學生的興趣，把他們的精力都集中到課堂上，讓學生在快樂中得到收獲。
三、教學目標 （一）知識與技能
學生能熟練運用勾股定理及逆定理，會應用知識遷移、建模的思想解決實際
問題，培養學生的觀察、構圖、語言表達等能力。
（二）過程與方法
通過競賽形式幫助學生梳理知識，學生經過計算、體驗、發現、合作交流等方法完成達標檢測，達到順利建模，書寫規范的目的。
（三）情感態度與價值觀
讓學生在課堂上體會團結協作的集體榮譽感，培養學生自信、自強、不畏難題的好習慣，感受勾股定理源于生活并用于生活的樂趣。
四、教學策略選擇與設計
本節課，充分體現以學生為主，教師為輔的教學原則，教師通過課件演示四個競賽環節，層層遞進分解難點，激發學生的學習興趣。學生之間采用競答、演示、討論交流等方法完成檢測，教師及時給予鼓勵，關鍵處點播，強化了學生對勾股定理一章知識的理解與應用，展現了學生的觀察、總結規律、動手操作、互相溝通等能力。
五、教學重點和難點
重點：勾股定理和逆定理的應用
難點：在不同語境中靈活應用勾股定理和逆定理以及建模思想 六、教學方法
自主學習法、練習法、小組討論法、演示法、歸納法 七、教具學具準備
學生：直尺、圓柱、長方體、競賽題紙 教師：課件、手機、翻頁筆 八、教學過程
（一）教學流程：競賽四關“挑戰基本功—能力檢測—規范書寫—挑戰自我”—小結—作業。
（二）教學過程設計
通過競賽的方式進行教學，競賽前先明確比賽規則。（個人答題，答對得5分，答錯或不答都扣5分；小組題，組內都答對的得10分，表述正確得10分；解答題，組內都答對的得10分，表述正確得10分。）
【第一關】挑戰基本功
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則AB的長為( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.將下列各組數據中的三個數作為三角形的三邊長，其中能構成直角三角形的是
( )
A.3，4，5 B.1，2，3 C.6，7，8 D.2，3，4 3.如圖1，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是( )
A.12 B.13 C.144 D.194
4.如圖2，數軸上點A對應的數為2，AB⊥OA于點A，且AB＝1，以O為圓心，OB長為半徑作弧，交數軸于點C，則OC的長為( )。 A.3 B.2 C.3 D.5 5.下列命題的逆命題成立的是 ( )
A. 三個內角相等的三角形是等邊三角形 B. 同角的余角相等
C. 三角形中，鈍角所對的邊最大 D. 全等三角形的對應角相等
6.如圖3，由于受臺風的影響，一棵樹在離地面6m處折斷,樹頂落在離樹干底部
8m處，則這棵樹在折斷前(不包括樹根)的高度是( ) A.8 m B. 10 m C.16 m D.18 m
7.如圖4，圖中小正方形的邊長都為1，則△ABC的周長為( )
A.16 B.12＋42 C.7＋72 D.5＋112
圖5
圖1
圖2
圖3
圖4
8.如圖5，一支鉛筆放在圓柱形筆筒中，筆筒的內部底面直徑是9cm，內壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是( )
A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm
9.如圖6，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的
點F處，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，則CE的長為（ ）。 A.2 B.3 C.4 D.5
教師：用課件展示題目，要求前六道題只限每個小組內的C組同學回答（每組都有A、B、C三個層次不同的同學），剩下的題先搶到的小組，老師任意請其中一位同學回答。關注同學們出現的共性錯誤，強調折疊問題的解題技巧，請同學上臺講解第九小題，闡述選擇題的解答技巧，總結小組得分情況。
學生：獨立答題，靈活運用勾股定理和逆定理的相關知識解題，特別是常見勾股數的應用，和簡單的實際應用題的作圖問題。掌握運用觀察、發現、猜想、篩選法等方法解答選擇題的技巧，答完后小組內討論交流、反饋，然后以小組為單位搶答題，每題由一名同學敘述解題過程與方法。
設計意圖：考察不同層次的學生對勾股定理在不同語境中的靈活運用程度，有助于學生對所學知識進一步的理解和消化。培養學生觀察能力、聯想能力、動手能力和合作交流能力，起到同步教學中優生帶差生的目的，讓學生體會三人之行必有我師的道理。
【第二關】能力檢測
1.平面直角坐標系中，點A(3，-4)到原點的距離為________。
2.命題“如果a2＝b2,那么|a|＝|b|”的逆命題是________________________。 3.某樓梯的側面如圖7所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為________米。
圖7
圖8
圖6
4.如圖8，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，則該圖形的面積等于________。
5.如圖9，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A (1，2)，C (5，2)，B (5，4)，則AB的長為________。
6.已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD＝3，AD＝1，AB＝2AC，則BC的長為___________。
教師：利用課件出示問題。學生做題過程中教師巡視，觀察學生的解題方法和計算技巧。請兩名同學上臺講解第三小題和第六小題，及時發現學生可能出現的錯誤在學生講解后進一步強化解題技巧，總結本環節各組的得分情況。
學生：通過自主探索、動手操作、認真計算解決問題，反饋過程中，小組討論互相幫助，查漏補缺，體現集思廣益精神，搶答的同學講述解題方法，并闡述易出錯的地方。
設計意圖：通過解答問題考察學生認真審題、努力嘗試、多角度考慮問題以及規范解題等綜合能力，達到對各知識點準確應用的目的，培養學生善于動腦，靈活解題的好習慣，提高學生的整體認知。
【第三關】能力檢測
1.如圖，某港口位于東西方向的海岸線上。“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口3
2小時后相距30海里。如果知道“遠航”
號沿東北方向航行，那么你能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？
圖9
2.如圖①，一架梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角
C的距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，如圖②，測得梯子底端外移的長BD為0.5米，梯子頂端下滑的高度也是0.5米嗎？用你所學的知識解釋你的結論.
教師：用課件出示題目。在學生做題過程中觀察學生的解題方法和語言表述是否正確，及時發現問題，拍照展示書寫規范小組，把典型錯題展示給學生，請學生講解，并找出書寫錯誤，強調應用勾股定理的逆定理時的注意事項，總結各組本環節的得分情況。
學生：認真審題，書寫規范，計算準確，完成后小組反饋，重點講解第一題的注意事項、第二題的解題方法，在書寫時注意語言的準確性。
設計意圖：讓學生在尋找實際背景的過程，體會把實際問題轉化成數學模型后再解決問題，能熟練應用勾股定理和逆定理，強化學生對各知識點的綜合應用能力，懂得勾股定理在現實生活中有著廣泛的應用。
【第四關】挑戰自我
1.有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻,它想從點A爬到點B 螞蟻沿著圓柱側面爬行的最短路程是多少
? (π的值取3)
2.如圖，長方體的高為3cm，底面是邊長為2cm的正方形。現有一小蟲從頂點A出發，沿長方體側面到達頂點C，小蟲走的路程最短為多少厘米？
教師：出示題目，小組作答后討論，找解題思路清晰的解答方法不同的同學到臺上講解，注重解題技巧，學生講解后老師加以補充，總結出題型的特點，最后總結得分情況。
學生：做題過程中注意觀察，注重動手操作，體會立體圖形轉化成平面圖形的變化過程，利用勾股定理和兩點之間線段最短快速建模靈活解題，不會的小組討論突破難點，完成后小組找一名語音表達能力強的同學到前面去講解,強調一題多解，注重方法擇優和計算的準確性。
設計意圖：通過解決小螞蟻最短路徑問題，讓學生體會立體圖形和平面圖形之間的聯系，靈活運用“建模”思想解決有關實際問題，培養學生的發散思維能力和創新能力，鍛煉學生的表達能力。
小結：
1、總結各組的得分情況，并分析原因。 2、談談你這節課有什么收獲？
教師：總結各組得分情況，為冠軍隊獻上小紅花，對沒有獲勝的小組進行鼓勵，爭取在下一章的測驗中取得好成績。談收獲。
學生：談自己的在本節課中的收獲。
設計意圖：通過本課的學習，讓學生感受數學與生活之間的密切聯系，能夠分析自己對本章知識點掌握是否牢固，能否靈活應用勾股定理和逆定理，感受競爭的激烈，增強自信心和集體的榮譽感。
作業：（C組同學第1、2、3、小題必做，其它題選做）
1.若一個直角三角形的兩邊長分別為12和5，則此三角形的第三邊長為______. 2.如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A→B→C所走的路程為______。
3.如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行________米。
4.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長為________。
5.在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，求這里的水深是多少米? 6.如圖，圓柱形玻璃杯高為14 cm，底面周長為32 cm，在杯內壁離杯底5 cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內壁B處的最短路程為________cm。(杯壁厚度不計)
設計意圖：分層作業的布置，給不同層次的學生留下了提高的空間，達到層層提高的目的。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
