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視頻標簽：探索勾股定理
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學八年級上冊1.1《探索勾股定理》河南省優課
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北師大版八年級上冊
勾股定理教學設計
教學目標
一、知識與能力目標
1.了解勾股定理的歷史背景,體會勾股定理的探索過程. 2.掌握直角三角形中的三邊關系和三角之間的關系。 二、數學思考
在勾股定理的探索過程中,發現合理推理能力.體會數形結合的思想. 三、過程與方法目標
1．通過探究勾股定理（正方形方格中）的過程，體驗數學思維的嚴謹性。 2．在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果。四、情感態度與價值觀目標
1．學生通過適當訓練，養成數學說理的習慣，培養學生參與的積極性，逐步體驗數學說理的重要性。
2．在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作交流意識和探究精神。 【重點難點】
重點：探索和證明勾股定理。
難點：應用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。 疑點：靈活運用勾股定理。 【教學過程設計】 【活動一】 (一)問題與情景
相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。西方國家稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理。那么直角三角形三邊滿足怎樣的數量關系呢？ 今天我們來探究勾股定理。 （二）自主學習
（1）作三個直角三角形，使其兩條直角邊a、b的長分別是 3cm和4cm，
6cm和8cm，5cm和12cm；
（2）分別測量這三個直角三角形斜邊的長c； （3）根據所測得的結果填寫下表：
1、觀察表中后兩列數據，在直角三角形中，三邊長之間有怎樣的關系？
6 a
b
c
a2
+
c
2
3
4
8
5
12
2、一般的直角三角形,上述結論成立嗎？ （三）合作探究
認真自學課本2-3頁的內容, 自學時注意以下幾個問題:
①“做一做”中，正方形A、B、C的面積是怎樣得到的？有沒有不同的方法？
②正方形A、B、C的面積之間有什么關系？ ③你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？ ④你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？ 議一議：
1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？
2）你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？與同伴進行交流。 3）如果直角三角形兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面所猜想的數量關系還成立嗎？說明你的理由。 勾股定理（gou-gu theorem)：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 補充數學史：
1、在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股” 。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。
2、圖1-1三國時期的數學家趙爽在為《周髀算經》作注時給出的，被稱為“趙爽弦圖”，它標志著中國古代偉大的數學成就，同時也是我國數學的
驕傲.正因為如此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數學家大會會徽。
（四）例題解析
例 如果直角三角形兩直角邊長分別為 BC=5 ，AC=12，求斜邊AB的長度. 解：在Rt△ABC中根據勾股定理, AC²+BC²=AB²， AC=12， BC=5
222
512AB
222251161923AB
13AB
答：斜邊AB的長度為13。 學以致用（一）
在Rt△ABC中, ∠C = 90° (1)若a=5，b=12，則c=_____ (2)若a=6, c=10, 則b=_______ 學以致用（二）
在一場強大的臺風中，一棵樹在離地面3米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部4米處，這棵樹折斷前有多高？
a
b c
A C
B
當堂檢測：
1.（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：
?
225
100
2、如圖，兩個正方形的面積分別為AS=9, BS=25, 則直角三角形的面積為_______
3、判斷：若a,b,c是三角形的三邊，則222abc （ ） 4、判斷： Rt△ABC中, ∠B = 90°則 222abc （ ） 5、若直角三角形的兩邊長分別是３和４，則第三邊的長的平方是____________
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作業 ：1.教科書課后習題第1、2、3題
2.查閱勾股定理的相關資料
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