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視頻標簽：相似三角形的判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學九年級上冊《相似三角形的判定2》湖南省 - 長沙
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相似三角形的判定2 教學設計
教材版本： 人教版
年級 九年級 學生人數 49 授課時間
2018.12.7
課題 相似三角形的判定2 課時安排 1課時 第 2 課時 授課類型 新授課
一、教材分析 本節課內容選自人教版教材九下第二十七章《相似》的第二課時
《相似三角形》。這一章研究的問題是在前面研究圖形的全等和一些全等變換的基礎上拓廣展開的。在此之后，學生還要學習“銳角三角函數”和“投影與視圖”的知識，學習這些內容，都要用到相似的知識，不僅在數學中，在物理中，學習力學、光學等，也要用到相似的知識。所以，本節課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。
二、學情分析 從認知狀態說，本節課是在學生已經了解基本圖形并且掌握了一
定的圖形知識的基礎上，進一步拓展全等變換而來。但由于相似的圖形大小不同，其抽象程度較高，學生可能會產生一定的困難。在此節課之前，學生已經掌握了兩種判定相似的方法。
從心理狀態說，九年級的學生抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行邏輯的推理。
三、教學目標設計 ·知識與技能 掌握判定兩個三角形相似的方法：兩邊成比例，夾角相等。
總結三角形相似判定的基本模型，解決有關問題。
·過程與方法 （1）通過自主思考，合作探究的模式，經歷探索兩個三角形相似條件的過程，培養學生分析歸納的能力；（2）
在探究新知中，讓學生體會類比思想和轉化思想方法的應用。
·情感態度與價值 通過主動探究，合作交流，畫圖、操作、證明等實踐活動，培養學生獲得數學定理的經驗，體會數學的合
理性和嚴謹性，感受探索的樂趣和成功的體驗，使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時培養學生的團隊合作精神。
從判定的應用中感受數學服務于生活。
四、教學重點難點 ·教學重點 探索和證明三角形相似判定2 應用三角形相似判定2解決問題
·教學難點 三角形相似判定2的證明；
三角形相似常用模型的總結；
運用三角形相似的判定定理解決問題，特別是動點問題。
五、教學方法
（學法） 任務驅動、“引導探索法”
自主探究，合作學習，采用小組合作的方法
六、教具準備 課件、三角板、幾何畫板軟件、投屏軟件
第一環節： 復習回顧 呈現任務
教學內 容 教師活 動 出示兩個活動 活動1 畫任意△ABC,在AB上任取一點D（A、B除外），請你過點D畫一條線段，使截得的小三角形與原三角形相似。 活動2 已知△ABC的三邊長為3cm、4cm、6cm，當△DEF各邊長為________時，△DEF與△ABC相似。 提出問題：你判定的依據是什么？
設計意圖： 讓學生利用已掌握的知識解決問題，
達到復習舊知識的
目的。 學生活動
學生自主思考回答 第二環節： 自主學習 探究新知
教學內 容 教師
活 動 出示課件，引導學生探索 一、任務一 已知：在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，''''CAAC
BAAB,求證：△ABC∽△
A′B′C′。 二、搶答加分環節
判斷下列兩個三角形是否相似： 1、∠A= ∠A′，''''CAACBAAB
2、∠B= ∠B′，''''CBBCBAAB
3、∠A=120°，AB=7 cm， AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 4、∠A=120°，AB=7 cm， BC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，B′C′=6 cm．
三、任務二
由“兩邊成比例且其中一邊的對角對應
相等”的條件能判定兩個三角形相似嗎？為什么？小組探究。
設計意圖：
任務一通過自主思考、合作探究、學生展示、生生互
評、最后學生
總結、教師總
結的方式，讓
學生的思維
進行流淌，從
而總結出相似的判定2。
多種教學方
法體現多元化學習理論，
以人為本。 搶答加分環節，承上
啟下，讓學生
發出不同的聲音，尊重個性的理解，通
過小組探究、
小組展示，
微課展示，教師
學 生 活 動
自主思考、合作交流、畫圖分析
總結，對知識進一步理解。調動學生積極性，培養了學生的競爭意識。 第三環節： 例題分析 總結方法
教學內 容
教師活 動
出示三個例題 1、根據下列條件，判斷 △ABC 和△A′B′C′ 是否相似，并說明理由：
∠A=120°，AB=7 cm， AC=14 cm，
∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 2、如圖，AD=3,AB=6, AE=2,AC=4.求證：△ABC 相似于△ADE 。
A
B
C
E
DE
D
A
B
C
3、如圖：AB=6,AC=4,BC=8.P為AB上一點，且AP=2，
動點Q從點A出發，沿AC以1cm/s的速度向點C勻速運動，問經過多少秒，PQ截 △ABC所得新三角形與原三角形相似。
變式1：如圖：AB=6,AC=4,BC=8.P為AB上一點，且AP=2，
動點Q從點A出發，沿AC——CB以1cm/s的速度向點B勻速運動，問經過多少秒，PQ截 △ABC所得新三角形與原三角形相似。
變式2：如圖：AB=6,AC=4,BC=8.P為AB上一動點，動點P從B出發，沿AB以2cm/s的速度向點A勻速運動。
動點Q從點A出發，沿AC——CB以1cm/s的速度向點B勻速運動，當一個動點停止時，另一個動點也隨之停止。
問經過多少秒，PQ截 △ABC所得新三角形與
設計意圖：
例題的設置是體現學生生命結構中的綜合運用階段。
例題1是幾何語言的書寫。
例題2是題型的總結。
例三是學生拔高部分，也是對于初三學生中考難點，動點問題的分析。例三問題設置一步步深入，由一個動點到兩個動點，是思維的拔高，采用學生先思考、后交流，體現思維的流淌。在教師引導過程中，通過幾何畫板的展示、形象直觀、讓體會分類討論的思想和從變化中找不變，將難題化易。
E
D
ABC
D
E
ABC
原三角形相似。
BA
C
P
Q
學生活動 自主思考、交流合作、小組展示、解決問題
第四環節： 學以致用 課堂小結
教 學 內 容 1、卡鉗的學問：如圖，現用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD 相等，OC=OD）量零件的內孔直徑AB，若OC ：OA=1 ：2 ，量得CD=10mm ，則零件的內直徑為（ ）mm。
2、課堂小結：判定2、基本模型
設計意圖：
卡鉗的原理是新知的應用，體現數學服務于生活。
課堂小結是對整個內容的回顧，包括教學重難點，數學思想方法等，是對基礎知識和技能的總結。
教師活動
引導學生應用知識，進行小結 學生活動
自由發言 八、板書設計
相似三角形的判定
一、判定方法：平行線定理；三邊成比例；兩邊成比例、夾角相等。 二、模型總結：A型 反A型 X型 反X型 九、作業設計 配套練習
十、學生學習活
動評價設計 從已學知識到引入新知，自主探索、合作交流，經歷數學定理的形成與應用過程，加深了對所學知識的理解，學生動手操作、實踐驗證、鞏固應用，充分發揮了他們的主觀能動性，體現了生命化課堂。
十一、反思
本節課，我從知識縱行引入，以任務主為線，以訓練貫穿整個課堂。學生采用自主思考、合作交流、學生展示等活動讓學生經歷數學定理的形成與應用過程，加深對所學知識的理解，從而突破重難點。
整節課對學生要求較高，需要學生主動參與，思維需要流淌，大部分學生獲得知識的同時，都能進行生命的潤澤。有個別學生還需要個別指導。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
